En este supuesto que nuevamente
altera las características de un entorno financiero racional,
se analiza la posibilidad
de que el rendimiento
de la cartera del mercado E(RM) no supere el valor de Rf. Es
decir:
E(RM) <
Rf
En este caso, no existirá
influencia alguna sobre
los índices de Sharpe ni de Treynor, aunque sí existirán alteraciones
en lo que se refiere a la medida de performance de Jensen.
En la expresión del
citado índice:
Jp = [ E(Rp) - Rf ] - [ E(RM)-Rf
] * bp
Si se observa que: E(RM) -
Rf < 0
Deberá
cumplirse que: Jp > 0
Y lo hará para todas
las carteras que se puedan formar en el mercado siempre que se
cumplan las dos
premisas restantes
de racionalidad:
- Que la rentabilidad media
de estas carteras supere el valor del rendimiento medio del activo
libre de riesgo: E(Rp)
> Rf
- Que el parámetro representativo
del riesgo sistemático sea positivo: b>0
Por lo tanto y en principio,
la anomalía presentada implica, por sí misma, que
el nivel
de performance de todas las carteras sea positivo.
Los problemas, sin embargo, comienzan al analizar la expresión
correspondiente a la derivada parcial del índice de Jensen
con
respecto a bp. De esta manera:
Siendo el valor del corchete
negativo, se
tiene que:
Por lo tanto, la incoherencia
contemplada altera, en este caso, la lógica variación
del índice de performance de Jensen ante cambios del riesgo
sistemático.
Esta conclusión permite indicar que las líneas isoperformance
pasan a tener una pendiente negativa en las coordenadas de rentabilidad-riesgo, ya
que la expresión de ésta era precisamente E(RM)-Rf.
Esto se puede observar en el
gráfico 4.5. donde, de una manera simbólica, partiendo
del nivel de performance c, a y b representan rectas isoperformance
que incluyen carteras superiores y d y e estarán formadas
por carteras inferiores a dicho nivel c de partida.
Analizando el efecto que, en
este entorno, se produce sobre el índice de Jensen debidas
a variaciones
discretas de la rentabilidad media de la cartera manteniendo invariante el nivel
de riesgo sistemático y de éste manteniendo constante
aquélla, se obtienen las siguientes consecuencias:
a) La influencia sobre el índice
de Jensen de incrementos de la rentabilidad media de la cartera
no varía en este entorno:
DJ = DE(R)
b) Por el contrario
los efectos sobre el valor de la performance de Jensen de variaciones
en el nivel de riesgo sistemático de la cartera manteniendo
constante la rentabilidad media de la misma no va a ser el correcto.
A esta conclusión se llega mediante el siguiente desarrollo:
Sea: E(RB) = E(RA)
bB = bA + DbA
Donde: E(RM) < Rf
DbA ; bB ; bA
toman valor positivo
En este caso: DJ = JA - JB
Siendo evidente que, en principio,
la cartera
A ha estado mejor gestionada
que la cartera B, ya que con un nivel de riesgo sistemático
menor la cartera A tiene un rendimiento medio idéntico
al de B. Por ello, debería reflejarse un valor de DJ positivo, ya que el nivel de performance de A tiene que
ser superior al de la cartera B.
Sustituyendo:
Operando:
Por tanto:
Expresión que, de acuerdo
con el contexto examinado en este momento, refleja la inconsistencia que conlleva el índice de Jensen,
ya que:
DJ< 0
Ejemplo
4.3. Conocemos
que la rentabilidad media mensual de los activos libres de riesgo es del 0,25
%.
Además conocemos la evolución mensual de un índice
de referencia, cuyos datos están reflejados en el ejemplo
4.2. También conocemos las rentabilidades mensuales de
tres carteras para el mismo período analizado. Los datos en porcentaje son:
|
Período |
Cartera
A |
Cartera
B |
Cartera
C |
Mercado |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
1,75 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
0,75 |
|
3 |
2 |
-2 |
-2 |
-3,25 |
|
4 |
3 |
1 |
1 |
-1,25 |
|
5 |
1 |
4 |
0 |
0,75 |
|
6 |
-3 |
1 |
1 |
0,75 |
|
7 |
2 |
0 |
2 |
1,75 |
|
8 |
1 |
-1 |
3 |
0,75 |
|
9 |
-3 |
-2 |
-1 |
-1,75 |
|
10 |
-1 |
0 |
-1 |
-0,25 |
|
11 |
0 |
1 |
1 |
1,75 |
|
12 |
1 |
1 |
-1 |
0,75 |
De estos datos
obtenemos a continuación las rentabilidades medias mensuales de las tres
carteras, así como sus niveles de riesgo sistemático. Los resultados son
los siguientes:
Cartera
|
E(Rp) |
b(p)
|
A
|
0,5
|
0,03
|
B
|
0,5
|
0,61
|
C
|
0,5
|
0,66
|
Mercado
|
0,208
|
|
Por tanto estamos en un entorno donde la rentabilidad media de
las carteras es superior a la del activo libre de riesgo. Sin
embargo la rentabilidad media del mercado es inferior a la de
estos activos libres de riesgo (RM < Rf).
Vamos a observar
como afecta este entorno a la valoración de la performance
que hace Jensen. Los índices de Jensen para estas carteras son los siguientes:
|
Jp |
Cartera
A |
Cartera
B |
Cartera
C |
|
0,251 |
0,275 |
0,278 |
Observamos
que en
este entorno
el índice de Jensen valora positivamente el riesgo sistemático,
ya que la cartera C' que es la que mayor b
presenta, es la que mayor índice de Jensen toma, mientras
que la cartera A' con el riesgo sistemático más
bajo es la que menor valor de Jensen toma.
|
Esta incoherencia se ilustra
en el gráfico
4.6, en el cual se
observan las variaciones positivas del índice de Jensen
ante incrementos positivos del riesgo sistemático.
Dicho gráfico, creado
a partir del modelo del gráfico 3.18, presenta las siguientes
características:
- El eje de abcisas representa el riesgo sistemático representado por la variable b siendo
su rango de estudio desde el punto 0,2 hasta el punto 1,4, tomando
incrementos de valor iguales a 0,2.
- El eje de ordenadas resulta indicativo de los niveles
de performance que, en cada caso, toma el índice
de Jensen.
- Cada una de las líneas, en este caso crecientes, representadas
en el gráfico indican los diferentes valores
tomados de
la variable x ya identificada
anteriormente como la diferencia entre el rendimiento medio de
una cartera y la rentabilidad libre de riesgo. Esta variable
toma valores desde
el 1% hasta el 7%,
con incrementos iguales al punto porcentual.
