Modelizacion de la volatilidad bursatil

II ESTUDIOS COMPARABLES A NIVEL NACIONAL E INTERNACIONAL

En los últimos años se han venido realizando múltiples trabajos sobre la volatilidad imperante en los mercados y sus efectos sobre el comportamiento de los agentes y los rendimientos obtenidos en los mismos. La principal línea de investigación tras el desarrollo de los modelos heterocedásticos ha sido precisamente la verificación de la heterocedasticidad de la serie de rendimientos y de otras propiedades de los modelos no constantes en varianza como la heterocedasticidad, histéresis, ondas de volatilidad y contagio.

Como consecuencia existe una amplia bibliografía que trata de aplicar cualquiera de las múltiples posibilidades que los modelos heterocedásticos ofrecen, a los diversos mercados. En general se ha comprobado en estos trabajos que la mayoría de estos mercados ya sean divisa, bono, acciones o índices de renta variable presentan evidentes síntomas de heterocedasticidad como vamos a comprobar.

Como ya se ha indicado Poon (op. citada) demuestra que tanto los modelos ARIMA como los ARCH pueden ser formas alternativas de explicar las características al considerar en suma tipos de volatilidades que no son exactamente los mismos, los primeros explican la volatilidad histórica, que incluye parte incondicional y condicional, mientras que los ARCH se centran en el estudio de la volatilidad condicional que es la única que se puede en cierta manera modelizar, aunque se puedan identificar las tendencias permanentes en la volatilidad incondicional, en los ARCH propiamente entendidos, o en los GARCH(1,1) por ejemplo la volatilidad condicional tiende (aunque sólo bajo ciertas condiciones) hacia una volatilidad secular o estructural que se puede considerar como la volatilidad incondicional del mercado. Son estas propiedades de los modelos heterocedásticos unidos a sus buenas capacidades predictivas lo que ha hecho que una buena parte del esfuerzo de la ciencia econométrica en los últimos años se haya dedicado al desarrollo de los mismos.

En cualquier caso, tal y como se puede obtener de la propia formulación de los modelos, los modelos heterocedásticos son modelos sumamente complejos, que en muchas ocasiones lo que ponen de manifiesto es la necesidad de una revisión frecuente de los resultados obtenidos. A modo de ejemplo, los modelos más explicativos empleados en este capítulo casi siempre eran heterocedásticos, pero su estabilidad estaba entre las más reducidas.

En nuestro país, aunque comienza a haber una creciente bibliografía sobre el mercado de derivados en España la mayoría de los estudios se han centrado más en la valoración de las opciones sobre IBEX (Valdivia 1994), en las maneras de medir la volatilidad del nuevo índice y su relación con el riesgo de mercado (Peña op. citada), o en la eficiencia del mercado (Pozo 1992), que en la modelización de la volatilidad del nuevo mercado. De todas formas, Cabezas (1993) ya realizó un estudio sobre la relación entre la volatilidad implícita y las históricas. Recientemente, Fernández e Izaguirre (op. citada), dentro de un análisis financiero general del IBEX-35 también realizan algunas interesantes consideraciones e investigación empírica sobre la volatilidad histórica del IBEX-35.

 

Es en este sentido que el presente trabajo pretende ser una primera aproximación al estudio de la volatilidad del IBEX, en el que se emplean junto a modelos ya clásicos dentro de la literatura financiero-econométrica, tanto modelos ARIMA, como ARCH. El empleo de los primeros pretende soslayar la escasez de observaciones pues como es bien conocido los modelos homocedásticos son muy válidos para el ajuste de series en el corto plazo aunque no lo sean tanto en la previsión a largo plazo. En muchos casos se pretenderá sólo apuntar las posibles líneas de investigación que puedan seguirse en el futuro, aunque se indiquen unas conclusiones en la mayoría de los casos provisionales y a falta de verificación posterior.

En suma y para concluir, me referiré a diversos trabajos que podrían resultar comparables, y que en su mayoría han sido citados en el apartado anterior dedicado a la base de datos.

1) Poon S.H. y Taylor (1991) realizaron un excelente estudio de la volatilidad en el índice FTSE londinense que es en mi opinión el más comparable con el que se realiza a lo largo de este trabajo. Con una base de datos de 20 años los autores aplican un modelo GARCH (1,1) que resulta ser integrado y que se ajusta muy bien a la serie de volatilidades diarias. La mayor conclusión de este trabajo no es sólo la herocedasticidad del índice británico sino que además los autores se preocupan de verificar que los resultados de su análisis son compatibles con la aplicación de modelos ARIMA una vez que se ha ajustado la serie original mediante diferencias.

En este sentido, los resultados de sus modelos son comparables con los de este estudio, puesto que la única gran diferencia de los dos trabajos es precisamente el que mientras que en nuestro caso el modelo heterocedástico que mejor se ajusta es un ARCH(1), en el caso inglés se trata de un GARCH(1,1). Esto explica el que los dos autores no se preocupen sino de estudiar la serie de rendimientos diarios al recoger muy bien el GARCH los movimientos a más largo plazo de la volatilidad, para el IBEX el ARCH(1) es un muy buen modelo pero calculado para rendimientos a más de un día.

2) El trabajo de Bollerslev (87) es el de más amplia base de datos, 37 años de observaciones del Standard and Poor's index, en realidad este trabajo no hace sino verificar la heterocedasticidad de los rendimientos obtenidos en este índice identificando las principales ondas de volatilidad existentes, y diferenciando entre ondas a corto, medio y largo plazo. En cualquier caso no es excesivamente útil para este trabajo al no permitir la base de datos sobre nuestro índice rechazar la hipótesis nula de permanencia en la misma onda desde el origen del mercado.

3) Chou (1985) realiza el mismo tipo de estudio, pero centrándose en el caso del New York Stock Exchange, por lo que, y por la misma razón, no es excesivamente comparable. En este caso el autor se decanta por el uso de los GARCH.

4) Hsieh (1984) identifica pautas de comportamiento similares y siempre no constantes en varianza para diversas divisas, apuntando a la posibilidad de una única, o muy similar al menos, estructura de los diversos mercados de divisa.

5) El útimo trabajo que se pasará en revista será el de Crouhy y Rockinger (1993), que es uno de los más completos que se han realizado y tal vez junto con el de Poon el más comparable por las propias características del índice francés sobre el que se realizó, con el IBEX, la razón es clara el CAC-40 se creó en Julio de 1987 y presenta evidentes similitudes de comportamiento con el IBEX-35. Los autores del trabajo verificaron varios efectos heterocedásticos la asimetría, la curtosis y la histéresis, además de rechazar la hipótesis nula de que los retornos sigan un camino aleatorio.

Para ello se desarrolló un modelo el ATGARCH que recogía los posibles efectos de histéresis, es decir, el hecho de que las noticias positivas tienen un efecto mucho menor sobre la volatilidad que las negativas que suelen llevar a fuertes "shocks" de volatilidad, con unos resultados sorprendentes en cuanto a capacidad de explicación y de predicción, cumpliendo además todos los parámetros las propiedades de los estimadores calculados por procedimientos de maximoverosimilitud.

Sería tal vez interesante estudiar la posible existencia de efectos de histéresis en nuestro mercado por el desarrollo de modelos similares a los ATARCH, aunque como ha quedado explicado en el apartado anterior pueda existir un efecto muy distorsionador como es la crisis monetaria que se produjo inmediatamente después del origen del mercado de futuros y opciones sobre IBEX.

Sería conveniente resaltar que en estas capítulo se ha tratado de buscar la estructura fucional de una volatilidad que no suele ser objeto de modelización como es la volatilidad implícita, en ninguno de los trabajos referidos la volatilidad negociada es objeto de estudio, lo que puede ser el resultado de las dificultades enormes de modelización y de las hipótesis y restricciones de cálculo que ya han quedado reseñadas. Se ha estudiado también el gap entre la volatilidad implícita y las históricas que parece responder muy bien a una estructura ARIMA.

Por último la relación precio-volatilidad ha sido en cierta manera modelizada probando varios modelos alternativos que resultaban plausibles en un principio, mostrándose esta relación como claramente variable en el tiempo y aproximándose mucho a los modelos con punto de ruptura, en este caso se ha podido, como se verá posteriormente, identificar al menos un punto dónde la relación funcional precio-volatilidad cambia, éste es el 2942 en IBEX, indicando una psicología distinta de mercado, y por ende una percepción de la volatilidad muy distinta según se encuentre el IBEX por encima o por debajo de esa importantísimo nivel. Son estas dos últimas consideraciones, modelización de la volatilidad implícita y de las relaciones precio-volatilidad, las líneas más novedosas de investigación que se han acometido en estos capítulos.