El Costo promedio de Capital

Citar como: Vélez Pareja, I. y Tham, J. (2001): "Costo promedio del Capital", [en línea] 5campus.com, Finanzas <http://www.5campus.com/leccion/costprocap> [y añadir fecha consulta]

La propuesta de Modigliani-Miller

La idea fundamental es que el valor de una firma no depende de cómo se reparte entre los interesados (en particular, entre accionistas (patrimonio, equity) y acreedores (pasivos a favor de bancos, tenedores de bonos, etc.)). Trate el lector de examinar esta idea de manera intuitiva y encontrará que es razonable. Por esta idea Franco Modigliani y Merton Miller (MM de aquí en adelante) ganaron el premio Nobel en economía. Ellos demostraron que en condiciones de mercado perfecto (información completa, sin impuestos, etc.) la estructura de capital no influía en el valor de la firma porque el accionista puede pedir o recibir prestado y de esa manera determinar la estructura óptima de capital. La estructura de capital indica cuánto hay de pasivos y cuánto de patrimonio en una firma.

Esto es, VCD el valor de la firma endeudada es igual a VSD el valor de la firma sin deuda.

 

VCD = VSD          (3)

 

Y a su vez, el valor de la firma endeudada es igual a VPatrimonio el valor del patrimonio más VDeuda el valor de la deuda.

 

VCD = VPatrimonio + VDeuda             (4)

 

¿Esto qué significa en términos del costo promedio de capital? Simplemente que si la firma tiene un determinado flujo de caja libre (FCL) el valor presente de ese flujo de caja (el valor total de la firma) no cambia porque la estructura de capital cambie. Si esto es así, implica que el CPC no cambia aunque la estructura de capital cambie. Esto ocurre si no existen impuestos. Para mantener la igualdad entre la firma con y sin deuda, (como se estableció arriba), la rentabilidad del patrimonio (cuando hay deuda) debe cambiar con el endeudamiento (suponiendo que el costo de la deuda es constante).

 

Una de las principales imperfecciones de un mercado son los impuestos. Cuando hay impuestos en la firma (sin considerar impuestos personales), la situación planteada por MM es diferente. Ante esta situación plantearon que en este caso el valor de la firma sí cambia. Esto ocurre porque cuando se pagan intereses, estos son deducibles y el estado subsidia a quien tiene deuda. Esto es lo que los economistas llaman una externalidad. El valor de este subsidio es de TdD, donde las variables son las que se definieron arriba.

Así las cosas, el valor de la firma se incrementa por el valor presente de los ahorros en impuestos (tax shield).

VCD = VSD + VAI (5)

 

Cuando una firma se endeuda también ocurren algunos costos contingentes u ocultos asociados al hecho de que la firma quede insolvente. Esto hace que exista un valor esperado o costos de quiebra que pueden reducir el valor de la firma. La existencia de estos costos de quiebra evitan que, en general, las firmas se endeuden hasta el 100%. Uno de los aspectos importantes en este tema es la tasa de descuento que debe utilizarse en el descuento de los ahorros en impuestos. En esta nota afirmamos que la tasa de descuento correcta es r la rentabilidad del patrimonio cuando no hay deuda y que esta escogencia de r es la apropiada ya sea que la proporción de la  deuda sea constante o variable durante la vida del proyecto.

 

En esta nota se estudiarán sólo los efectos  de los impuestos en el CPC. Entonces se pueden presentar dos situaciones para el cálculo del CPC. Con impuestos y sin impuestos. En el primer caso, el CPC será constante, no importa que las proporciones de la deuda y el patrimonio cambien. En este caso el CPC es constante. (Bajo el supuesto de una inflación constante). Cuando la inflación cambia, el CPC cambia, pero debido a la componente inflacionaria y no debido a la estructura de capital. Para esta situación se denomina al CPC el costo de los activos o de la firma, r que a su vez es la tasa del costo de patrimonio cuando no hay deuda. Esto es,

rt = dDt-1% + ePt-1%       (6)

Este r se define como la rentabilidad del patrimonio cuando no hay deuda. El CPC se define como el promedio ponderado del costo de la deuda y el costo del patrimonio cuando hay deuda. En un mundo MM r es igual al CPC antes de impuestos. Cuando existen impuestos el cálculo del CPC cambiará teniendo en cuenta el ahorro en impuestos.

Si bien el costo de los activos o de la firma, r, permanece constante,  el costo de los fondos propios o de los accionistas cambia dependiendo del nivel de endeudamiento. Aquí por simplicidad, suponemos que r es constante, pero este supuesto no es necesario. Si r cambia, entonces el CPC cambiará no solo por el cambio en el endeudamiento, sino por el cambio en r. En todo caso, e deberá cambiar para mantener a r constante o para hacerlo consistente con el r cambiante.

 

El costo del patrimonio es:

 

et = (rt - d Dt-1)/ Pt-1 = rt + (rt – d)Dt-1/Pt-1      (7)

 

Esta ecuación ha sido propuesta por Harris and Pringle (1985) y es parte de su definición del CPC. Nótese la ausencia del factor (1-T). Entonces el CPC después de impuestos se calculará como

CPCt = dt(1-T)Dt-1% + etPt-1%   = r - dTD%  (8)

Los valores D% y P% deben ser calculados sobre el valor de la firma en cada período (al comienzo).

 

Basados en (8), se propone una nueva presentación para el CPC:

 

WACC Ajustado = r - AI/VT                                       (9)

Donde AI significa los ahorros en impuestos y VT es el valor total de la firma con endeudamiento.

Esta nueva versión del CPC tiene la propiedad de ofrecer los mismos resultados que (8) y lo que es más importante, como AI son los ahorros en impuestos realmente obtenidos, tiene en cuenta la amortización de pérdidas (losses carried forward LCF), cuando ellas ocurren. Este problema se ha estudiado en dos trabajos en proceso por los autores. Ver Velez-Pareja y Tham (2001a y 2001b).

Si se trabaja con el modelo Capital Asset Pricing Model (CAPM) se puede establecer que hay una relación entre las betas de los componentes (deuda y patrimonio) de manera que

bt firma = bt deuda Dt-1% + bt de la acción Pt-1%       (10)

Si bt de la acción, bt deuda, Dt-1% and Et-1% se conocen, entonces r se puede calcular como

r = Rf + bt firma (Rm – Rf)        (11)

Donde Rf es la tasa libre de riesgo y Rm es el rendimiento del mercado y (Rm – Rf) es la prima de riesgo del mercado. Y esto significa que r se puede calcular para cualquier período.      

Cálculo de e y r

El secreto de todo este tema está en el cálculo de e o de r. Se puede conocer e para un período dado, por ejemplo, el período inicial y así calcular r. Por este motivo se presentan algunas alternativas de cálculo tanto para e como para r.

 

Para calcular e podemos apelar a varias alternativas:

1.      Con el Capital Asset Pricing Model, CAPM. Este es el caso cuando una firma se encuentra inscrita en bolsa, se negocia con frecuencia y se cree que el CAPM funciona satisfactoriamente.

2.      Con el Capital Asset Pricing Model, CAPM ajustando las betas. Este es el caso cuando una firma no se encuentra inscrita en bolsa, si estando inscrita no se negocia con frecuencia y se cree que el CAPM funciona satisfactoriamente. Se elige una acción de una firma parecida (del mismo sector, del mismo tamaño, ojalá con el mismo nivel de endeudamiento) y se ajusta la beta por el endeudamiento que exista en la empresa seleccionada (proxy) y la empresa para la cual se desea calcular el e.

Ejemplo:

El ajuste de beta se hace con la siguiente expresión

                                 (12)

 

Donde, banb es la beta de la acción no registrada en bolsa; bab es la beta de la acción registrada en bolsa; Danb es la deuda de la acción no registrada en bolsa, Panb es el patrimonio de la acción no registrada en bolsa; Dab es la deuda de la acción registrada en bolsa, Pab es el patrimonio de la acción registrada en bolsa. D y P son valores de mercado.

Por ejemplo, si se tiene una acción en bolsa con una bab de 1,3; con una deuda Dab que vale 80, Pab que vale 100, y se desea estimar la beta de una acción no registrada en bolsa con una deuda de Danb 70 y con un patrimonio Panb de 145 y una tasa de impuestos de 35%, entonces la beta de la acción no registrada en bolsa banb será de

 

 

3.       De manera subjetiva, asistida por una metodología como la expuesta por Cotner y Fletcher, 2000 y aplicada al dueño de la firma. En esta metodología se busca medir de manera subjetiva el riesgo percibido por el dueño en determinadas condiciones de endeudamiento. Este riesgo se añade a la tasa libre de riesgo y el resultado sería un cálculo de e.

4.      De manera subjetiva también, pero directa, Preguntándole al propietario, para un nivel y costo de deuda dados, ¿cuál sería la tasa de rendimiento mínima para él?

5.      Calcularla con base en los valores contables (preferible que estos valores contables hayan sido ajustados por inflación o sus activos revaluados, lo cual puede acercarlos a su valor de mercado).

Un ejemplo. Supóngase que se tienen los datos de una firma no registrada en bolsa. Los impuestos son de T = 35%.

 

Tabla 1. Información financiera de una firma hipotética

Año

Valor contable del patrimonio en millones

P

Utilidades o dividendos

repartidos en millones

D

Rentabilidad

Rt

((Dt +Pt)/Pt-1-1

1990

$1,159

$63

 

1991

$1,341

$72

21,92%

1992

$2,095

$79

62,12%

1993

$1,979

$91

-1,19%

1994

$3,481

$104

81,15%

1995

$4,046

$126

19,85%

1996

$3,456

$176

-10,23%

1997

$3,732

$201

13,80%

1998

$4,712

$232

32,48%

1999

$4,144

$264

-6,45%

2000

$5,950

$270

50,10%

 

Tabla 2. Información macroeconómica adicional

Año

Tasa libre de riesgo antes de impuestos[1]

Rf

IPC

Inflación

if

(IPCt/IPCt-1)-1

Tasa de interés real

ir =

(1+Rf)/(1+if)-1

Rentabilidad

et=

((Dt+Pt)/Pt-1)-1

Prima de riesgo de la firma

iq = et - Rf (1-T)

1990

36.3%

166.94

 

 

 

 

1991

30.6%

211.72

26.8%

3.0%

21,92%

2,0%

1992

28.9%

264.94

25.1%

3.0%

62,12%

43,3%

1993

26.3%

324.84

22.6%

3.0%

-1,19%

-18,3%

1994

26.3%

398.24

22.6%

3.0%

81,15%

64,1%

1995

15.8%

475.76

19.5%

-3.1%

19,85%

9,6%

1996

16.3%

578.71

21.6%

-4.4%

-10,23%

-20,8%

1997

21.2%

681.06

17.7%

3.0%

13,80%

0,0%

1998

51.7%

794.80

16.7%

30.0%

32,48%

-1,1%

1999

16.4%

898.12

13.0%

3.0%

-6,45%

-17,1%

2000

12.9%

984,34

9.6%

3.0%

50,10%

41,7%

2001

 

 

Esperada10%

Promedio  4.4%

 

Promedio             10,3%

 

Tasa libre de riesgo estimada para  2001:

 

Rf 2001 = ((1+if est.)(1+ir prom.) - 1) x (1-T) = ((1+10%)(1+4.4%) - 1) x (1-0.35) = 9,61%

 

Costo del patrimonio = Rf 2001 +  iq promedio = 9,61% + 10,30% = 20,0%

 

6.      Calcule la prima de riesgo de Mercado como el promedio de Rm - Rf, donde Rm es la rentabilidad del Mercado basado en el índice la de la bolsa correspondiente y Rf es la tasa libre de riesgo, por ejemplo, la de los bonos del gobierno. Ahora, de manera subjetiva, el propietario podría estimar, en términos de riesgo, si prefiere mantenerse en su negocio actual o si prefiere liquidarlo e invertir el producido en un portafolio igual al de la canasta de acciones que conforman el índice de la bolsa. Si se prefiere mantenerse en el negocio actual, se puede concluir que la beta (el riesgo) del negocio actual es menor que 1, la beta del Mercado, y por lo tanto, el riesgo percibido es menor que la prima de riesgo del mercado, Rm - Rf. Esta es una cota superior para calcular la prima de riesgo del propietario. Esta cota superior se debe comparar con una prima de riesgo de cero, la prima de riesgo de la tasa libre de riesgo, la cual es el límite inferior del riesgo percibido por el propietario. Si el propietario prefiere comprar la canasta de acciones que componen el índice de la bolsa, entonces se puede decir que el negocio actual es más riesgoso que el mercado. Entonces la beta del negocio deberá ser mayor que 1 y el riesgo percibido para el negocio actual deberá ser mayor que Rm - Rf.

 

En el primer caso el propietario puede ser confrontado con diferentes combinaciones –de 0% a 100%- de la canasta de acciones del índice y la inversion libre de riesgo. Y el negocio actual. Después de varios intentos el propietario encontrará una combinación que lo haga indiferente entre esa combinación y el negocio actual. El riesgo percibido podría ser calculado como un promedio ponderado, o simplemente como la prima de riesgo del mercado, (Rm - Rf) multiplicada por la proporción de la canasta de acciones que se aceptó. De hecho, lo que se ha calculado aquí es la beta del negocio, de manera subjetiva.

En el segundo caso se debe escoger la beta más alta del Mercado. (Las bolsa o alguna institución gubernamental usualmente calculan estas betas. En Colombia las betas de cada acción las calcula Superintendencia de Valores, similar a la Stock Exchange Commission, SEC de los Estados Unidos). Esta beta deberá utilizarse para multiplicar la prima de riesgo del Mercado Rm - Rf, y el resultado sería un cálculo de la prima de riesgo de la acción más riesgosa del mercado. Este podría ser un límite o cota superior para el riesgo percibido por el propietario. En el caso de que este riesgo, (el de la acción) llegara a ser menor que el percibido por el propietario, se debería considerar como un límite inferior. En el caso en que la acción más riesgosa sea considerada más riesgosa que el negocio, entonces el límite inferior es la prima de riesgo del mercado, Rm - Rf. En este segundo caso, el propietario podría ser confrontado con diferentes combinaciones –de 0% a 100%- de la canasta de acciones del índice y la acción más riesgosa del mercado. Después de varios intentos, el propietario encontrará la combinación que lo hace indiferente con su negocio actual. El riesgo percibido se puede calcular también como un promedio ponderado. Esto es, la prima de riesgo del mercado, (Rm - Rf) multiplicada por la proporción aceptada de la canasta del índice de acciones más la prima de riesgo de la acción más riesgosa (su beta multiplicada por la prima de riesgo del mercado, Rm - Rf) multiplicada por la proporción aceptada de esa acción.

En ambos casos el resultado sería un cálculo estimado de la prima de riesgo del negocio actual. Esta prima de riesgo se puede añadir a la tasa libre de riesgo (usando el teorema de Fisher), y el resultado sería un cálculo estimado de e.

Si se conoce ese e y las razones D% y P%, entonces se puede calcular r con (6). Como se necesitan los valores de mercado, que deben calcularse con los flujos futuros y el WACC, se produce una circularidad, pero es posible resolverla con Excel.

 

Para calcular r también podemos apelar a varias alternativas y hacer un cálculo de r de manera directa. Se puede proceder de una de las siguientes maneras:

1.      Como el costo promedio de capital antes de impuestos (r) es constante e independiente de la estructura de capital de la firma, se podría pedir un cálculo subjetivo de la tasa que espera ganar el dueño, suponiendo que no hay endeudamiento. Una pista para este valor de r podría hallarse investigando cuánto se espera ganar esa persona en la compra de un papel de bolsa con cero riesgo, en el mercado secundario y a este valor añadirle una prima de riesgo subjetiva.

2.      El r se puede calcular también por medio de apreciaciones subjetivas del riesgo de la firma y este riesgo añadirlo (usando el teorema de Fisher) a la tasa libre de riesgo (Cotner y Fletcher, 2000 presentan una metodología para calcular el riesgo en una firma que no está en bolsa.[2]). Esta metodología se aplicaría al gerente y funcionarios de la firma. Esto sería el cálculo de la prima de riesgo de la firma. Esta componente de riesgo se añade a la tasa libre de riesgo y el resultado es el r calculado en forma subjetiva. Una guía para el uso de esta metodología es la de establecer cotas mínimas y máximas al CPC resultante. La cota mínima es el costo de la deuda antes de impuestos. La cota máxima podría ser el costo de oportunidad de los dueños, si este es perceptible (ya sea porque se ha preguntado o porque se ha identificado a través de las inversiones [otras inversiones] que hace el dueño de la firma).

Este valor corresponde al r de la firma en su situación actual de endeudamiento. Debe recordarse que este r, según la posición de MM es constante e independiente de la estructura de capital de la firma.

Este r se identifica en otros textos como KA costo de los activos o de la firma (por ejemplo, Ruback, 2000) o Ku costo de los fondos propios cuando la firma no tiene endeudamiento (por ejemplo, Fernández, 1999a y 1999b).

 

Un ejemplo de cálculo del CPC y del valor de la firma

Para hacer para hacer estas ideas más comprensibles se procederá a ilustrarlas con un ejemplo.

Supóngase que se tiene una firma con la siguiente información:

Costo de la deuda                                                                              11,2%

Costo promedio de capital antes de impuestos, r                            15,10%

Tasa de impuestos                                                                             35%

La información sobre inversión, flujo de caja libre y saldos de la deuda y aporte inicial de los socios es

 

Tabla 3. Flujo de caja libre e inversion inicial

Año

0

1

2

3

4

Flujo de caja libre FCL

 

 170.625,00

 195.750,00

 220.875,00

 253.399,45

Saldo de la deuda al final del período D

 375.000,00

 243.750,00

   75.000,00

   37.500,00

 

Aporte de los socios P

 125.000,00

 

 

 

 

Valor inicial de la inversión

 500.000,00

 

 

 

 

 

El cálculo del costo de la deuda se hace estimando la participación de la deuda en el valor total y su contribución al CPC, después de impuestos.

 

Tabla 4. Cálculo del CPC. Contribución de la deuda al CPC.

Año

0

1

2

3

4

Deuda

 

 

 

 

 

Peso relativo de la deuda D% (Valor de la deuda)/Valor de la firma en t-1)

 

61,68%

47,38%

19,39%

16,94%

Costo de la deuda después de impuestos d(1-T)

 

7,28%

7,28%

7,28%

7,28%

Contribución de la deuda al costo de capital D%d(1-T)

 

4,49%

3,45%

1,41%

1,23%

 

De igual manera se estima la contribución del patrimonio al valor del CPC.

 

Tabla 5. Cálculo del CPC. Contribución del patrimonio al CPC.

Año

0

1

2

3

4

Patrimonio (equity )

 

 

 

 

 

Peso relativo del patrimonio P% = (1-D%)

 

38,32%

52,62%

80,61%

83,06%

(rt - d Dt-1) r Pt-1

 

21,38%

18,61%

16,04%

15,90%

Contribución del patrimonio al costo de capital P%xe

 

8,19%

9,79%

12,93%

13,20%

 

Obsérvese que el costo de los fondos propios –e- es mayor que el costo de r. Esto es de esperarse porque r es, como ya se dijo, como el costo del accionista o dueño como si no hubiera deuda[3]. Al haber deuda –cálculo de e- necesariamente e termina siendo mayor que r, debido al endeudamiento. Con estos valores se puede calcular el valor de la firma en cada período.

Si el e1 se conociera, tal y como se dijo arriba, entonces el valor de r se calcula con (6). Excel resuelve la circularidad que allí se presenta y se producen exactamente los mismos valores.

 

Tabla 6. Cálculo del CPC

Año

0

1

2

3

4

CPC (WACC) después de impuestos (Contribución de la deuda + contribución del patrimonio)

 

12,7%

13,2%

14,3%

14,4%

Valor de la firma

 607.978,04

 514.457,73

 386.835,85

 221.433,06

 

 

Obsérvese que el cálculo de CPC resulta en un valor más bajo que r. El CPC es después de impuestos. Ejemplo: Valor de la firma en final del período 3 es

 

253.399,45/(1+CPC4)= 253.399,45/(1+14,4%) = 221.433,06.

 

Para el período 2 será

 

(221.433,06 + 220.875,00)/(1+CPC3) = (221.433,06 + 220.875,00)/(1+14,3%) = 386.835,85

 

y así para los demás años.

Hay que ser consciente de que los valores 14,4% y 14,3%, etcétera, no están calculados porque dependen del valor de la firma que se va a calcular. En este caso en la hoja de cálculo se crea una circularidad. Esta se resuelve permitiendo que la hoja de cálculo haga las suficientes iteraciones, para que el cálculo quede bien hecho.

Para ello se debe proceder de la siguiente manera:

 

1.      Escoja la opción Herramientas en el menú textual de Excel.

2.      Allí escoja Opciones

3.      Seleccione la pestaña Calcular. 

4.      En ese cuadro de diálogo se señala Iteración y haga clic en Aceptar.

 

Este procedimiento se puede llevar a cabo antes de iniciar el trabajo en la hoja de cálculo o cuando Excel declare que hay una circularidad.[4]

Con los valores del CPC para cada período se calcula ahora el valor presente del flujo y el valor presente neto VPN.

 

                                               Tabla 7. Cálculo del VPN                                                    

Año

0

1

2

3

4

Valor presente del flujo

 607.978,04

 151.421,50

 153.403,90

 151.385,08

 151.767,56

VPN

 107.978,04

 

 

 

 

 

Por ejemplo, el valor presente del flujo en el año 4 es

 

253.399,45/((1+CPC4)(1+CPC3)(1+CPC2)(1+CPC1))

 

253.399,45/((1+14,4%)(1+14,3%)(1+13,2%)(1+12,7%)) = 151.767,56

 

Ahora se suman todos los valores presentes de los flujos y se obtiene el valor presente total. Si la inversión inicial es 500.000, entonces el VPN es 107.978,04.               

Usando el enfoque de MM sobre el caso con impuestos se puede llegar al mismo resultado calculando el valor presente del flujo de caja libre bajo el supuesto de no financiación y descontarlo a la tasa de la firma, r, o lo que es lo mismo, al CPC antes de impuestos y sumarle el valor presente de los ahorros descontados a la misma tasa. Esto también fue planteado por Myers en 1974 y se conoce como el Adjusted Present Value APV o Valor presente ajustado VPNA. Todos los textos de finanzas enseñan que la tasa de descuento debe ser la del costo de la deuda. Sin embargo, los ahorros en impuestos dependen de si la firma produce o no utilidades. Por lo tanto el riesgo asociado es el mismo que el de la firma y no el de la deuda o sea, r. Por esta razón se descuentan a la tasa r. De esta manera el valor presente calculado con el flujo de caja libre a la tasa del CPC después de impuestos coincide con el valor presente con el flujo de caja sin deuda calculado con r y sumado al valor presente de los ahorros en impuestos calculado a r.

El uso de la tasa r para descontar los ahorros en impuestos ha sido propuesto por Tham, 1999, Tham, 2000 y Ruback, 2000. Tham propone añadir al valor total de la firma sin deuda (el valor presente del FCL a r) el valor presente de los ahorros en impuestos calculados a r. Ruback propone el Capital Cash Flow y lo descuenta a r. El CCF es simplemente el FCL más los ahorros en impuestos, de manera que

 

CCF = FCL + Ahorro en impuestos         (6)

 

VP(FCL a CPC después de impuestos)                      (11)

 

= VP(FCL sin deuda a r) + VP(Ahorros en impuestos a r)          (12)

 

=VP(CCF a r)

 

Tabla 8. Cálculo del valor y del VPA (APV) con r

Año

0

1

2

3

4

Pagos de interés

 

   42.000,00

   27.300,00

     8.400,00

     4.200,00

Ahorros en impuestos AI (Tax shield) TxI

 

   14.700,00

     9.555,00

     2.940,00

     1.470,00

 

 

 

 

 

 

Capital Cash Flow (CCF) = FCL + Ahorros en impuestos

 

 185.325,00

 205.305,00

 223.815,00

 254.869,45

r

 

15,10%

15,10%

15,10%

15,10%

VP de CCF a r

 

 607.978,04

 

 

 

VPN ajustado (APV)

 

 

 

 

 

VP(FCL a r)

      585.228,51

 

 

 

 

VP(AI a r)

       22.749,53

 

 

 

 

VP(FCL a r) + VP(AI a r)

      607.978,04

 

 

 

 

VPNA

 107.978,04

 

 

 

 

 

Obsérvese que con tres métodos diferentes se ha llegado al mismo valor total de la firma.

Desde el punto de vista de valoración de la firma, su valor se calcula con el valor presente del flujo de caja libre menos la deuda en 0. Este valor se puede calcular también con el flujo de caja del accionista, igual a

 

FCA = FCL + AI – Flujo de caja de la deuda antes de impuestos FCD           (13)

 

Tabla 9. Cálculo del valor del patrimonio con el FCA

Año

0

1

2

3

4

FCA

 

       12.075,00

       9.255,00

       177.915,00

       213.169,45

VP de los FCL

 

         9.948,31

       6.428,52

       106.499,41

       110.101,80

VP(FCA a e)

232.978,04

 

 

 

 

 

Cuando se calcula el valor presente del FCA a la tasa e, se obtiene el mismo valor de la firma. Esto es, 607.978,04 – 375.000 = 232.978,04 Esto significa que la tasa de descuento adecuada para descontar el flujo de caja del accionista es e, y su valor descontado es coherente con el valor calculado por medio del FCL.

En resumen, las diferentes metodologías presentadas para calcular el valor total y el del patrimonio son:[5]:

Valor total de la firma VT = VP(FCL a CPC)

Valor total de la firma VT = VP(FCL a r) + VP(AI a r)

Valor total de la firma VT = VP(CCF a r).

Valor de mercado del patrimonio Pvm = VT - D

Valor de mercado del patrimonio Pvm = VP(FCA a e).

Todos estos cálculos deben coincidir.

En este ejemplo,

 

Tabla 10. Una comparación de los valores calculados con diferentes formas

Método

Valor Total

Valor del Patrimonio =

Valor Total - Deuda

VP(FCL a CPCt.)

607.978,04

232.978,04

VP(FCL a r) + VP(Ahorros en impuestos a r)

607.978,04

232.978,04

VP(FCL+AI a r)

607.978,04

232.978,04

VP(FCA a e)

 

232.978,04

 

El valor del patrimonio es el precio en que los dueños venderían su participación en la firma y es mayor que la inversión inicial de 125.000.

 

Conclusiones

El mal uso que se hace del CPC (WACC) se debe a varias posibles razones. Tradicionalmente no se ha contado con las herramientas de cálculo necesarias para resolver el problema de la circularidad en el cálculo del CPC. Esto se ha logrado con el advenimiento de las hojas de cálculo. Al no contar con esos recursos en años anteriores se recurría a simplificaciones como la de utilizar una sola tasa de descuento o en el mejor de los casos utilizar los valores en libros para el cálculo del CPC.

Aquí se ha presentado una manera de calcular el CPC teniendo en cuenta los valores de mercado de la firma para la ponderación del CPC. Así mismo, se muestra la disponibilidad de una metodología basada en un CPC antes de impuestos constante (bajo el supuesto de condiciones económicas estables, esto es inflación, etc.) que no depende de la estructura de capital.

El aspecto más difícil es la determinación de r. O en su defecto, el cálculo de e. En esta nota se sugiere una forma de calcularlo.

 

El resumen de las formas de cálculo del valor total de la firma aquí presentadas es[6]:

 

Método

Valor

Valor del patrimonio

VP(FCL a WACCd.i.)

607.978,04

232.978,04

VP(FCL a r) + VP(ahorro en impuesto a r)

607.978,04

232.978,04

VP(FCL+AI a r)

607.978,04

232.978,04

VP(FCA a e)

 

232.978,04

 

El valor del patrimonio es el precio por el cual los dueños venderían su participación en la firma y éste es más alto que el aporte inicial de patrimonio, 125,000.

 

Referencias bibliográficas

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http://www.javeriana.edu.co/decisiones/libro_on_line

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[1] Esta información está basada en datos reales de los bonos libres de riesgo en Colombia.

 

[2] En realidad en el artículo los autores dicen que la metodología es para definir el riesgo del costo de capital, dice al final que es para definir el riesgo del patrimonio (equity). El desarrollo del artículo permite deducir que se trata de definir el riesgo de la firma, de manera que al añadirlo a la tasa libre de riesgo se puede tener un cálculo del costo de capital de la firma antes de impuestos. Este sería el rho.

[3] Como MM dicen que el r es constante independientemente de la estructura de capital, también será igual a r cuando la deuda sea cero. Este r es el CPC antes de impuestos, que es la condición para la cual es válida la primera proposición de MM.

[4] Se supone que después de ejecutar este procedimiento la circularidad se resuelva. Sin embargo, se ha encontrado que aparecen errores. Para eliminarlos se escribe cualquier número en el último CPC y se deshace esa acción. El CPC correcto aparecerá. Esto se repite para cada CPC hasta que se encuentra la solución final.

 

[5] Existen otras metodologías pero no coinciden entre sí. Ver Taggart, 1991

[6] Hay otras formas de calcular el valor de la firma pero no hay consistencia entre ellas. Véase Taggart, Jr, Robert A., 1991, Consistent Valuation Cost of Capital Expressions With Corporate and Personal Taxes, Financial Management, Autumn, pp. 8-20.