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El Costo promedio
de Capital
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Citar como: Vélez
Pareja, I. y Tham, J. (2001): "Costo promedio del
Capital", [en línea] 5campus.com, Finanzas
<http://www.5campus.com/leccion/costprocap> [y añadir fecha consulta]
La idea fundamental es que el valor de una firma no
depende de cómo se reparte entre los interesados (en
particular, entre accionistas (patrimonio, equity) y acreedores (pasivos
a favor de bancos, tenedores de bonos, etc.)). Trate el lector de examinar
esta idea de manera intuitiva y encontrará que es razonable. Por esta idea
Franco Modigliani y Merton Miller (MM de aquí en adelante) ganaron
el premio Nobel en economía. Ellos demostraron que en condiciones de mercado
perfecto (información completa, sin impuestos, etc.) la
estructura de capital no influía en el valor de la firma porque el accionista puede pedir o recibir prestado y
de esa manera determinar la estructura óptima de capital. La
estructura de capital indica cuánto hay de pasivos y cuánto de patrimonio en
una firma.
Esto es, VCD el
valor de la firma endeudada es igual a VSD el valor de la firma sin
deuda.
VCD = VSD (3)
Y a su vez, el valor de la
firma endeudada es igual a VPatrimonio el valor del patrimonio más VDeuda
el valor de la deuda.
VCD = VPatrimonio + VDeuda (4)
¿Esto qué significa en términos
del costo promedio de capital? Simplemente que si la firma tiene un determinado
flujo de caja libre (FCL) el valor presente de ese flujo de caja (el valor
total de la firma) no cambia porque la estructura de capital cambie. Si
esto es así, implica que el CPC no cambia aunque la estructura de capital
cambie. Esto ocurre si no existen impuestos. Para mantener la igualdad entre la
firma con y sin deuda, (como se estableció arriba), la
rentabilidad del patrimonio (cuando hay deuda) debe cambiar con el
endeudamiento (suponiendo que el costo de la deuda es constante).
Una de las principales imperfecciones de un mercado son
los impuestos. Cuando hay impuestos en la firma (sin considerar impuestos
personales), la situación planteada por MM es diferente. Ante esta
situación plantearon que en este caso el valor de la firma sí cambia. Esto
ocurre porque cuando se pagan intereses, estos son deducibles y el estado
subsidia a quien tiene deuda. Esto es lo que los economistas llaman una
externalidad. El valor de este subsidio es de TdD, donde las variables son las
que se definieron arriba.
Así las cosas, el valor de la
firma se incrementa por el valor presente de los ahorros en impuestos (tax
shield).
VCD = VSD + VAI (5)
Cuando una firma se endeuda
también ocurren algunos costos contingentes u ocultos asociados al hecho de que
la firma quede insolvente. Esto hace que exista un valor esperado o costos de
quiebra que pueden reducir el valor de la firma. La existencia de estos costos
de quiebra evitan que, en general, las firmas se endeuden hasta el 100%. Uno de
los aspectos importantes en este tema es la tasa de descuento que debe
utilizarse en el descuento de los ahorros en impuestos. En esta nota afirmamos
que la tasa de descuento correcta es r la rentabilidad del patrimonio cuando no hay deuda y que
esta escogencia de r es la
apropiada ya sea que la proporción de la
deuda sea constante o variable durante la vida del proyecto.
En esta nota se estudiarán sólo
los efectos de los impuestos en el CPC.
Entonces se pueden presentar dos situaciones para el cálculo del CPC. Con
impuestos y sin impuestos. En el primer caso, el CPC será constante, no importa
que las proporciones de la deuda y el patrimonio cambien. En este caso el CPC
es constante. (Bajo el supuesto de una inflación constante). Cuando
la inflación cambia, el CPC cambia, pero debido a la componente inflacionaria y
no debido a la estructura de capital. Para esta situación se denomina al CPC el
costo de los activos o de la firma,
r que a su vez es la tasa del costo de patrimonio cuando no
hay deuda. Esto es,
rt =
dDt-1% + ePt-1% (6)
Este r se define
como la rentabilidad del patrimonio cuando no hay deuda. El CPC se define como
el promedio ponderado del costo de la deuda y el costo del patrimonio cuando
hay deuda. En un mundo MM r es igual al CPC antes de impuestos. Cuando
existen impuestos el cálculo del CPC cambiará teniendo en cuenta el ahorro en
impuestos.
Si bien el costo de los activos
o de la firma, r, permanece constante, el costo de los fondos propios o de los
accionistas cambia dependiendo del nivel de endeudamiento. Aquí por simplicidad, suponemos que r es constante, pero este supuesto no es necesario. Si r cambia,
entonces el CPC cambiará no solo por el cambio en el endeudamiento, sino por el
cambio en r. En todo
caso, e deberá cambiar para mantener a r constante o para hacerlo consistente con el r cambiante.
El costo del patrimonio es:
et = (rt - d Dt-1)/ Pt-1 = rt + (rt – d)Dt-1/Pt-1 (7)
Esta ecuación ha sido propuesta por Harris and Pringle
(1985) y es parte de su definición del CPC. Nótese la ausencia del factor
(1-T). Entonces el CPC después de impuestos se calculará como
CPCt = dt(1-T)Dt-1%
+ etPt-1% = r - dTD%
(8)
Los valores D% y P% deben ser calculados sobre el valor de
la firma en cada período (al comienzo).
Basados en (8), se propone una nueva presentación para
el CPC:
WACC Ajustado = r - AI/VT (9)
Donde AI significa los ahorros en impuestos y VT es el
valor total de la firma con endeudamiento.
Esta nueva versión del CPC
tiene la propiedad de ofrecer los mismos resultados que (8) y lo que es más
importante, como AI son los ahorros en impuestos realmente obtenidos, tiene en
cuenta la amortización de pérdidas (losses carried forward LCF), cuando
ellas ocurren. Este problema se ha estudiado en dos trabajos en proceso por los
autores. Ver Velez-Pareja y Tham (2001a
y 2001b).
Si se trabaja con el modelo Capital Asset Pricing Model
(CAPM) se puede establecer que hay una relación entre las betas de los
componentes (deuda y patrimonio) de manera que
bt firma = bt deuda Dt-1% + bt de la acción Pt-1% (10)
Si bt de la acción, bt deuda, Dt-1% and Et-1% se conocen,
entonces r se puede calcular como
r = Rf + bt firma (Rm – Rf) (11)
Donde Rf es la tasa libre de riesgo y Rm
es el rendimiento del mercado y (Rm – Rf) es la prima de
riesgo del mercado. Y esto significa que r se puede calcular para cualquier período.
El secreto de todo este tema está en el cálculo de e o de r. Se puede conocer e para un
período dado, por ejemplo, el período inicial y así calcular r. Por este motivo se presentan
algunas alternativas de cálculo tanto para e como para r.
Para calcular e podemos apelar a varias alternativas:
1. Con el
Capital Asset Pricing Model, CAPM. Este es el caso cuando una firma se
encuentra inscrita en bolsa, se negocia con frecuencia y se cree que el CAPM funciona
satisfactoriamente.
2. Con el
Capital Asset Pricing Model, CAPM ajustando las betas. Este es el caso cuando
una firma no se encuentra inscrita en bolsa, si estando inscrita no se negocia
con frecuencia y se cree que el CAPM funciona satisfactoriamente. Se elige una
acción de una firma parecida (del mismo sector, del mismo tamaño, ojalá con el
mismo nivel de endeudamiento) y se ajusta la beta por el endeudamiento que
exista en la empresa seleccionada (proxy) y la
empresa para la cual se desea calcular el e.
Ejemplo:
El ajuste de beta se hace con la siguiente expresión
(12)
Donde,
banb es
la beta de la acción no registrada en bolsa; bab es la beta de la acción registrada en bolsa; Danb
es la deuda de la acción no registrada en bolsa, Panb es el
patrimonio de la acción no registrada en bolsa; Dab es la deuda de
la acción registrada en bolsa, Pab es el patrimonio de la acción
registrada en bolsa. D y P son valores de mercado.
Por
ejemplo, si se tiene una acción en bolsa con una bab de 1,3; con una deuda Dab que vale 80,
Pab que vale 100, y se desea estimar la beta de una acción no
registrada en bolsa con una deuda de Danb 70 y con un patrimonio Panb
de 145 y una tasa de impuestos de 35%, entonces la beta de la acción no
registrada en bolsa banb será
de
3. De manera subjetiva, asistida por una
metodología como la expuesta por Cotner y Fletcher, 2000 y aplicada al dueño de
la firma. En esta metodología se busca medir de manera subjetiva el riesgo
percibido por el dueño en determinadas condiciones de endeudamiento. Este
riesgo se añade a la tasa libre de riesgo y el resultado sería un cálculo de e.
4. De manera
subjetiva también, pero directa, Preguntándole al propietario, para un nivel y
costo de deuda dados, ¿cuál sería la tasa de rendimiento mínima para él?
5. Calcularla
con base en los valores contables (preferible que estos valores contables hayan
sido ajustados por inflación o sus activos revaluados, lo cual puede acercarlos
a su valor de mercado).
Un ejemplo. Supóngase que se tienen los datos de una firma
no registrada en bolsa. Los impuestos son de T = 35%.
Tabla 1. Información financiera de una firma hipotética
Año |
Valor
contable del patrimonio en millones P |
Utilidades
o dividendos repartidos
en millones D |
Rentabilidad Rt ((Dt +Pt)/Pt-1-1 |
1990 |
$1,159 |
$63 |
|
1991 |
$1,341 |
$72 |
21,92% |
1992 |
$2,095 |
$79 |
62,12% |
1993 |
$1,979 |
$91 |
-1,19% |
1994 |
$3,481 |
$104 |
81,15% |
1995 |
$4,046 |
$126 |
19,85% |
1996 |
$3,456 |
$176 |
-10,23% |
1997 |
$3,732 |
$201 |
13,80% |
1998 |
$4,712 |
$232 |
32,48% |
1999 |
$4,144 |
$264 |
-6,45% |
2000 |
$5,950 |
$270 |
50,10% |
Tabla 2. Información macroeconómica adicional
Año |
Tasa libre de riesgo antes de impuestos[1] Rf |
IPC |
Inflación if (IPCt/IPCt-1)-1 |
Tasa de interés real ir = (1+Rf)/(1+if)-1 |
Rentabilidad et= ((Dt+Pt)/Pt-1)-1 |
Prima de riesgo de la firma iq = et
- Rf (1-T) |
1990 |
36.3% |
166.94 |
|
|
|
|
1991 |
30.6% |
211.72 |
26.8% |
3.0% |
21,92% |
2,0% |
1992 |
28.9% |
264.94 |
25.1% |
3.0% |
62,12% |
43,3% |
1993 |
26.3% |
324.84 |
22.6% |
3.0% |
-1,19% |
-18,3% |
1994 |
26.3% |
398.24 |
22.6% |
3.0% |
81,15% |
64,1% |
1995 |
15.8% |
475.76 |
19.5% |
-3.1% |
19,85% |
9,6% |
1996 |
16.3% |
578.71 |
21.6% |
-4.4% |
-10,23% |
-20,8% |
1997 |
21.2% |
681.06 |
17.7% |
3.0% |
13,80% |
0,0% |
1998 |
51.7% |
794.80 |
16.7% |
30.0% |
32,48% |
-1,1% |
1999 |
16.4% |
898.12 |
13.0% |
3.0% |
-6,45% |
-17,1% |
2000 |
12.9% |
984,34 |
9.6% |
3.0% |
50,10% |
41,7% |
2001 |
|
|
Esperada10% |
Promedio 4.4% |
|
Promedio
10,3% |
Tasa
libre de riesgo estimada para 2001:
Rf 2001 = ((1+if est.)(1+ir
prom.) - 1) x (1-T) = ((1+10%)(1+4.4%) - 1) x (1-0.35) = 9,61%
Costo del
patrimonio = Rf 2001 + iq promedio
= 9,61% + 10,30% = 20,0%
6. Calcule
la prima de riesgo de Mercado como el promedio de Rm - Rf,
donde Rm es la rentabilidad del Mercado basado en el índice la de la
bolsa correspondiente y Rf es la tasa libre de riesgo, por ejemplo,
la de los bonos del gobierno. Ahora, de manera subjetiva, el propietario podría
estimar, en términos de riesgo, si prefiere mantenerse en su negocio actual o
si prefiere liquidarlo e invertir el producido en un portafolio igual al de la
canasta de acciones que conforman el índice de la bolsa. Si se prefiere
mantenerse en el negocio actual, se puede concluir que la beta (el riesgo) del
negocio actual es menor que 1, la beta del Mercado, y por lo tanto, el riesgo
percibido es menor que la prima de riesgo del mercado, Rm - Rf.
Esta es una cota superior para calcular la prima de riesgo del propietario.
Esta cota superior se debe comparar con una prima de riesgo de cero, la prima
de riesgo de la tasa libre de riesgo, la cual es el límite inferior del riesgo
percibido por el propietario. Si el propietario prefiere comprar la canasta de
acciones que componen el índice de la bolsa, entonces se puede decir que el
negocio actual es más riesgoso que el mercado. Entonces la beta del negocio
deberá ser mayor que 1 y el riesgo percibido para el negocio actual deberá ser
mayor que Rm - Rf.
En el primer caso el propietario puede ser confrontado
con diferentes combinaciones –de 0% a 100%- de la canasta de acciones del
índice y la inversion libre de riesgo. Y el negocio actual. Después de varios
intentos el propietario encontrará una combinación que lo haga indiferente
entre esa combinación y el negocio actual. El riesgo percibido podría ser
calculado como un promedio ponderado, o simplemente como la prima de riesgo del
mercado, (Rm - Rf) multiplicada por la proporción de la
canasta de acciones que se aceptó. De hecho, lo que se ha calculado aquí es la
beta del negocio, de manera subjetiva.
En el segundo caso se debe escoger la beta más alta
del Mercado. (Las bolsa o alguna institución
gubernamental usualmente calculan estas betas. En Colombia las betas de cada
acción las calcula Superintendencia de Valores, similar a la Stock Exchange
Commission, SEC de los Estados Unidos). Esta beta deberá utilizarse para multiplicar la
prima de riesgo del Mercado Rm - Rf, y el resultado sería
un cálculo de la prima de riesgo de la acción más riesgosa del mercado. Este
podría ser un límite o cota superior para el riesgo percibido por el
propietario. En el caso de que este riesgo, (el de la acción) llegara a ser
menor que el percibido por el propietario, se debería considerar como un límite
inferior. En el caso en que la acción más riesgosa sea considerada más riesgosa
que el negocio, entonces el límite inferior es la prima de riesgo del mercado, Rm
- Rf. En este segundo caso, el propietario podría ser
confrontado con diferentes combinaciones –de 0% a 100%- de la canasta de
acciones del índice y la acción más riesgosa del mercado. Después de varios
intentos, el propietario encontrará la combinación que lo hace indiferente con
su negocio actual. El riesgo percibido se puede calcular también como un
promedio ponderado. Esto es, la prima de riesgo del mercado, (Rm - Rf)
multiplicada por la proporción aceptada de la canasta del índice de acciones
más la prima de riesgo de la acción más riesgosa (su beta multiplicada por la prima de riesgo del
mercado, Rm - Rf)
multiplicada por la proporción aceptada de esa acción.
En ambos casos el resultado
sería un cálculo estimado de la prima de riesgo del negocio actual. Esta prima
de riesgo se puede añadir a la tasa libre de riesgo (usando el teorema de Fisher), y el resultado sería un cálculo estimado de e.
Si se conoce ese e y las razones D% y P%, entonces se
puede calcular r con (6). Como se necesitan los
valores de mercado, que deben calcularse con los flujos futuros y el WACC, se
produce una circularidad, pero es posible resolverla con Excel.
Para calcular r también
podemos apelar a varias alternativas y hacer un cálculo de r de
manera directa. Se puede proceder de una de las siguientes maneras:
1. Como el
costo promedio de capital antes de impuestos (r) es
constante e independiente de la estructura de capital de la firma, se podría
pedir un cálculo subjetivo de la tasa que espera ganar el dueño, suponiendo que
no hay endeudamiento. Una pista para este valor de r podría
hallarse investigando cuánto se espera ganar esa persona en la compra de un
papel de bolsa con cero riesgo, en el mercado secundario y a este valor
añadirle una prima de riesgo subjetiva.
2. El r se puede
calcular también por medio de apreciaciones subjetivas del riesgo de la
firma y este riesgo añadirlo (usando el teorema de Fisher) a la
tasa libre de riesgo (Cotner y Fletcher, 2000 presentan una metodología
para calcular el riesgo en una firma que no está en bolsa.[2]).
Esta metodología se aplicaría al gerente y funcionarios de la firma. Esto sería
el cálculo de la prima de riesgo de la firma. Esta componente de riesgo se
añade a la tasa libre de riesgo y el resultado es el r
calculado en forma subjetiva. Una guía para el uso de esta metodología es la de
establecer cotas mínimas y máximas al CPC resultante. La cota mínima es el
costo de la deuda antes de impuestos. La cota máxima podría ser el costo de
oportunidad de los dueños, si este es perceptible (ya sea
porque se ha preguntado o porque se ha identificado a través de las inversiones
[otras inversiones] que hace el dueño de la firma).
Este valor corresponde al r de la
firma en su situación actual de endeudamiento. Debe recordarse que este r, según
la posición de MM es constante e independiente de la estructura de capital de
la firma.
Este r se
identifica en otros textos como KA costo de los activos o de la
firma (por ejemplo, Ruback, 2000) o Ku costo de
los fondos propios cuando la firma no tiene endeudamiento (por
ejemplo, Fernández, 1999a y 1999b).
Para hacer para hacer estas
ideas más comprensibles se procederá a ilustrarlas con un ejemplo.
Supóngase que se tiene una firma
con la siguiente información:
Costo de la deuda 11,2%
Costo promedio de capital antes de impuestos, r 15,10%
Tasa de impuestos 35%
La
información sobre inversión, flujo de caja libre y saldos de la deuda y aporte
inicial de los socios es
Tabla 3. Flujo
de caja libre e inversion inicial
Año |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Flujo de caja libre FCL |
|
170.625,00 |
195.750,00 |
220.875,00 |
253.399,45 |
Saldo de la deuda al final del período D |
375.000,00 |
243.750,00 |
75.000,00 |
37.500,00 |
|
Aporte de los socios P |
125.000,00 |
|
|
|
|
Valor inicial de la inversión |
500.000,00 |
|
|
|
|
El cálculo del costo de la deuda se hace estimando la participación de la deuda en el valor total y su contribución al CPC, después de impuestos.
Tabla 4. Cálculo
del CPC. Contribución de la deuda al CPC.
Año |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Deuda |
|
|
|
|
|
Peso relativo de la deuda D% (Valor de la deuda)/Valor de la firma en
t-1) |
|
61,68% |
47,38% |
19,39% |
16,94% |
Costo de la deuda después de impuestos d(1-T) |
|
7,28% |
7,28% |
7,28% |
7,28% |
Contribución de la deuda al costo de capital D%d(1-T) |
|
4,49% |
3,45% |
1,41% |
1,23% |
De igual manera
se estima la contribución del patrimonio al valor del CPC.
Tabla 5. Cálculo del CPC. Contribución del patrimonio al CPC.
Año |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Patrimonio (equity ) |
|
|
|
|
|
Peso relativo del patrimonio P% = (1-D%) |
|
38,32% |
52,62% |
80,61% |
83,06% |
(rt - d Dt-1) r Pt-1 |
|
21,38% |
18,61% |
16,04% |
15,90% |
Contribución del patrimonio al costo de capital P%xe |
|
8,19% |
9,79% |
12,93% |
13,20% |
Obsérvese que el costo de los fondos propios –e- es
mayor que el costo de r. Esto es de esperarse porque r es, como ya se dijo, como el costo del accionista
o dueño como si no hubiera deuda[3].
Al haber deuda –cálculo de e- necesariamente e termina siendo mayor que r, debido al endeudamiento. Con estos valores se
puede calcular el valor de la firma en cada período.
Si el e1 se conociera, tal y como se
dijo arriba, entonces el valor de r se calcula con (6). Excel resuelve la circularidad
que allí se presenta y se producen exactamente los mismos valores.
Tabla 6. Cálculo del CPC
Año |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
CPC (WACC) después de impuestos (Contribución de la deuda +
contribución del patrimonio) |
|
12,7% |
13,2% |
14,3% |
14,4% |
Valor de la firma |
607.978,04 |
514.457,73 |
386.835,85 |
221.433,06 |
|
Obsérvese
que el cálculo de CPC resulta en un valor más bajo que r. El CPC
es después de impuestos. Ejemplo: Valor de la firma en final del período 3 es
253.399,45/(1+CPC4)=
253.399,45/(1+14,4%) = 221.433,06.
Para el período 2 será
(221.433,06 + 220.875,00)/(1+CPC3) =
(221.433,06 + 220.875,00)/(1+14,3%) = 386.835,85
y así para los demás años.
Hay que ser consciente de que
los valores 14,4% y 14,3%, etcétera, no están calculados porque dependen del
valor de la firma que se va a calcular. En este caso en la hoja de cálculo se
crea una circularidad. Esta se resuelve permitiendo que la hoja de cálculo haga
las suficientes iteraciones, para que el cálculo quede bien hecho.
Para ello se debe proceder de la
siguiente manera:
1. Escoja la
opción Herramientas en el menú textual de Excel.
2. Allí
escoja Opciones
3. Seleccione
la pestaña Calcular.
4. En ese
cuadro de diálogo se señala Iteración y haga clic en Aceptar.
Este
procedimiento se puede llevar a cabo antes de iniciar el trabajo en la hoja de
cálculo o cuando Excel declare que hay una circularidad.[4]
Con los
valores del CPC para cada período se calcula ahora el valor presente del flujo
y el valor presente neto VPN.
Tabla 7. Cálculo del VPN
Año |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Valor presente del flujo |
607.978,04 |
151.421,50 |
153.403,90 |
151.385,08 |
151.767,56 |
VPN |
107.978,04 |
|
|
|
|
Por ejemplo, el valor presente del flujo en el año
4 es
253.399,45/((1+CPC4)(1+CPC3)(1+CPC2)(1+CPC1))
253.399,45/((1+14,4%)(1+14,3%)(1+13,2%)(1+12,7%)) =
151.767,56
Ahora se suman todos los valores presentes de los
flujos y se obtiene el valor presente total. Si la inversión inicial es
500.000, entonces el VPN es 107.978,04.
Usando el enfoque de MM sobre el caso con impuestos
se puede llegar al mismo resultado calculando el valor presente del flujo de
caja libre bajo el supuesto de no financiación y descontarlo a la tasa de la
firma, r, o
lo que es lo mismo, al CPC antes de impuestos y sumarle el valor presente de
los ahorros descontados a la misma tasa. Esto también fue planteado por Myers
en 1974 y se conoce como el Adjusted Present Value APV o Valor presente
ajustado VPNA. Todos los textos de finanzas enseñan que la tasa de descuento
debe ser la del costo de la deuda. Sin embargo, los ahorros en impuestos
dependen de si la firma produce o no utilidades. Por lo tanto el riesgo
asociado es el mismo que el de la firma y no el de la deuda o sea, r. Por esta razón se descuentan a la tasa r. De esta manera el valor presente calculado con el
flujo de caja libre a la tasa del CPC después de impuestos coincide con el
valor presente con el flujo de caja sin deuda calculado con r y sumado al valor presente de los ahorros en
impuestos calculado a r.
El uso de la tasa r para descontar los ahorros en impuestos ha sido
propuesto por Tham, 1999, Tham, 2000 y Ruback, 2000. Tham propone añadir al
valor total de la firma sin deuda (el
valor presente del FCL a r) el valor presente de los ahorros en impuestos
calculados a r.
Ruback propone el Capital Cash Flow y lo descuenta a r. El CCF es simplemente el FCL más los ahorros en
impuestos, de manera que
CCF = FCL + Ahorro en impuestos (6)
VP(FCL a CPC después de impuestos) (11)
= VP(FCL sin deuda a r) +
VP(Ahorros en impuestos a r) (12)
=VP(CCF a r)
Tabla 8.
Cálculo del valor y del VPA (APV) con r
Año |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Pagos de interés |
|
42.000,00 |
27.300,00 |
8.400,00 |
4.200,00 |
Ahorros en impuestos AI (Tax shield) TxI |
|
14.700,00 |
9.555,00 |
2.940,00 |
1.470,00 |
|
|
|
|
|
|
Capital Cash Flow (CCF) = FCL + Ahorros en impuestos |
|
185.325,00 |
205.305,00 |
223.815,00 |
254.869,45 |
r |
|
15,10% |
15,10% |
15,10% |
15,10% |
VP de CCF a r |
|
607.978,04
|
|
|
|
VPN ajustado (APV) |
|
|
|
|
|
VP(FCL a r) |
585.228,51 |
|
|
|
|
VP(AI a r) |
22.749,53 |
|
|
|
|
VP(FCL a r) + VP(AI a r) |
607.978,04 |
|
|
|
|
VPNA |
107.978,04 |
|
|
|
|
Obsérvese que con tres métodos diferentes se ha llegado al
mismo valor total de la firma.
Desde el punto de vista de valoración de la firma, su
valor se calcula con el valor presente del flujo de caja libre menos la deuda
en 0. Este valor se puede calcular también con el flujo de caja del accionista,
igual a
FCA = FCL + AI – Flujo de caja
de la deuda antes de impuestos FCD
(13)
Tabla 9. Cálculo
del valor del patrimonio con el FCA
Año |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
FCA |
|
12.075,00 |
9.255,00 |
177.915,00 |
213.169,45 |
VP de los FCL |
|
9.948,31 |
6.428,52 |
106.499,41 |
110.101,80 |
VP(FCA a e) |
232.978,04 |
|
|
|
|
Cuando se calcula el valor
presente del FCA a la tasa e, se obtiene el mismo valor de la firma. Esto es,
607.978,04 – 375.000 = 232.978,04 Esto significa que la tasa de descuento
adecuada para descontar el flujo de caja del accionista es e, y su valor
descontado es coherente con el valor calculado por medio del FCL.
En resumen, las diferentes metodologías presentadas
para calcular el valor total y el del patrimonio son:[5]:
Valor total de la firma VT = VP(FCL a CPC)
Valor total de la firma VT = VP(FCL a r) + VP(AI a r)
Valor total de la firma VT = VP(CCF a r).
Valor de mercado del patrimonio Pvm = VT -
D
Valor de mercado del patrimonio Pvm =
VP(FCA a e).
Todos estos cálculos deben coincidir.
En este ejemplo,
Tabla 10.
Una comparación de los valores calculados con diferentes formas
Método |
Valor Total |
Valor del Patrimonio = Valor Total - Deuda |
VP(FCL a CPCt.) |
607.978,04 |
232.978,04 |
VP(FCL a r) +
VP(Ahorros en impuestos a r) |
607.978,04 |
232.978,04 |
VP(FCL+AI a r) |
607.978,04 |
232.978,04 |
VP(FCA a e) |
|
232.978,04 |
El valor del patrimonio es el precio en que los dueños
venderían su participación en la firma y es mayor que la inversión inicial de
125.000.
El mal uso que se hace del CPC (WACC) se debe
a varias posibles razones. Tradicionalmente no se ha contado con las
herramientas de cálculo necesarias para resolver el problema de la circularidad
en el cálculo del CPC. Esto se ha logrado con el advenimiento de las hojas de
cálculo. Al no contar con esos recursos en años anteriores se recurría a
simplificaciones como la de utilizar una sola tasa de descuento o en el mejor
de los casos utilizar los valores en libros para el cálculo del CPC.
Aquí se ha presentado una manera de calcular el CPC
teniendo en cuenta los valores de mercado de la firma para la ponderación del
CPC. Así mismo, se muestra la disponibilidad de una metodología basada en un
CPC antes de impuestos constante (bajo el supuesto de condiciones
económicas estables, esto es inflación, etc.) que no depende de la
estructura de capital.
El aspecto más difícil es la determinación de r. O en su defecto, el cálculo de e. En esta
nota se sugiere una forma de calcularlo.
El resumen de las formas de
cálculo del valor total de la firma aquí presentadas es[6]:
Método |
Valor |
Valor del patrimonio |
VP(FCL a WACCd.i.) |
607.978,04 |
232.978,04 |
VP(FCL a r) +
VP(ahorro en impuesto a r) |
607.978,04 |
232.978,04 |
VP(FCL+AI a r) |
607.978,04 |
232.978,04 |
VP(FCA a e) |
|
232.978,04 |
El valor del patrimonio es el precio por el cual los
dueños venderían su participación en la firma y éste es más alto que el aporte
inicial de patrimonio, 125,000.
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Para presentarlo a la 8ª Conferencia Anual, Multinational Finance Society,
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versión en español: Finanzas en
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[1] Esta información está basada en
datos reales de los bonos libres de riesgo en Colombia.
[2] En realidad en el artículo los autores dicen que la metodología es para definir el riesgo del costo de capital, dice al final que es para definir el riesgo del patrimonio (equity). El desarrollo del artículo permite deducir que se trata de definir el riesgo de la firma, de manera que al añadirlo a la tasa libre de riesgo se puede tener un cálculo del costo de capital de la firma antes de impuestos. Este sería el rho.
[3] Como MM dicen que el r es constante independientemente de la estructura de capital, también será igual a r cuando la deuda sea cero. Este r es el CPC antes de impuestos, que es la condición para la cual es válida la primera proposición de MM.
[4] Se supone
que después de ejecutar este procedimiento la circularidad se resuelva. Sin
embargo, se ha encontrado que aparecen errores. Para eliminarlos se escribe
cualquier número en el último CPC y se deshace esa acción. El CPC correcto
aparecerá. Esto se repite para cada CPC hasta que se encuentra la solución
final.
[5] Existen otras metodologías pero no coinciden entre
sí. Ver Taggart, 1991
[6] Hay otras formas de calcular
el valor de la firma pero no hay consistencia entre ellas. Véase Taggart, Jr, Robert A., 1991, Consistent Valuation Cost of Capital Expressions With Corporate
and Personal Taxes, Financial Management, Autumn, pp. 8-20.