Utilizando estos supuestos el problema
se plantea así:
Las n + 1 condiciones de primer
orden son:
en donde * es el multiplicador de Lagrange
en la lagrangiana:
Supuesto que se cumplen las condiciones de segundo orden, a partir
de las condiciones de primer orden se pueden despejar n + 1 incógnitas
pudiéndose escribir:
Las n primeras ecuaciones son las funciones
de demanda que toman la forma:
Si suponemos que estas funciones
son homogéneas de grado cero
en todos los precios y en el ingreso, las funciones de demanda
pueden escribirse también como:
es decir, la cantidad consumida
de un bien depende de los precios relativos y de la
renta expresada en términos
reales dividiendo por el precio
del bien tomado como numerario.
