Una vez delimitados como parámetros fundamentales de gestión la rentabilidad obtenida por un activo financiero o por una cartera formada por títulos financieros y el riesgo asociado a dicha inversión, se procede, a continuación, a analizar la consideración que de estos elementos se hace en el modelo pionero de selección de activos formulado por Markowitz (1952) en su artículo "Portfolio Selection".
En este trabajo, el autor partió de la premisa de que, a partir de la observación y de la experiencia, se pueden establecer expectativas relevantes acerca de los rendimientos futuros que puede ofrecer una determinada inversión. Por esto, el análisis de la rentabilidad de una cartera comienza con el estudio de la inversiones individuales que la conforman para, posteriormente y a partir de los convenientes desarrollos, terminar con la formación de una determinada cartera que el decisor financiero pueda considerar como óptima.
De este modo, la cuestión se centra en demostrar cómo, a partir de las expectativas que se crean sobre las rentabilidades esperadas de los activos financieros individuales, se puede realizar una correcta elección de la cartera. Este es el objetivo último, tal y como indica el título del artículo y, en este sentido, se trata de conseguir un modelo óptimo de selección de carteras.
Por un lado, y tal como se ha comentado anteriormente, la rentabilidad es una variable deseada por el inversor financiero que, por tanto, deseará maximizar. Esto implica que el decisor intentará que el valor actual de los rendimientos futuros esperados tenga el mayor valor posible. Sin embargo, y como contraposición, las variaciones de estas rentabilidades supone un componente de riesgo que, por tanto, no será deseado por el inversor.
Estas reflexiones llevan a la conclusión inicial de que el decisor financiero valorará mucho la posibilidad de obtener un determinado nivel de rentabilidad cuando éste sea lo bastante estable en el tiempo. O lo que es lo mismo, se crea un problema de selección de los activos que conforman una cartera que debe contemplar estas dos cuestiones divergentes: rentabilidad y variación de esta rentabilidad. Uno de los objetivos fundamentales que se planteó Markowitz fue la demostración gráfica de la relación que existe entre las expectativas del inversor y la posterior elección de una cartera de acuerdo con los parámetros rentabilidad y riesgo considerados, en general, los fundamentales en la Teoría de Cartera y también en este trabajo.
En primer lugar, el autor trató de crear un modelo de selección de carteras maximizando únicamente el valor actual de los rendimientos futuros. Rápidamente, rechazó esta hipótesis, puesto que únicamente contempla la variable rentabilidad y, por tanto, no tiene en cuenta la importancia de la componente riesgo.
Es decir, esta teoría inicial no tendría en cuenta la existencia de carteras convenientemente diversificadas que serán preferidas a otras no diversificadas, aunque éstas tengan un valor esperado de rentabilidad futura superior. En este momento, se introduce la importancia del concepto de diversificación que será analizado posteriormente, de modo que toda teoría que no contemple las ventajas de este elemento nunca podrá ser aceptada como regla de comportamiento para un inversor racional. Esta conclusión se justifica por la premisa de que, en caso contrario, el sujeto situaría su dinero en aquel activo que le ofrezca rendimientos esperados actualizados superiores. Y, por otro lado, si dos o más inversiones ofrecieran idénticas rentabilidades esperadas sería indiferente invertir en una de ellas o en otra o en cualquier combinación de aquéllas.
Rechazada esta regla de comportamiento, Markowitz avanza con una nueva teoría, indicando que el inversor diversificará su inversión entre diferentes alternativas que ofrezcan el máximo valor de rendimiento actualizado. Para fundamentar esta nueva línea de trabajo se basa en la ley de los grandes números indicando que el rendimiento real de una cartera será un valor aproximado a la rentabilidad media esperada. La observancia de esta teoría asumiría la existencia de una hipotética cartera con rentabilidad máxima y con riesgo mínimo que, evidentemente sería la óptima para el decisor financiero racional. Este modelo de trabajo tampoco es aceptable ya que los rendimientos de las inversiones individuales están intercorrelados o, lo que es lo mismo, aun siendo un elemento fundamental la diversificación no puede eliminar todo el riesgo.
Esta conclusión implica que la cartera con máxima rentabilidad actualizada no tiene por qué ser la que tenga un nivel de riesgo mínimo. Por lo tanto, el inversor financiero puede incrementar su rentabilidad esperada asumiendo un diferencia extra de riesgo o, lo que es lo mismo, puede disminuir su riesgo cediendo una parte de su rentabilidad actualizada esperada.
Una vez establecida la aversión por parte de los inversores hacia el riesgo, éstos desearán conocer el nivel de riesgo que soportan. Los inversores estarán interesados por conocer la rentabilidad media de su título, pero también el nivel de variabilidad de sus resultados alrededor de esa media. Esta variabilidad quedará definida por la varianza (o su raíz cuadrada la desviación típica). Por eso el modelo de Markowitz es un modelo media-varianza, donde la varianza queda definida de la siguiente forma:
Donde:
es la varianza de la variable
rentabilidad del título i;
es la rentabilidad media del
título i en el período de tiempo determinado
es la rentabilidad del activo
i en el período t;
n: número de períodos existentes en el horizonte temporal determinado
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Por todas estas cuestiones se debe de asumir que es inevitable
para la creación de un modelo óptimo de selección
de carteras el tratamiento conjunto de la rentabilidad esperada
y del riesgo. Sin embargo, ya de partida, existen dos condicionantes fundamentales:
- Para que el modelo se pueda desarrollar gráficamente el número de alternativas de inversión debe ser manejable, es decir, sólo se puede trabajar con dos o tres posibilidades. A partir de ahí, existen grandes dificultades para extrapolar al caso general de n posibilidades de inversión.
- Se deben asumir determinados postulados de probabilidad estática cuando el estudio trata un análisis dinámico. De esta manera, habría que reconocer que la distribución de probabilidad de los rendimientos de cualquier alternativa de inversión depende de la variable tiempo.
