03. Clasificar a las empresas utilizando varios ratios a la vez con análisis discriminante
1) ¿Para qué sirve el análisis discriminante?
En el apartado anterior hemos analizado uno a uno los ratios, relacionándolos con la quiebra, es decir, hemos realizado un análisis univariante. A partir de ahora vamos a realizar análisis multivariantes, son técnicas que pueden tratar con un conjunto de variables simultáneamente. La técnica
estadística multivariante más veterana en estos
casos es el análisis discriminante lineal, desarrollado por Ronald Fisher en 1936. Otra técnica
que puede utilizarse para el mismo objetivo es la regresión
logística o los modelos de redes neuronales como el perceptrón multicapa. Otra técnica con un objetivo similar es support vector machine (SVM). En todos los casos nos interesa:
En el caso bidimensional se puede
representar gráficamente la clasificación que realiza
el análisis discriminante mediante la línea recta
que mejor separa dos regiones. Lo vemos en el siguiente gráfico.
Edward Altman en 1968 utilizó esta capacidad del análisis
discriminante para clasificar las empresas en dos grupos, empresas
quebradas y no quebradas, según un indicador llamado Z que fuera mayor o menor
que cero. Otros autores posteriormente han utilizado con éxito esta técnica en estudios de predicción de quiebra. Ha sido aplicada
además en otro tipo de estudios como calificación de créditos
o las emisiones de bonos. Incluso hay adaptaciones del modelo de Altman en app para móvil. En la imagen vemos un volcado de pantalla del móvil, en el que a partir de los datos financieros de una empresa obtenemos su puntuación crediticia y calificación. Muchos portales de información bursátil ofrecen el indicador Z-score de las empresas cotizadas, como Gurufocus.
|
Altman, E.I.
(1968):
"Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction
of Corporate Bankruptcy", Journal of Finance, September
1968, pag 589-609. |
3) Nuestro propio modelo de Altman
El análisis
discriminante es una de las técnicas estadísticas multivariantes
más utilizadas a la hora de diseñar modelos matemáticos
para la predicción de la quiebra. Vamos a desarrollar nuestro propio modelo de Altman.
En el SPSS -> [ANALIZAR]-> [CLASIFICAR] -> [DISCRIMINANTE]
- como [Variable de agrupación] seleccionamos OUTPUT.
- [Definir
Rango] -> Minimo 0,
máximo 1
- como [Independientes] seleccionamos los ratios
- Vamos a utilizar
la opción [Usar
método de inclusión por pasos]
- Para ver el poder clasificador
de cada variable por separado [Estadísticos] -> [Descriptivos] -> [ANOVAS univariados]
- En [Clasificar] -> [Mostrar tabla de resumen]
Al realizar
esta prueba se obtienen
nueve errores.
- El error tipo I son los 4 bancos realmente quebrados que fueron clasificados como solventes (lo peor). Son "lobos con piel de cordero".
- El error tipo II son los 5 bancos solventes que fueron clasificados como quebrados (no tan malo, perdemos el coste de oportunidad). Parecen "malotes" pero en el fondo son buenos.
- Altman encontró que el error tipo I es 35 veces más caro que el error tipo II en el caso de quiebras de empresas.
El porcentaje
de casos clasificados correctamente es: 86,4%. Podemos ver,
una a una, las predicciones del análisis discriminante:
- En [Clasificar] -> [Mostrar resultados para cada caso]
| Caso número |
Grupo real |
Grupo predicho |
Puntuación discriminante |
1
|
0 |
0 |
-1,3022
|
2
|
0 |
0 |
-3,3064
|
3
|
0 |
0 |
-,8533
|
4
|
0 |
0 |
-,3340
|
5
|
0 |
0 |
-1,0205
|
6
|
0 |
0 |
-,5578
|
7
|
0 |
0 |
-1,1608
|
8
|
0 |
0 |
-,5718
|
9
|
0 |
0 |
-1,0636
|
10
|
0 |
0 |
-,6686
|
11
|
0 |
0 |
-1,4412
|
12
|
0 |
0 |
-2,2129
|
13
|
0 |
0 |
-,5564
|
14
|
0 |
0 |
-3,0156
|
15
|
0 |
0 |
-,6967
|
16
|
0 |
0 |
-1,9277
|
17
|
0 |
0 |
-3,6232
|
18
|
0 |
0 |
-1,6696
|
19
|
0 |
0 |
-,5601
|
20
|
0 |
0 |
-,2114
|
21
|
0 |
0 |
-1,8222
|
22
|
0 |
0 |
-1,1230
|
23
|
0 |
0 |
-,7108
|
24
|
0 |
0 |
-1,3936
|
25
|
0 |
0 |
-1,0803
|
26
|
0 |
0 |
-1,4448
|
27
|
0 |
0 |
-,4362
|
28
|
0 |
0 |
-,5712
|
29
|
0 |
0 |
-,2645
|
30
|
1 |
1 |
1,5440
|
31
|
1 |
1 |
2,3195
|
32
|
1** |
0 ¡fallo! |
-,4114
|
33
|
1 |
1 |
,6572
|
34
|
1 |
0 ¡fallo! |
-,5596
|
35
|
1 |
1 |
,2666
|
36
|
1 |
1 |
,7774
|
37
|
1 |
1 |
2,7389
|
38
|
1 |
1 |
,2834
|
39
|
1 |
1 |
-,0463
|
40
|
1 |
1 |
,7266
|
41
|
1 |
0 ¡fallo! |
-,2055
|
42
|
1 |
1 |
2,6525
|
43
|
1 |
1 |
,5113
|
44
|
1 |
1 |
1,3440
|
45
|
1 |
1 |
1,3452
|
46
|
1 |
1 |
,9265
|
47
|
1 |
1 |
2,3399
|
48
|
1 |
1 |
1,5492
|
49
|
1 |
1 |
2,3559
|
50
|
1 |
1 |
,5886
|
51
|
1 |
0 ¡fallo! |
-,3275
|
52
|
1 |
1 |
,2813
|
53
|
1 |
0 ¡fallo! |
-,5968
|
54
|
1 |
0 ¡fallo! |
-1,2459
|
55
|
1 |
1 |
3,3703
|
56
|
1 |
1 |
,5145
|
57
|
1 |
1 |
1,2060
|
58
|
1 |
1 |
-,7006
|
59
|
1 |
1 |
1,0691
|
60
|
1 |
1 |
1,3616
|
61
|
1 |
1 |
,9192
|
62
|
1 |
1 |
1,6012
|
63
|
1 |
1 |
1,4219
|
64
|
1 |
1 |
2,1570
|
65
|
1 |
1 |
1,0712
|
66
|
1 |
1 |
1,7941
|
Cuidado: al utilizar
toda la muestra disponible para obtener la función discriminante,
los porcentajes de clasificación correcta son elevados,
aunque no es un procedimiento válido debido a que todos
los casos que nos sirven para el test han servido para obtener
la función discriminante. Habitualmente este tipo de
estudios se llevan a cabo dividiendo la muestra aleatoriamente
en dos grupos del mismo tamaño. El primero se utiliza
para extraer la función discriminante o entrenar la red
neuronal. El segundo sirve como test. Otra posibilidad es aplicar
el método jackknife,
que a
partir de las 66 empresas de la muestra original, obtiene 66
muestras con 65 empresas.
La primera muestra se compone de todos los casos a excepción
del primero, que sirve para realizar el test. La segunda está
formada por todos los casos excepto el segundo, con el que haremos
el test, y así sucesivamente.
Concretamente, al aplicar jackknife el análisis discriminante clasifica mal 9 empresas: la
20, 24, 32, 34, 41, 51, 53, 54 y 58. Aplicar jackknife ha servido
para detectar dos empresas más que están mal clasificadas,
la 20 y la 24.
Mejor con menos variables
El Principio de Parsimonia también se llama "navaja de Ockham" por Guillermo de Ockham, fraile
franciscano inglés del siglo XIV, y hace referencia a un
tipo de razonamiento basado en una premisa muy simple: en
igualdad de condiciones la solución más sencilla
es probablemente la correcta. El postulado se enuncia en
latín como "Entia non sunt multiplicanda praeter
necessitatem", que traducido 
supone que no ha de presumirse
la existencia de más cosas que las absolutamente necesarias.
Si un árbol
achicharrado está caído en tierra, podría
ser debido a la caída de un rayo o debido a un programa
secreto de armas del gobierno. La explicación más
simple y suficiente es la lógica -mas no necesariamente
la verdadera- según el principio de Ockham. En el caso
de árbol, sería la caída del rayo.
En los modelos económicos también cabe plantearse sacrificar la capacidad predictiva si conseguimos un modelo con menos variables, fácil de explicar. Es decir, en vez de incluir todas las variables independientes juntas, podemos tratar de seleccionar un modelo sencillo, parsimonioso, que con un par de ratios sea casi tan bueno. Esto se debe hacer utilizando el buen juicio del especialista en la materia, si bien hay mecanismos que lo hacen de forma automática. En el análisis discriminante podemos usar
la opción [Usar método de inclusión por
pasos]. Lo que hace seleccionar una sola variable, la que tiene mayor poder explicativo, y luego va agregando más variables, hasta que la ganancia no compensa complicar el modelo.
No obstante, estos métodos automatizados presentan inconvenientes pues excluyen variables interesantes y a veces introducen otras redundantes. Hoy en día, existen métodos de selección de modelos más adecuados. Por ejemplo, el método
LASSO (
Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) de Robert Tibshirani que aproxima a cero los coeficientes de las variables independientes, llegando a excluir algunos de ellos. Así se consiguen modelos que con pocas variables tienen un gran poder explicativo.
Análisis discriminante con los datos de los préstamos P2P
La base de datos de préstamos personales P2P de Lending Club contiene datos de clientes que van devolviendo el préstamo solictado y otros que no. La variable dependiente es LOAN_STATUS_FULLY_PAID (0 fracaso - 1 pagando). Las variables independientes continuas son:
- subgrade_ord (el grado o calificación que le he puesto la entidad)
- int_rate (el tipo de interés)
- annual_inc (ingresos anuales)
- LOANAMOUNT_TO_ANNUALINCOME (cantidad prestada dividido entre ingresos anuales)
- dti (monto de la deuda dividido por el ingreso anual)PAGOSPRESTAMO_ANNUAL_INC (la mensualidad que devuelve dividido entre ingresos anuales)
- inq_last_6mths (El número de consultas del prestatario por parte de los acreedores en los últimos 6 meses)
- delinq_2yrs (El número de veces que el prestatario se ha demorado en pagar más de 30 días en un pago en los últimos 2 años)
- pub_rec (El número de registros públicos negativos del prestatario, como declaraciones de quiebra, gravámenes fiscales o sentencias)
- revol_util (La tasa de utilización de la línea rotatoria del prestatario, es decir, la cantidad de la línea de crédito utilizada en relación con el crédito total disponible en tarjetas de crédito)
No hay problema en utilizar variables independientes binarias, como el destino del préstamo y la vivienda.
- PURPOSE_CAR (préstamo para comprar un coche)
- PURPOSE_CREDIT_CARD (para cancelar una deuda contraida con tarjeta de crédito)
- PURPOSE_DEBT_CONSOLIDATION (préstamo para consolidar deudas)
- PURPOSE_EDUCATIONAL (préstamo para estudiar)
- PURPOSE_HOME_IMPROVEMENT (para reformar la vivienda)
- PURPOSE_HOUSE (préstamo para comprar una casa)
- PURPOSE_MAJOR_PURCHASE (préstamo para comprar algo grande)
- PURPOSE_MEDICAL (préstamo para gastos médicos)
- PURPOSE_MOVING (préstamo para un traslado) PURPOSE_OTHER (préstamo para otras causas)
- PURPOSE_SMALL_BUSINESS (préstamo para poner en marcha un pequeño negocio)
- PURPOSE_WEDDING (préstamo para casarse)
- HOME_OWNERSHIP_OWN (el prestatario es propietario de una vivienda)
- HOME_OWNERSHIP_MORTGAGE (tiene una hipoteca)
- HOME_OWNERSHIP_RENT (vive de alquiler)
- HOME_OWNERSHIP_OTHER (otras formas)
EJERCICIO: Realiza un análisis discriminante. ¿Qué porcentaje de acierto has obtenido?
DatosP2P.sav 
Practica con la base de datos de seguros
En la base de datos que
contiene características de los clientes de una compañía de seguros y de sus automóviles, los clientes han sido clasificados en "buenos"
y "malos" según hayan tenido o no accidentes.
EJERCICIO: ¿Qué variables son importantes? ¿Cuál es el porcentaje de acierto con el Análisis Discriminante? ¿Se te ocurre alguna variable más?
Seguros.sav
El análisis discriminante es óptimo... pero
El análisis discriminante es óptimo, en el sentido literal de la palabra. Inmejorable... pero solo si se cumplen unas hipótesis de partida (que las variables sigan una distribución normal multivariante, que no haya correlación elevada entre las variables, que las matrices de covarianzas dentro de cada grupo sean iguales...). Raramente se cumplen estos requisitos cuando usamos información financiera, por ello veremos técnicas que suelen dar mejor resultado y obtener mejores porcentajes de acierto. Puedes
ampliar información sobre el Análisis Discriminante en este tutorial que realiza un análisis discriminante con una hoja de cálculo.