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Gestión
de Riesgos Financieros: Tipos de Interés
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Citar como: Portillo
Tarragona, Mª Pilar (2003): "Gestión de Riesgos Financieros: tipos de interés ",
[en línea] 5campus.com, Dirección Financiera
<http://www.5campus.com/leccion/gesrfti> [y añadir fecha consulta]
I. Introducción
Teniendo en cuenta el escenario actual (y
futuro) en el que se desarrolla la actividad financiera, tanto en al ámbito
empresarial como en el de los mercados financieros, como se indica en Portillo
(1998), resulta imprescindible la identificación, medición y, por supuesto, la
gestión de los riesgos financieros a los que se encuentra sujeta.
Por riesgo entendemos la existencia de
escenarios con posibilidad de pérdida, y por pérdida la obtención de una
rentabilidad por debajo de la esperada. De este modo, es bastante habitual asociar el riesgo con variabilidades de
rentabilidad, en sus diferentes acepciones, de manera que habrá tantos tipos de
riesgo como rentabilidades. Si nos centramos en el ámbito de la gestión
financiera en los que se desarrolla la gestión de los activos
financieros, se pueden señalar como
principales fuentes de riesgo, las recogidas en el Cuadro 1.
Cuadro 1
FUENTES DE RIESGO
|
|
Variaciones no esperadas en los tipos de interés |
|
Posibilidad de insolvencia |
|
Posibilidad de aumento en la inflación |
|
Variaciones no esperadas en el tipo de
cambio |
|
Iliquidez |
|
Volatilidad |
|
Pérdida de ventajas fiscales |
|
Desconocimiento del riesgo |
Seguidamente procedemos a detallar cada
una de las fuentes de riesgo recogidos en el Cuadro 1.
1.
Riesgo de variaciones no esperadas
en los tipos de interés. Consecuencia, como su nombre
indica, de variaciones en los tipos de interés en sentido diferente al
esperado. Este riesgo, a su vez, se divide en otros dos: riesgo de mercado o market risk y riesgo de reinversión o reinvestment risk. El primero es el que
origina las pérdidas de capital en el valor de mercado del activo originadas
por un aumento en los tipos de interés. La mayor o menor sensibilidad del
precio ante las variaciones que se puedan producir en los tipos de interés de
mercado dependerán de las características propias del activo (por ejemplo, en
el caso de un bono: la fecha y modo de reembolso, los flujos de caja y su
periodicidad, entre otras). El riesgo de reinversión se materializa cuando la
reinversión del propio activo o de sus flujos de caja debe realizarse a unos
tipos inferiores a los previstos y, como en el caso anterior, la mayor o menor
incidencia de este efecto, dependerá de las características específicas del
activo.
2.
Riesgo de insolvencia. Derivado de la posibilidad de incumplimiento de las obligaciones por
parte del emisor (volviendo al ejemplo del bono: pago de cupones y/o
amortización del principal en las fechas establecidas). El riesgo de
insolvencia o default risk también es
conocido como riesgo de crédito o credit
risk. En cualquier caso para su gestión resulta especialmente útil la información
proporcionada por las agencias de calificación, que evalúan la calidad de las
emisiones y de los emisores sobre la base de la posibilidad de incumplimiento.
La calificación o rating influirá
sobre la rentabilidad de la emisión.
3.
Riesgo de inflación. El riesgo de inflación o inflation
risk o purchasing power risk, es consecuencia de la pérdida de poder
adquisitivo que se genera por aumentos de la inflación (fácilmente observable
si pensamos en una emisión que promete un tipo de interés fijo a lo largo de la
vida de la emisión).
4.
Riesgo de tipo de cambio. Derivado del desconocimiento del precio de una divisa en el que se
va a realizar una transacción. Concretamente, el riesgo de tipo de cambio o exchange risk o currency risk, se materializa por variaciones en el tipo de cambio
en sentido contrario al esperado. Lógicamente afecta a aquellas emisiones
denominadas en divisas cuando la variación del precio de la divisa resulte
adverso a la posición de la inversión.
5.
Riesgo de liquidez. En inglés denominado liquidity
risk o marketability risk. Hace
referencia a la posibilidad de que el activo pueda ser vendido fácilmente,
antes de su vencimiento, sin sufrir pérdidas importantes de capital. Una menor
liquidez redundará, si el resto de características permanecen iguales, en una
mayor rentabilidad exigida.
6.
Riesgo de volatilidad. Referido a aquellos activos que llevan incorporadas determinadas
opciones y cuyo precio depende, además del nivel de los tipos de interés, de
factores que puedan influir en el valor de las opciones incorporadas, como
puede ser la volatilidad en los tipos de interés. El riesgo de volatilidad o volatility risk es el derivado de que un
cambio en la volatilidad afecte negativamente al precio del bono.
7.
Riesgo derivado de los efectos
fiscales. El tratamiento fiscal de los
rendimientos que pueda generar un activo es también una fuente de riesgo. El
riesgo impositivo o tax risk, como se
apunta en Fabozzi (1996), se produce por la posibilidad de que desaparezcan
determinadas ventajas fiscales de las que gozan algunos activos. Como el origen
de tal desaparición se fundamenta en determinadas acciones políticas o legales,
en Dattatreya el alt. (1995) se le denomina riesgo político (political risk) o riesgo legal (legal risk).
8.
Riesgo de riesgo. Derivado del desconocimiento sobre el riesgo asociado a determinados
activos. El denominado riesgo de riesgo o risk
risk es consecuencia de las innovaciones que se producen en los mercados
financieros no siempre es posible conocer las características de riesgo y rendimiento
de los activos.
Como el objetivo del trabajo se centra en
la gestión financiera del riesgo de tipos de interés o más explícitamente,
esquemáticamente recogido en el Cuadro 2, teniendo en cuenta la relación de riesgos que acabamos de exponer,
riesgo de variaciones no esperadas en los tipos de interés es preciso hacer
referencia a la estructura temporal de tipos de interés o Term Structure of
Interest Rates.
Cuadro 2
|
Riesgo de variaciones no esperadas en los
tipos de interés |
||
|
|
Riesgo de Mercado |
Riesgo de Reinversión |
|
Aumento de tipos de interés |
Pérdida |
Beneficio |
|
Disminución de tipos de interés |
Beneficio |
Pérdida |
II. Estructura
temporal de tipos de interés
La Curva cupón cero o estructura temporal
de los tipos de interés se define como la relación que existe, en un momento
dado, entre los tipos de interés al contado, de instrumentos de la misma
calidad crediticia, y sus plazos de vencimiento.
Concretamente el tipo de interés al
contado se define como la tasa de interés efectivo que iguala financieramente
el precio de compra de un activo, libre de riesgo de crédito, y el valor de la
inversión capitalizada cuando tenga lugar su vencimiento, recogido en la expresión
[1].
[1]
Siendo:
PC el precio de compra del activo
VV su valor a
vencimiento
h(0,n) el tipo de
interés al contado para el plazo [0,n]
n es el tiempo
hasta el vencimiento.
Por consiguiente, la estructura temporal
de los tipos de interés se determina directamente a partir de instrumentos
financieros emitidos al descuento o bien a partir de activos cupón cero, con
riesgo crediticio nulo, siempre que se disponga de activos que cumpliendo estas
características estén disponibles para distintos plazos de tiempo y además los
suficientemente dilatados.
De este modo, a partir de los precios de mercado de
activos financieros como los que acabamos de describir y en cada instante se
podrían determinar los tipos de interés al contado para cada plazo, de manera
que la estructura temporal recogería la rentabilidad que el mercado exigiría a
cada plazo, cuyos perfiles básicos aparecen recogidos en el Gráfico 1, esto es: perfil creciente o
normal (figura 1) se presenta cuando a mayor plazo se asocia mayor tipo de interés,
perfil decreciente o invertido (figura 2), si los tipos de interés son mayores en los plazos mas cortos, y
cuando el tipo de interés es el mismo, independientemente del plazo nos
referimos a una estructura temporal plana (figura 3).
Gráfico 1
Lógicamente, tras el precio de
mercado de cualquier activo subyace la estructura de tipos de interés. Teniendo
en cuenta que el precio de un activo financiero se define como la corriente
actualizada de sus flujos de caja futuros, de manera que los flujos serán
descontados al tipo de interés de mercado vigente para cada plazo. Pensando en
activos financieros del mercado de deuda pública, libres de otros tipos de
riesgo que impedirían realizar un análisis puro del riesgo de tipos de interés,
objetivo del presente trabajo, su precio se determinaría como se recoge en la
expresión [2].
[2]
Siendo:
FCs el flujo de caja que tiene lugar en el momento s
h(0,s) el tipo de
interés al contado para operaciones a s años
n el momento de su vencimiento. El resto de la notación ha sido definida
con anterioridad
Lógicamente, al tratarse de un activo que
genera flujos periódicos de caja la tasa que iguala financieramente su precio
de compra y su valor a vencimiento, es decir, su rentabilidad, no coincidirá
con el tipo de interés al contado para operaciones a n-años, ya que su TIR
dependerá, además de las características propias del bono, de cada uno de los
tipos de interés al contado en los plazos en los que ha generado flujo de caja,
como se puede apreciar en la expresión analítica [3].
[3]
Siendo:
PC´ el precio de compra del activo
VV´ su valor a vencimiento
TIR el tanto interno de rendimiento del activo
III. La
Duración Financiera como herramienta de gestión del riesgo de tipos de interés.
Como acabamos de poner de manifiesto,
tras el precio de un activo subyace, además de las características propias del
activo, la estructura temporal de los tipos de interés.
Siendo:
PV su precio a vencimiento
ETTI la estructura temporal de los tipos de interés y el resto de notación
ha sido definida con anterioridad
Si como es el caso, partimos de activos
de renta fija, sus flujos de caja, la periodicidad con la que estos se
producen, su precio a vencimiento y el momento en que se producirá el mismo son
conocidos a priori, por lo que la variabilidad en el precio depende de la
estructura temporal de los tipos de interés. O lo que es igual, tras un cambio
en la cotización de un activo, subyace una modificación en la curva.
Pues bien, una herramienta para la
gestión del riesgo de mercado, en activos de renta fija, es la duración
financiera o duration, que define como la media ponderada de los
vencimientos en los que se produce flujo de caja, utilizando como ponderación,
el valor descontado de dicho flujo sobre el precio de mercado del bono en el
momento del cálculo de la duración financiera, analíticamente recogido en la
expresión [4].
[4]
Siendo:
D la duración financiera
s momento en que tiene lugar un flujo de caja
Po el precio de mercado del bono en el momento del cálculo de la duración
financiera
En la anterior expresión, es fácilmente observable que si un bono es cupón cero o emitido al descuento su duración financiera coincidirá con su plazo a vencimiento, pero si genera flujos intermedios de caja será inferior a su plazo a vencimiento.
Ejemplo 1
Calcular la duración financiera de la
obligación 6,00 31/01/08 si el rendimiento es del 5%.
La obligación devenga cupones anuales del
6%, cada 31 de enero, siendo su fecha de amortización el 31 de enero del año
2008. Suponiendo que nos encontramos a 31 de enero de 2001, tras recibir el
cupón correspondiente a esta fecha, le quedarían pendientes siete flujos de
caja, seis de los cuales corresponden íntegramente al cupón y el séptimo además
del cupón incorporará el principal. La duración financiera es de 5,9515 años y
se calcularía del siguiente modo:
|
Fecha |
s |
FCs |
FCs(1+i)-s |
s FCs(1+i)-s |
|
31/01/02 |
1 |
6 |
5,7143 |
5,7143 |
|
31/01/03 |
2 |
6 |
5,4422 |
10,8844 |
|
31/01/04 |
3 |
6 |
5,1830 |
15,549 |
|
31/01/05 |
4 |
6 |
4,9362 |
19,7448 |
|
31/01/06 |
5 |
6 |
4,7012 |
23,506 |
|
31/01/07 |
6 |
6 |
4,4730 |
26,838 |
|
31/01/08 |
7 |
106 |
75,3322 |
527,3254 |
|
|
|
TOTAL |
105,7821 |
629,5619 |
|
|
|
Duración |
=629,5619/105,7821= |
= 5,9515 años |
Por otro lado, partiendo de la duración
financiera, se puede determinar la duración financiera corregida, recogida en
la expresión analítica [5], a partir de la cual es posible aproximar variaciones relativas en el
precio ante variaciones absolutas en el rendimiento, expresión [6].
[5]
[6]
Siendo:
Dc la duración financiera corregida
DP/P la variación relativa del precio
Dr la variación absoluta de los tipos de interés. El resto de la notación
ha sido definida con anterioridad
Ejemplo 2
Para una variación de 100 puntos básicos
(en adelante p.b.), estimar el precio de la obligación anterior y el error
cometido.
Dc=D/(1+r), concretamente Dc=
5,9515/1.05=5,6681
En caso de descenso de 100 p.b., el
aumento relativo del precio será del 5,6681%:
Var. Relativa en
precio=-5,6681(-0,01)=0,056681
Precio estimado = 105,7821 (1+0,056681)=
111,7779
Precio real= 112,0041
El error cometido de 0,2262 unidades
monetarias, se explica porque la función
precio rendimiento es convexa mientras que la aproximación de la Duración
financiera corregida no lo es, motivo por el que se habla de error de
convexidad.
En caso de aumento de 100 p.b., la
disminución relativa del precio será del 5,6681%:
Var. Relativa en
precio=-5,6681(0,01)=-0,056681
Precio estimado = 105,7821 (1-0,056681)=
99,7863
Precio real= 100
El error cometido de 0,2137 unidades
monetarias, se explica por el error de convexidad.
En cualquier caso podemos apreciar que la
aproximación mediante la duración financiera corregida otorga un valor más
prudente del que realmente se produce, los aumentos reales se sitúan por encima
de los estimados y los descensos aproximados son superiores a los que realmente
se producirían.
En cualquier caso, la verdadera función
precio-rendimiento 
, es una función decreciente 
y convexa 
, mientras que, mediante la duración financiera corregida, se
realiza una aproximación lineal a la función precio-rendimiento. El error
cometido se explica, como acabamos de indicar, por la convexidad de la función
precio-rendimiento, de manera que la aproximación mediante la duración
financiera corregida no está exenta de error, que es tanto más grande cuanto
mayor es la variación absoluta que experimentan los tipos de interés.
De este modo, ante una cambio en el
rendimiento, la variación relativa en el
precio y la variación aproximada por la Duración Financiera corregida no
coinciden. Para minimizar la diferencia se incorpora el coeficiente de
convexidad, expresión [7].
[7]
Siendo CC el coeficiente de convexidad y
el resto de la notación ha sido definida con anterioridad.
La variación relativa en el precio
utilizando la aproximación de la duración financiera corregida y la convexidad,
aparece recogida en la expresión analítica [8], que no es más que el resultado de corregir la expresión [6] por el coeficiente de convexidad.
[8]
Ejemplo 3
Tras incorporar la convexidad a la
estimación determinar el error cometido.
Si calculamos el coeficiente de
convexidad como aparece recogido en la tabla siguiente:
|
Fecha |
s |
s+1 |
FCs |
FCs(1+i)-s |
s(s+1) FCs(1+i)-s-2 |
|
31/01/02 |
1 |
2 |
6 |
5,7143 |
10,3660 |
|
31/01/03 |
2 |
3 |
6 |
5,4422 |
29,6173 |
|
31/01/04 |
3 |
4 |
6 |
5,1830 |
56,4139 |
|
31/01/05 |
4 |
5 |
6 |
4,9362 |
89,5458 |
|
31/01/06 |
5 |
6 |
6 |
4,7012 |
127,9226 |
|
31/01/07 |
6 |
7 |
6 |
4,4730 |
162,4414 |
|
31/01/08 |
7 |
8 |
106 |
75,3322 |
3644,1891 |
|
|
|
|
Subtotal |
105,7821 |
4120,4961 |
|
|
|
|
|
Coeficiente Convexidad |
= 19,4763 |
La aproximación a la variación relativa
en el precio dependerá no sólo de la duración financiera corregida sino del
coeficiente de convexidad. Concretamente para un descenso de 100 puntos
básicos, el incremento estimado es de un 5,8628%:
Variación relativa = -5,6681 (-0,01)
+19,4763 (-0,01)2= 0,058628
Precio estimado = 105,7821
(1+0,058628)=111,984
Precio real= 112,0041
El error cometido de 0,0201 unidades
monetarias, inferior al obtenido mediante la aproximación lineal de la duración
financiera corregida
En caso de aumento de 100 p.b., la
disminución relativa del precio será del 5,473%:
Var. Relativa en precio= -5,6681 (0,01)
+19,4763 (-0,01)2= -0,05473
Precio estimado = 105,7821
(1-0,05473)=99,9923
Precio real= 100
El error cometido de 0,0077 unidades
monetarias.
IV. Bibliografía
Dattatreya,
R.; Fabozzi, F.; Fabozzi, T (1995) “Risk Associated with Investing in Fixed Income
Securities”, in The Handbook of Fixed
Income Securities, edited by F. Fabozzi and T. Fabozzi.
Ferruz, L.; Portillo, M.P.; Sarto, J.L.
(2001) Dirección financiera del riesgo de
interés, Ed. Pirámide,
Madrid.
Fabozzi,
F. (1996) Bond Markets, Analysis and Strategies,
Prentice-Hall International Editions (3rd. Ed.).
Portillo, M.P (1998) La Inmunización Contingente como estrategia de gestión del riesgo
de interés. Tesis Doctoral, Universidad de Zaragoza.