SISTEMAS DE INDUCCIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN: UTILIDAD EN EL ANÁLISIS DE CRISIS BANCARIAS Enrique Bonsón Ponte Tomás Escobar Rodríguez Mª del Pilar Martín Zamora Grupo de Inteligencia Artificial en Contabilidad y Administración de Empresas Universidad de Huelva

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1. Introducción

El análisis de la crisis empresarial se configura como un aspecto clave en el análisis de estados financieros al permitir a la empresa disponer de un sistema de diagnóstico que abarque los aspectos de solvencia y de rentabilidad. La preocupación por el cumplimiento del objetivo de solvencia ha originado la elaboración de distintos modelos de predicción del fracaso empresarial obtenidos mediante el empleo de diferentes técnicas estadísticas como el análisis univariante o el multivariante (discriminante, logit, probit, etc.) en los que los ratios contables funcionan como variables explicativas (Altman,1968,1977a,b,1981, Beaver, 1966,1968a,b, Blum, 1974, Deakin, 1972, Edmister, 1972, Gabás, 1990, Kharadia y Collins (1981), Laffarga y otros , 1986a,b,1987, López y otros, 1994, Martín, 1977, Meyer y Pifer, 1970, Pettway y Sinkey ,1980, Pina, 1989, Rodríguez, 1987,1989a,b, y Sinkey 1975,1978).

Aunque los resultados obtenidos han sido satisfactorios, es posible mejorarlos mediante la utilización de nuevos métodos procedentes del campo de la Inteligencia Artificial. Las mejoras más significativas se han obtenido en relación a dos aspectos claramente diferenciados: predicción y explicación. Así, por ejemplo, dentro de los métodos inductivos (Bonsón y Sierra, 1996), las redes neuronales artificiales han demostrado una mayor capacidad predictiva (De Miguel y otros, 1993, Del Rey, 1996, Lacher y otros, 1995, Martínez de Lejarza, 1996, Odom y Sharda, 1993, Raghupathi y otros, 1993, Rahimian y otros, 1993, Salchenberger y otros, 1993, Serrano y Martín, 1993a,b,1995, Tam y Kiang, 1992, y Wilson y Sharda, 1994), mientras que los sistemas de inducción de reglas y árboles de decisión, como analizamos en este trabajo, son capaces de proporcionar modelos más sencillos y, por lo tanto, más entendibles para sus usuarios, si bien su capacidad predictiva es inferior.


2. Algoritmos de inducción de reglas y árboles de decisión

El aprendizaje inductivo es un caso particular entre las técnicas de aprendizaje a partir de ejemplos, siendo su cometido el inducir reglas a partir de los datos históricos disponibles para lo cual procederá a clasificar en la clase correspondiente diferentes objetos, basándose en el valor de las características o atributos que los definen.

Para la aplicación de estos sistemas de aprendizaje inductivo se parte de un conjunto de ejemplos. Cada ejemplo debe tener la misma estructura consistente en una conclusión (o decisión) y un número de características o atributos que definen esa conclusión o decisión.

El sistema construye un árbol de decisión que representa la relación existente entre la conclusión-decisión y sus atributos. Es decir, se produce un proceso de generalización de forma que el árbol de decisión generado clasifica correctamente los ejemplos dados. Este árbol, además, se caracteriza por ser el óptimo en el sentido que minimiza el número de atributos requeridos para alcanzar la conclusión-decisión, siendo esta la explicación de por qué ciertos atributos no aparecen en el árbol.

Por ejemplo, considerando el árbol de decisión que a continuación se presenta, puede comprobarse que los atributos de los que depende el tomar una u otra decisión son:

 

La decisión a tomar variará entre contado y crédito.

El árbol representa la dependencia lógica entre la decisión a tomar y los atributos considerados.

En terminología de árboles de decisión, la base del árbol (arriba a la izquierda en el gráfico) es la raíz. Cada división para un atributo representa una rama y el punto final del árbol donde se alcanza una decisión es denominado hoja.

Aunque ese árbol, que se lee de izquierda a derecha y desde arriba a abajo, es equivalente a las cinco reglas siguientes:

 

la estructura del árbol representa la trayectoria óptima para alcanzar una decisión en ese conjunto de reglas.

Estos sistemas de aprendizaje inductivo se basan, generalmente, en los algoritmos ID3 y C4.5 formulados por Quinlan (1979, 1986, 1987, 1988, 1993).

El ID3 es un algoritmo simple y, sin embargo, potente, cuya misión es la elaboración de un árbol de decisión bajo las siguientes premisas:

 

  1. Cada nodo corresponde a un atributo y cada rama al valor posible de ese atributo. Una hoja del árbol especifica el valor esperado de la decisión de acuerdo con los ejemplos dados. La explicación de una determinada decisión viene dada por la trayectoria desde la raíz a la hoja representativa de esa decisión.
  2. A cada nodo es asociado aquel atributo más informativo que aún no haya sido considerado en la trayectoria desde la raíz.
  3. Para medir cuánto de informativo es un atributo se emplea el concepto de entropía. Cuanto menor sea el valor de la entropía, menor será la incertidumbre y más útil será el atributo para la clasificación.

El ID3 es capaz de tratar con atributos cuyos valores sean discretos o continuos. En el primer caso, el árbol de decisión generado tendrá tantas ramas como valores posibles tome el atributo. Si los valores del atributo son continuos, el ID3 no clasifica correctamente los ejemplos dados. Por ello, Quinlan (1993) propuso el C4.5, como extensión del ID3, que permite:

 

  1. Construir árboles de decisión cuando algunos de los ejemplos presentan valores desconocidos para algunos de los atributos.
  2. Trabajar con atributos que presenten valores continuos.
  3. La poda de los árboles de decisión. El árbol de decisión ha sido construido a partir de un conjunto de ejemplos, por tanto, reflejará correctamente todo el grupo de casos. Sin embargo, como esos ejemplos pueden ser muy diferentes entre sí, el árbol resultante puede llegar a ser bastante complejo, con trayectorias largas y muy desiguales. Para facilitar la comprensión del árbol puede realizarse una poda del mismo, lo que significa la sustitución de una parte del árbol (sub-árbol) por una hoja. La poda tendrá lugar si el valor esperado de error en el sub-árbol es mayor que con la hoja que lo sustituya.


3. Desarrollo del trabajo

El objetivo de este trabajo es determinar la utilidad de los sistemas de inducción de árboles de decisión en el análisis de crisis bancarias.

Para ello hemos utilizado lo ratios proporcionados por Serrano y Martín (1993) sobre 66 bancos españoles, 29 de ellos en situación de quiebra durante el período 1977-1985. Los ratios, cuyos valores se muestran en la tabla I, son los siguientes:

Ratio 1 A.C. / A.T. Liquidez
Ratio 2 (A.C. - T) / A.T. Liquidez
Ratio 3 A.C. / P.E. Liquidez
Ratio 4 R / P.E. Autofinanciación
Ratio 5 B.N. / A.T. Rentabilidad económica
Ratio 6 B.N. / N Rentabilidad financiera
Ratio 7 B.N. / P.E. Apalancamiento
Ratio 8 C.V. / V. B. Coste de ventas
Ratio 9 C.F. / P.E. Liquidez

Donde:

A.C. = Activo Circulante.

A.T. = Activo Total.
B.N. = Beneficio Neto.
C.F. = Cash-Flow (beneficio neto + amortizaciones + provisiones).
C.V. = Coste de Ventas.
N = Neto.
P.E. = Pasivo Exigible.
R = Reservas.
T = Tesorería.
V.B. = Ventas Brutas.

Todos los procesos de inducción han sido realizados con XpertRule de Attar Software Limited, uno de los sistemas de inducción más utilizados en la actualidad.

El estudio realizado se puede dividir en dos partes. En primer lugar se pretende determinar la capacidad predictiva de este tipo de herramientas, para a continuación comprobar su poder explicativo.

Para obtener una medida válida de la capacidad predictiva con los 66 bancos objeto de estudio, se ha empleado la técnica conocida como "jack-knife" (Lachenbruch, 1975)..

Esta técnica consiste en utilizar en el proceso de inducción, de forma rotativa, muestras que contengan todos los casos disponibles a excepción de uno. Posteriormente, se empleará el banco excluido para comprobar si el árbol obtenido como resultado de la inducción es capaz de clasificarlo correctamente.

Los resultados que se obtienen son los siguientes:

REAL ÁRBOL RATIOS
1 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
2 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
3 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
4 quebrada no quebrada r9,r6,r1,r5
5 quebrada quebrada r9,r6,r1,r5
6 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
7 quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
8 quebrada no quebrada r9,r6,r1,r2,r5
9 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
10 quebrada no quebrada r9,r4,r6,r5,r1
11 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
12 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
13 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
14 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
15 quebrada no quebrada r5,r2,r8,r9,r4,r6
16 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
17 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
18 quebrada no quebrada r9,r6,r1,r5,r2
19 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
20 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
21 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
22 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
23 quebrada quebrada r9,r6,r1,r5,r2
24 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
25 quebrada no quebrada r5,r2,r4,r9,r6,r8
26 quebrada no quebrada r5,r2,r4,r9,r1,r6
27 quebrada no quebrada r9,r6,r1,r5
28 quebrada quebrada r9,r6,r1,r5,r2
29 quebrada quebrada r5,r2,r4,r9,r6,r1
30 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
31 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
32 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
33 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
34 no quebrada quebrada r5,r4,r1,r2,r6
35 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
36 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
37 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
38 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
39 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
40 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
41 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
42 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
43 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
44 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
45 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
46 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
47 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
48 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
49 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
50 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
51 no quebrada quebrada r9,r6,r1
52 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r4
53 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
54 no quebrada quebrada r5,r4,r2,r6,r1
55 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
56 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
57 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
58 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
59 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
60 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
61 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
62 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
63 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
64 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
65 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
66 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1

Hay que señalar que en todas las inducciones efectuadas los árboles de decisión obtenidos clasifican correctamente los 65 bancos empleados en su obtención, es decir, los 65 bancos que forman el conjunto de aprendizaje.

La primera columna numera las inducciones realizadas. La inducción marcada con el número 1 indica que se emplea el primer banco, en la marcada con el número 2 se emplea el segundo, en la 3 el tercero, y así sucesivamente hasta llegar a la 66.

La segunda columna recoge si el banco utilizado para comprobar la inducción quebró o no quebró, mientras que la tercera columna indica la predicción que hizo el árbol.

Por último, en la cuarta columna, se señalan aquellos ratios que, en cada proceso de inducción, han sido considerados más relevantes.

Como puede observarse, de los 66 árboles de decisión inducidos, 51 fueron capaces de predecir correctamente la situación del banco de prueba, lo que supone un error del 22,7 por 100.

Partiendo de estos resultados se volvió a emplear la técnica "jack-knife". En esta ocasión se forzó que todos los árboles tuviesen como base la combinación de ratios que se repite un mayor número de veces (R9, R6, R5, R1). Este procedimiento, que tiene por objeto la mejora de los resultados, lo denominaremos como técnica del árbol de moda.

REAL ÁRBOL RATIOS
1 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
2 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
3 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
4 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
5 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
6 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
7 quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
8 quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1,r8
9 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
10 quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1,r2
11 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
12 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
13 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
14 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
15 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
16 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
17 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
18 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
19 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
20 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
21 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
22 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
23 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
24 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
25 quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1,r2
26 quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1,r2
27 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
28 quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
29 quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1,r2
30 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
31 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
32 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
33 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
34 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
35 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
36 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
37 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
38 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
39 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
40 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
41 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
42 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
43 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
44 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
45 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
46 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
47 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
48 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
49 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
50 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
51 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r1,r2
52 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1,r2
53 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
54 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
55 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
56 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
57 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
58 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
59 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
60 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
61 no quebrada quebrada r9,r6,r5,r1
62 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
63 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
64 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
65 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1
66 no quebrada no quebrada r9,r6,r5,r1

En esta ocasión, los resultados mejoraron ligeramente. Los árboles obtenidos en el proceso de inducción clasificaron correctamente 55 casos (83,33 por 100). Es de destacar que, si bien se ha acertado en 5 ocasiones que en un principio no se predecían adecuadamente (4, 15, 18, 27, 52) se ha fallado en uno de los casos que antes se predecía de forma correcta (29).

A pesar de que los resultados obtenidos al usar esta herramienta para predecir la crisis bancaria no han sido del todo satisfactorios, su poder explicativo queda fuera de toda duda.

Si se realiza una inducción con todos los bancos disponibles (66) se obtiene un modelo sencillo de lo que ocurrió, en forma de árbol de decisión. El árbol, que explica los 66 casos, es el siguiente:

Como se puede observar, las variables que determinan si un banco está en situación de quiebra o no, son R9 (liquidez), R6 (rentabilidad financiera), R5 (rentabilidad económica) y R1 (liquidez).


4. Conclusiones

El árbol de decisión construido:

 

Respecto a los resultados, se pueden comparar con los obtenidos mediante redes neuronales artificiales, desde una doble perspectiva:

 

Si ampliamos esta comparación de resultados a los obtenidos mediante métodos estadísticos, se aprecia que las redes neuronales son las que presentan una mayor capacidad predictiva, mientras que los sistemas de inducción de árboles de decisión son los de mayor capacidad explicativa. Lo que gráficamente se puede representar de la siguiente forma:


5. Líneas futuras de investigación

Incluimos en este epígrafe algunas direcciones para futuras investigaciones, las cuales pueden concretarse en:

 

 

De esta forma se evitará el problema de valores extremos de la muestra además de subsanar el problema de la definición de fracaso empresarial.


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La entropía o información transmitida por una distribución de probabilidad P = (p1, p2,..., pn) viene dada por la siguiente función:

E(P)= -(p1 log2(p1) + p2 log2(p2) + ... + pn log2(pn))

Cuanto más uniforme sea la distribución de probabilidad, mayor será su información transmitida.











La quiebra es definida como la intervención del banco por las autoridades monetarias y, en concreto, por el Fondo de Garantía de Depósitos (Laffarga et al., 1985, 1986a, 1986b).