Ejercicio sobre Rentas con hoja de cálculo. Introducción a las Finanzas, Universidad de Zaragoza

Facultad de Economía y Empresa
Universidad de Zaragoza

Rentas con hoja de cálculo

1) Objetivo

En este ejercicio se presentan un serie de rentas de las que hay que determinar su valor actual y su valor final. Igualmente, dado el valor de una renta determinaremos el tipo de interés o el número de periodos. El estudio de las rentas permite modelizar numerosas situaciones muy variadas, como puede ser un alquiler o un plan de pensiones. Por eso es importante conocer bien sus fórmulas y las funciones financieras de la Excel.

Descarga la hoja de cálculo con el ejercicio -> [02-Rentas.xls ].

¿Qué vamos a aprender?

En esta hoja utilizaremos las funciones financieras de la hoja de cálculo relacionadas con las rentas

Concretamente aprenderemos a calcular el valor actual y el valor final de una renta, el tipo de interés, el número de periodos y los pagos.

Lo haremos "a mano", aplicando la fórmula financiera y con las fórmulas de la hoja de cálculo

Ingredientes:

La funcion VA() permite obtener el Valor Actual de una renta de cuantía constante

La funcion VNA() permite obtener el Valor Actual de una renta variable

La funcion VNA.NPER() permite obtener el Valor Actual de una renta no periódica

La funcion VF() permite obtener el Valor Final de una renta de cuantía constante

La funcion TASA() es el tipo de interés por período

La funcion PAGO() es el pago que se efectúa cada período

La función NPER() es el número total de períodos de pago en una anualidad.

2) Valor Actual de una renta. Función VA

Valoremos una renta cuya cuantía (c) o término es constante de 1000€, durante 5 años (n), siendo la tasa (i) el 4% anual ¿Cuál es el valor actual VA?

Podemos hacerlo de cuatro formas distintas.

1) Aplicando la fórmula:

Sale 4.451,82 €

2) En la hoja de cálculo podemos aplicar la función VA(tasa;nper;pago;vf;tipo):

TASA la tasa de interés por período.

NPER el número total de períodos de pago en una anualidad.

PAGO el pago que se efectúa cada período y que no puede cambiar durante la vigencia de la anualidad. Generalmente, el argumento pago incluye el capital y el interés pero ningún otro arancel o impuesto. Si se omite el argumento pago, se deberá incluir el argumento va.

VF el valor final de una serie de pagos futuros. Si el argumento va se omite, se considerará 0 (cero) y se deberá incluir el argumento pago.

TIPO es el número 0 ó 1 e indica cuándo vencen los pagos. El tipo por defecto =0 es postpagable y tipo=1 es prepagable

Esta función sirve solo para rentas constantes. Cuidado con el signo menos.

	=VA(tasa;nper;pago;vf;~~tipo~~)
	=VA(H27;H28;-H26)

Veamos el resultado.

3) Podemos hacerlo a mano, descontando cada una de las cuantías. Recordemos la fórmula a aplicar

Queda como sigue:

4) O bien podemos utilizar la fórmula del Valor Actual Neto, =VNA(tasa; valor 1; valor2...), que tiene la ventaja de que sirve para rentas constantes (misma cuantía) y variables.

	=VNA(tasa;valores)
	=VNA(E27;I37:M37)

Si la rentas son prepagables hay que multiplicar el valor postpagable por (1+i)

Veamos el resultado.

Incluso podemos hacerlo de una quinta forma, con la fórmula VNA.NO.PER() que veremos luego y aunque se aplica al caso de rentas no periódicas, también sirve para este caso.

3) Tipo de interés de una renta. Función TASA

Si el valor actual de una renta de 1000€ durante 5 años es 4451,82€ ¿Cuál es el tipo de interés?

Realizando los cálculos a mano no es sencillo despejar, mejor con la función =TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar) cuyos argumentos son:

NPER es el número total de períodos de pago en una anualidad.

PAGO es el pago efectuado en cada período, que no puede variar durante la vida de la anualidad. Generalmente el argumento pago incluye el capital y el interés, pero no incluye ningún otro arancel o impuesto. Si se omite el argumento pago, deberá incluirse el argumento vf.

VA es el valor actual, es decir, el valor que tiene actualmente una serie de pagos futuros.

VF es el valor futuro o un saldo en efectivo que desea lograr después de efectuar el último pago. Si el argumento vf se omite, se asume que el valor es 0 (por ejemplo, el valor futuro de un préstamo es 0).

TIPO es el número 0 ó 1 e indica el vencimiento de los pagos.

ESTIMAR es la estimación de la tasa de interés.

Por tanto añadimos la función:

	=TASA(nper;pago;va;vf;~~tipo~~;~~estimar~~)
	=TASA(H64;-H63;H65)

--- > Tipo de interés.

Veamos el resultado.

4)Número periodos de una renta. Función NPER

El valor actual de una renta de cuantía 1000€, al 4% de interés anual ha sido 4451,82€ ¿Cuál es el número de periodos?

En Excel disponemos de la función =NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)

Por tanto añadimos la función:

	=NPER(tasa;pago;va;vf;~~tipo~~)
	=NPER(H78;-H77;H79)

--- > Número de periodos.

Veamos el resultado.

5) Cuantía de una renta. Función PAGO

El valor actual de una renta es 4451,82€. El tipo de interés anual es 4% y el número de periodos es 5 años ¿Cuál es la cuantía c o término de la renta?

Recordemos la fórmula:

En Excel disponemos de la función =PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

Por tanto añadimos la función:

	=PAGO(tasa;nper;va;vf;~~tipo~~)
	=PAGO(H92;H93;H91)

--- > Cuantía.

Veamos el resultado.

6) Valor Actual de una renta no periódica. Función VNA.NO.PER

Valoremos una renta de diversas cuantías que se cobraran en diferentes fechas ¿Cuál es el valor actual?

En Excel disponemos de la función =VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas).

Por tanto añadimos la función:

	=VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas)
	=VNA.NO.PER(E105;H106:M106;H105:M105)

--- > Valor neto actual no periódico.

Primero vamos a comprobar que funciona, usando los mismos datos que antes:

Y ahora vamos a poner cuantías diferentes y fechas diversas, que es la verdadera utilidad de esta función.

En versiones anteriores de la Excel hay que activar "Herramientas para análisis".

Hay que tener cuidado: no sirve poner espacios en blanco, hay que poner "ceros", especialmente en el correspondiente a la primera fecha.

7) Valor Final de una renta. Función VF

Valoremos una renta de 1000€ durante 5 años, al 4% anual ¿Cuál es el valor final?

Podemos calcularlo de cuatro formas distintas. Recordemos la fórmula:

Obtendremos un Valor Final de 5.416,32 €

Con la Excel tenemos la función VF(tasa;nper;pago;va;tipo). Siendo

TASA la tasa de interés por período.

NPER el número total de períodos de pago en una anualidad.

PAGO el pago que se efectúa cada período y que no puede cambiar durante la vigencia de la anualidad. Generalmente, el argumento pago incluye el capital y el interés pero ningún otro arancel o impuesto. Si se omite el argumento pago, se deberá incluir el argumento va.

VA el valor actual o el importe total de una serie de pagos futuros. Si el argumento va se omite, se considerará 0 (cero) y se deberá incluir el argumento pago.

TIPO es el número 0 (postpagable) ó 1 (prepagable). Si tipo se omite, se calculará como 0.

Por tanto añadimos la función:

	=VF(tasa;nper;pago;va;~~tipo~~)
	=VF(E132;E133;-E131)

--- > Valor final.

Esta función sirve para rentas constantes. Hay que tener cuidado con el signo.

Veamos el resultado.

Podemos capitalizar uno a uno todos los términos.

No hay una fórmula "VNF", entonces se calcula el valor actual neto VNA y se capitaliza multiplicando por (1+i)^n. La ventaja es que esta función sirve para rentas constantes y variables.

Citar como: Serrano Cinca C. (2021): "Lecciones de Finanzas", [en línea] 5campus.org <http://www.5campus.org/ifinanzas> [y añadir fecha consulta]	[Índice]