Siguiendo la metodología
de los apartados anteriores, se van a ofrecer índices
de performance que, de forma puntual, eviten los problemas que la medida
de Jensen ofrecía
cuando la rentabilidad media del mercado de capitales era inferior
al rendimiento de los activos libres de riesgo.
RM <
Rf
Debe recordarse que el efecto inmediato que, sobre el índice
de Jensen, tenía esta circunstancia anómala era
que su valor
era invariablemente positivo.
Esto, en principio, no afecta de forma decisiva a la validez
de la medida, si bien, en el momento en que se obtiene la derivada
parcial del índice respecto al parámetro b, la conclusión
inmediata es obvia: esta medida no sirve en este contexto ya
que conforme
aumenta el riesgo sistemático de la cartera aumenta su
performance.
Este efecto anómalo
debe ser corregido. De esta manera, siguiendo la línea
de trabajo habitual, el objetivo se centra en proponer medidas
alternativas al índice de Jensen que, en el entorno especificado,
ofrezcan rankings coherentes de acuerdo con el sentido original
de esta medida de performance.
Vamos a suponer que se mantienen
el resto de condiciones tomadas como lógicas y, en especial,
se supone
que se cumple que:
E(Rp) >
Rf
En la situación planteada,
parece lógico que el valor del índice de performance
sea positivo, ya que si las carteras tienen una rentabilidad
media superior a Rf y el mercado de valores no ha podido superar
esta rentabilidad, la gestión de las mismas ha sido muy
positiva.
No obstante, este hecho no
evita que los efectos de las variaciones del riesgo sistemático
no sean los correctos, ya que se sigue manteniendo que:
Por ello, debe analizarse la segunda parte del
índice y proponer
medidas que garantizasen variaciones coherentes de la performance
ante aumentos de la rentabilidad y el riesgo sistemático:
1.a) Una posibilidad sería un índice con la siguiente
estructura:
Donde se obtienen las siguientes expresiones:
Medida de performance alternativa
al índice de Jensen que ofrece,
según los resultados obtenidos, clasificaciones coherentes de gestión de las carteras
en este entorno concreto. En este caso, se incluye dividiendo
el valor del riesgo sistemático lo que permite obtener
una influencia negativa del mismo sobre el índice propuesto.
Por lo que se refiere a este
índice, las
líneas isoperformance
tienen la siguiente expresión para los diferentes valores
de J´p*.
De este modo, el mapa de líneas
isoperformance queda ilustrados en el gráfico 5.14.
1.b) A continuación proponemos otra alternativa al índice anterior. Para ello,
debe analizarse nuevamente la segunda parte del índice.
De esta manera, sea la variable (-yM)
cuya expresión es:
(-yM) =
Rf - E(RM)
A partir de esta reflexión
se podría plantear una nueva propuesta de medida de performance alternativa a la de
Jensen:
J´´p
= xp - (-yM) * bp
En este caso, las derivadas
parciales del índice propuesto con respecto a las dos
variables relevantes son:
Esta medida de performance alternativa al índice
de Jensen ofrece, según los resultados obtenidos,
clasificaciones
coherentes de gestión
de las carteras que se pueden encuadrar en este entorno concreto.
Como se puede observar, la obtención de este índice
se fundamenta en cuestiones de naturaleza similar a los índices
obtenidos en apartados anteriores como eran el producto pérdida-riesgo
total y el producto pérdida-riesgo sistemático.
Es decir, se
basa en el cambio de signo de la variable que incluye la anomalía financiera, en este caso la situación
de que el mercado de valores ofrece rentabilidades medias inferiores
a los activos de renta fija.
Se procede a continuación,
como se ha realizado en casos anteriores al estudio de las líneas isoperformance de este índice, líneas
que se ilustran en el mapa indicado en el gráfico 5.15.
Dichas líneas obedecen, en este caso concreto, a la siguiente
expresión:
xp = J´´p*
+ (-yM) * bp
Línea recta correspondiente al nivel de performance J´´p*,
tal que la ordenada en el origen es este mismo valor y la tangente
de la recta con el eje de abcisas es el valor correspondiente
a la variable (-yM), es decir, a la diferencia de rentabilidad
media ofrecida por lo activos libres de riesgo frente al mercado
de valores, diferencia favorable a la rentabilidad de los activos
de renta fija, tal y como se ha tomado de referencia en este
entorno.
Como última reflexión
realizada a partir de este mapa, las líneas isoperformance
contienen
combinaciones más preferidas cuanto mayor valor tenga
la ordenada en el origen
de dicha recta.
Ejemplo
5.3 En
base a las carteras analizadas en el ejemplo 4.3 aplicaremos
sobre las mismas los diferentes índices de coherencia
relativa vinculados al índice de Jensen. Los datos que nos son útiles
de este ejemplo en relación a las tres carteras objeto
de estudio y al mercado son los siguientes:
Cartera
|
E(Rp) |
b(p)
|
A'
|
0,5
|
0,03
|
B'
|
0,5
|
0,61
|
C'
|
0,5
|
0,66
|
Mercado
|
0,208
|
|
La rentabilidad de los activos libres de riesgo es del 0,25 %, por lo que estamos
en un contexto donde E(Rp) > Rf, y donde E(RM) < Rf. A continuación aplicamos las
dos alternativas de coherencia relativa de Jensen vinculadas
a la situación descrita con anterioridad:
Los resultados obtenidos para las
tres carteras son los siguientes:
|
Cartera A' |
Cartera B' |
Cartera C' |
Jp
|
1,650
|
0,318
|
0,313
|
J'p
|
0,248
|
0,224
|
0,222
|
Observamos que los dos índices
ordenan de una forma racional la eficiencia en la gestión
de las tres carteras analizadas.
|
Siguiendo la metodología
de los apartados anteriores, observaremos las variaciones de los
índices propuestos ante cambios de las dos variables significativas de este contexto, la prima de rentabilidad
de la cartera y el nivel de riesgo sistemático.
En el gráfico 5.16 se
estudian las variaciones que, sobre el índice J´p,
provocan los cambios
producidos en la rentabilidad media de la cartera p. Dicho gráfico debe
analizarse en relación con el gráfico 3.17 correspondiente a la
medida original de Jensen en este mismo sentido. El contraste
de ambos gráficos permite obtener las siguientes conclusiones:
- Las líneas resultantes
en este gráfico son líneas rectas, es decir, de
las mismas
características
en este sentido a las incluidas en el gráfico 3.17.
- No obstante, se puede observar
cómo estas líneas están cada vez más
separadas entre sí conforme aumenta el valor del parámetro
b. Por lo
tanto, el gráfico no es exactamente igual al correspondiente
al índice rentabilidad diferencial de Jensen.
Por otro lado, en el gráfico
5.17 se ilustran los incrementos que sufre el índice J´p
ante variaciones del riesgo sistemático de la cartera analizada. Dichas variaciones
deben observarse de forma conjunta con el gráfico 3.18 que es ilustrativo de
la misma situación para el índice Jp. Tras proceder,
de nuevo, al contraste citado las reflexiones inmediatas son las siguientes:
- El mapa de las líneas
correspondiente a las variaciones citadas no se corresponde con el del gráfico
de referencia. Es
decir, los cambios en el riesgo sistemático afectan de
modo muy diferente con respecto al caso de la medida de performance
de partida.
- De esta manera, observamos
que esta
alternativa J´p se comporta de forma diferente al índice
de Jensen.
La evolución del índice
alternativo J´´p
como alternativa a la medida de la performance de Jensen ante
variaciones de las variables significativas se puede observar
en los gráficos
5.18 y 5.19.
En el primero
de ellos se ilustran los cambios que, sobre este índice,
conllevan las variaciones producidas en la rentabilidad media
de las carteras analizadas. Como ocurría en el caso anterior,
dicho gráfico debe analizarse en relación con el gráfico
3.17 correspondiente
a la medida original de Jensen de tal forma que surgen las siguientes
conclusiones:
- El gráfico indica
líneas
rectas tal y como ocurría
en el índice de performance de Jensen.
- Dichas rectas mantienen la
misma
separación entre
sí ante incrementos homogéneos del riesgo sistemático,
cuestión que también concuerda con el caso inicial
de Jensen.
Por otro lado, en el gráfico
5.19
se pueden observar los incrementos que sufre el índice
J´´p ante cambios en el nivel del riesgo sistemático de las carteras analizadas. El análisis,
observado
de forma conjunta con el gráfico 3.18, permite obtener las siguientes reflexiones:
- El gráfico indica
líneas
rectas, circunstancia
que concuerda con el gráfico de referencia al índice
de performance de Jensen.
- Dichas rectas además
son de
características totalmente coincidentes con las del gráfico
3.18, ya que guardan
la misma separación entre sí ante cambios homogéneos
de la prima de rentabilidad de las carteras con respecto al rendimiento
medio del activo sin riesgo.
De esta manera, debe observarse
que el
índice de performance J´´p propuesto en este
entorno ofrece un tratamiento idéntico, tanto en lo que
hace referencia a las variaciones de la rentabilidad media de
las carteras como en lo referente a las variaciones del riesgo
sistemático.
Por lo tanto, es una medida con idénticas características
a la original y que, por tanto, parece una buena propuesta alternativa para el entorno en que la rentabilidad
media del mercado de valores no supere al rendimiento medio de
los activos libres de riesgo.
