En nuestro país, apenas si ha habido intentos de modelización desde un punto de vista financiero-econométrico de la volatilidad del IBEX-35, con la notable excepción de Cabezas Zubimendi (1993) y del estudio de Fernandez Yzaguirre (págs. 61-65, op. citada) que sin entrar en la modelización econométrica si hace interesantes constataciones sobre la asimetría y principales características de la volatilidad del IBEX. Uno de los objetivos de este trabajo será analizar las técnicas financiero-econométricas que son a priori aplicables a las características particulares de las series de volatilidades. Aunque los diversos modelos serán presentados con posterioridad, es conveniente definir cúal será el método de trabajo empleado.
Como norma general, se parte de una serie de observaciones, escogiendo el modelo que se adapte mejor a las mismas, es decir, se partirá de un análisis de las diversas relaciones causa-efecto para tratar de deteminar los modelos que expliquen mejor estas relaciones tal y como señalan Pulido (1989 capítulo 5) y Aznar (1989) entre otros, es conveniente un cierto análisis previo de datos para luego proceder a las diversas especificaciones.
A lo largo de este estudio se han probado diversas modelizaciones teoricamente plausibles, escogiendo las más adecuadas, no sólo desde el punto de vista financiero-econométrico, sino también desde el de utilidad para el decisor financiero. En este sentido, se tratará de evitar la ecapítulo de modelos que a pesar sus capacidad de explicación adecuada, sean escasamente aplicables por los agentes económicos, ya sea debido a su complejidad, ya por su inadecuación para la previsión o por su falta de estabilidad en el tiempo.
Una aclaración importante sobre la que merece la pena detenerse, siquiera sea brevemente, el método empleado será un "Análisis Financiero-Econométrico de la Volatilidad del IBEX-35". Se trata en efecto de un análisis que parte de una metodología econométrica, pero que emplea esta ciencia sólo como punto de arraque para poder obtener conclusiones aplicables desde el punto de vista financiero. La econometría es por tanto tan sólo un medio para alcanzar el objetivo final de comprensión del funcionamiento de la volatilidad desde un enfoque financiero.
Si se analiza cúal es la metodología empleada para tratar los datos, podríamos distinguir varios casos:
1) Cuando se utiliza la teoría
econométrica referida a series temporales (SARIMA), el primer paso consistirá
normalmente en el tratamiento de las series de datos para obtener
series que resulten modelizables. Como se podrá comprobar
a lo largo de este estudio, uno de los problemas con que se encuentra
la modelización consiste en la enorme dispersión de los datos. En efecto, si se observa el gráfico
nº 1.1 que representa la volatilidad a un día calculada
sobre el logaritmo neperiano de los rendimientos del IBEX desde
el 1 de Enero de 1990 hasta el 22 de Diciembre de 2000, podrán
entenderse las enormes dificultades. La volatilidad es, por si
misma, enormemente variable y recorre con extremada facilidad
rangos de variación que el precio tardaría mucho
más tiempo en realizar.
En este sentido, se entiende que se haga necesario el empleo de diferenciaciones que permitan "alisar" la
serie, o en terminos estadísticos convertirla en estacionaria. De los dos métodos recomendados
por la literatura (Pulido op. citada págs 169-175, Aparicio
y otros 1992 págs. 99-112, entre otros destacados autores)
el método que ha demostrado una mayor eficacia ha sido
la diferenciación
simple (como podrá
comprobarase a lo largo de este estudio), y normalmente dos diferenciaciones
son suficientes para alisar la serie tal y como se aprecia en
el gráfico 1.2:
Al modelizar las series de
datos se plantea la posibilidad o no de la conveniencia de la eliminación
de los casos "atípicos" (que se aprecian claramente incluso a nivel de
la doble diferenciación); pero sin embargo, de una manera
casi constante, estos atípicos demostraron que aportaban
significatividad a los modelos. Por las propias características
de la volatilidad, la variación extrema de sus valores
aporta capacidad de explicación a los modelos al ser uno de los rasgos distintivos
de esta variable.
Una vez obtenidos los diversos modelos, que resulten más
adecuados desde el punto de vista financiero-econométrico,
se tratará de comprobar en que medida su utilización
permite obtener
relaciones útiles,
tanto por su capacidad de explicación, como por su capacidad predictiva. Un aspecto importante consistirá
en la
verificación de la estabilidad de las relaciones funcionales obtenidas, para lo que se emplearán
series de datos no tenidas en cuenta a la hora de especificar
los modelos, contrastando las predicciones del modelo con el
comportamiento real de la serie de que se trate.
Un caso particular dentro del empleo de la modelización de series temporales lo constituye la modelización de las diferencias entre varias series relacionadas, lo que se denomina "gap de volatilidad". Como se observa en el gráfico 1.3, que representa el gap entre volatilidad implícita y volatilidad histórica a 100 días, la obtención de series estacionarias es mucho más sencilla.
2) En el caso de los modelos heterocedásticos, el tratamiento de los datos es más
sencillo puesto que no se requieren series estacionarias para
su aplicación. El proceso a seguir se limita a la especificación
y posterior cálculo de la serie de volatilidades que resultan
de la misma para su comparación con otro tipo de volatilidades.
Como en el caso anterior se efectuará también un
estudio de estabilidad del modelo
3) Por último se emplearán la metodología de la regresión, Pulido (op. citada, capítulo 6), Aznar (op. citada capítulo 4), entre otros destacados investigadores, con los siguientes fines:
3.1.- Estudio de posibles relaciones inversas entre precio y volatilidad. En este caso se emplearán no sólo técnicas de regresión simple sino también modelos de punto de ruptura o "piecewise", e incluso se emplearán técnicas más complejas como relaciones exponenciales o logarítmicas.
3.2.- Relaciones entre los diversos tipos de volatilidad.
3.3.- Relaciones entre volatilidades calculadas sobre distintos activos financieros.
En todos los casos el último apartado consistirá en el estudio de la estabilidad de los modelos.
El empleo de las técnicas de regresión permite a su vez el cálculo de posibles efectos de anticipación, es decir, tratar de obtener relaciones entre variables pero no calculadas para el mismo momento del tiempo, un ejemplo típico se obtiene para la volatilidad del Nikkei, como se verá en el capítulo correspondiente a las relaciones de la volatilidad del IBEX con la de otros mercados financieros internacionales, en el que la máxima relación que se conseguirá vendrá expresada por el siguiente modelo:
Donde:
Sigma(100) es la volatilidad a 100 días ya del IBEX, ya del Nikkei, correspondiendo el subíndice al período de cálculo.
La variable u representado el término de error que sigue una distribución Normal de media 0 y desviación típica 1. De nuevo el subíndice denota el período de cálculo.
En los dos primeros casos (SARIMA y heterocedásticos) no es necesaria la identificación de posibles variables explicativas en los modelos. Si lo es en el último, en el que para explicar ya al IBEX, ya a alguna de las series de volatilidades se emplean diversas variables independientes.
Aparte de la obtención de relaciones econométricas, más o menos sofisticadas, se analizarán las consecuencias que los resultados de las modelizaciones deberían tener tanto en la teoría financiera como en la práctica diaria de los mercados en varios aspectos:
1) Aplicabilidad de los resultados. En numerosas ocasiones, los estudios se centran en complicados modelos que aunque se muestran excelentes desde el punto de vista teórico son nulamente aplicables en la toma de unas decisiones para las que se disponen normalmente de escasos segundos.
2) Consecuencias sobre las teorías de eficiencia de los mercados. La mayoría de las teorías sobre sobre eficiencia se basan en el carácter constante de la desviación típica de la distribución de rendimientos (como en el clásico estudio de Markowitz 1952, o en el más reciente de Cobbaut sobre la bolsa belga 1992, entre otros).
3) Influencia sobre los modelos valorativos de opciones y más concretamente sobre la teoría de Black-Scholes (op. citada) y otros destacados autores. Como acaba de ser explicado algunos de los modelos van a influir en la concepción de la volatilidad como variable estática y, por tanto, sobre la propia valoración de opciones4) Discusión de la asimetría precio-volatilidad. Se trata en suma de verificar en qué condiciones se cumple la citada asimetría, que es asumida por muchos participantes en el mercado. Aunque sin entrar en modelizaciones Fernandez e Yzagirre (op. citada, págs 65-68) se refiere a este hecho afirmando que la volatilidad histórica en los períodos alcistas es menor que en los períodos bajistas del mercado.
5) Posibles distribuciones alternativas de la volatilidad. En este punto se pretende ofrecer alternativas a las actuales distribuciones de rendimientos, que se basan en la lognormalidad y que como ya se ha indicado no se verifica según los resultados obtenidos a través de los diversos modelos especificados.
