Lección

Estadística

Introducción a la Probabilidad

Universidad de Alcalá de Henares (España)

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.
La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.

Comenzamos con una motivación sobre la incertidumbre y los distintos grados de incertidumbre, relacionándolos de manera intuitiva con los enfoques más tradicionales para asignar probabilidades. Posteriormente, se introduce el sentido de la probabilidad en términos de experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, etc. , llegando a la formalización axiomática de la probabilidad y sus principales propiedades, junto con las expresiones de la probabilidad condicionada y los teoremas de la probabilidad compuesta o del producto, de la probabilidad total y de Bayes.

Esta lección tiene unos objetivos importantes:

• Familiarizar al lector con experiencias de la vida cotidiana en las que interviene el azar.
• Comprender los enfoques de la probabilidad más usuales así como sus peculiaridades, ventajas e inconvenientes.
• Conocer la axiomática de la probabilidad formulada por Kolmogorov.
• Manejar el lenguaje de la probabilidad, sus propiedades y aplicarlo a problemas concretos.
• Entender los teoremas de la probabilidad producto, la probabilidad total y el de Bayes.