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Operaciones Financiera a
Corto y Leyes Financieras simples
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Citar como: Fernández
López, S.
(2001): " Operaciones Financiera a Corto y Leyes Financieras simples ",
[en línea] 5campus.com, Matemática Financiera
<http://www.5campus.com/leccion/operfincp> [y añadir fecha consulta]
Si usted va al banco y deposita
hoy 1.000 euros durante un año a un 10% anual, cuando vaya al final del año el
banco le devolverá 1.100 euros. Ló único que usted ha hecho es sustituir un
capital de 1.000 valorado a euros de hoy por otro de 1.100 valorado a euros de
dentro de un año. Pues bien, toda
operación que consista en sustituir un capital o conjunto de capitales por otro
mediante un determinado acuerdo financiero, recibe el nombre de operación financiera. El origen de la operación es el menor
vencimiento de los capitales que intervienen, en nuestro caso “hoy”; el final el mayor o último vencimiento, en
el ejemplo “dentro de un año” y la duración
es la diferencia entre ambos vencimientos, en definitiva, un año.
En la práctica, las operaciones
suelen presentarse como un intercambio de capitales entre dos personas (deudor y acreedor), situación que puede conservarse a lo largo de
toda la duración del contrato o bien intercambiarse. A los compromisos de cada
una de las partes se les denomina respectivamente prestación y contraprestación.
El acuerdo financiero que vincula a ambas partes y que en el epígrafe
siguiente, con un poco más de rigor, demostraremos que se trata de una ley
financiera, serán las condiciones pactadas por deudor y acrredor para sustituir
esos capitales. El adjetivo financiero hace referencia a que dicho acuerdo
tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
Las operaciones financieras
pueden ser a corto, a medio o a largo plazo, según su duración. Para poder concretar que se
entiende por corto, medio o largo plazo debemos hacer referencia al mercado
donde se lleva a cabo la operación en particular. Así, por ejemplo, una
operación a un año podría considerarse a corto plazo en el mercado de préstamos
a particulares y a largo plazo en el mercado de depósitos interbancario, donde
las entidades financieras prestan y toman prestado a plazos muy cortos (incluso
diarios). Nosotros, a lo largo de este tema, nos ocuparemos de
las operaciones financieras a corto que, para conseguir cierta uniformidad, se
consideran aquellas con una duración igual o inferior a un año.
Las operaciones financieras
asimismo, pueden ser simples o compuestas: en las simples se sustituye
un único capital por otro (como hemos visto en nuestro ejemplo); en las
compuestas intervienen dos conjuntos de capitales, de forma que al menos uno de
los conjuntos contenga varios capitales. Las operaciones financieras compuestas
pueden ser de tres tipos:
·
De amortización: la prestación es un
capital único y la contraprestación varios capitales (por
ejemplo, un préstamo donde en el origen nos prestan un único capital C0 que se devolverá a través de
contraprestaciones periódicas de cuantías
a1, a2, …an).
·
De constitución: la prestación está
formada por varios capitales y la contraprestación por un capital único (por
ejemplo, un plan de ahorro donde a través de imposiciones periódicas,a1, a2, …an, obtenemos una única contraprestación al final Cn).
·
Doblemente compuestas: cuando
tanto la prestación como la contraprestación están constituidas por varios
capitales (por ejemplo, una cuenta corriente bancaria de crédito, en
la cual ingresamos y sacamos capitales en distintos momentos del tiempo).
Finalmente,
atendiendo a la naturaleza de las operaciones financieras diferenciamos entre ciertas o aleatorias (contingentes). La operación es cierta si todos los capitales que se
intercambian son conocidos tanto en cuantía como en vencimiento (por
ejemplo, un préstamo a tipo fijo en el que conocemos las cantidades que vamos a
pagar y los momentos en que éstas se harán efectivas). Será
aleatoria si existe al menos un capital aleatorio (por
ejemplo, una operación de seguro contra incendios, donde el cobro depende de
que ocurra un suceso determinado).
Dos capitales son equivalentes cuando es indiferente tener
un capital C1 en el momento t1 que C2 en t2.
Si renuncia a 2.000 euros de 1.999 a cambio de 2.100 euros del año 2.000 es
porque ambos capitales son sustituibles a un tipo de interés determinado (en este
caso un 5%). En el caso anterior está valorando un capital
disponible en 1.999, un año después. Por tanto, está proyectando un capital
hacia un momento futuro, esto es, está realizando una operación de capitalización. (Figura 1)
Si
consideramos una operación simple en la que (V,p) es el capital sustituto de
(C,t), se dice que V es el valor
capitalizado en p de (C,t) si p>t. En
nuestro ejemplo (2.100, 2.000) es el capital sustituto (2.000,1.999). Se dice
entonces que 2.100 es el valor
capitalizado en el 2.000 de (2.000,1.999). |
Figura
1:
Ley financiera de capitalización
Fuente: Xímenez,
S. et al.(2000).
Hasta ahora hemos valorado capitales en momentos futuros.
Ahora bien, en ocasiones resulta necesario conocer el equivalente a un capital
en un momento anterior en el tiempo. Estamos hablando entonces de operaciones de descuento. A modo de
ejemplo, suponga que en el año 2.000 va a disponer de 1.000 euros, pero ahora,
en el año 1.999 carece de dinero. Para solucionarlo usted acude a una entidad
financiera que le anticipa una cantidad equivalente a cambio de entregarle en
el año 2.000 sus 1.000 euros. ¿Qué cantidad
le ofrecerá tal entidad si valora la operación al 5% de interés?. Evidentemente,
el valor descontado de los 1.000 euros al tipo de interés dado. A pesar de que
será más adelante cuando expliquemos su cálculo, podemos anticipar ya que dicha
cuantía es de 952,38 euros. (Figura
2)
Si
consideramos una operación simple en la que (V,p) es el capital sustituto de
(C,t), se dice que V es el valor
descontado en p de (C,t) si p<t. En
nuestro ejemplo (952,38, 1.999) es el capital sustituto (1.000,2.000). Se
dice entonces que 952,38 es el valor
descontado en el 1.999 de (1.000,2.000). |
Figura
2:
Leyes financieras de descuento
Fuente: Xímenez,
S. et al.(2000).
Para realizar estas operaciones
-llevar el valor de un capital a otro momento distinto de tiempo- necesitamos
un criterio de comparación de capitales, a cuya expresión matemática se
denomina ley financiera. En
definitiva, una ley financiera, que anteriormente introdujimos como “acuerdo
financiero”, será aquella función
matemática que nos permita proyectar capitales bien hacia un momento futuro (en cuyo caso hablaremos de leyes
de capitalización), bien
hacia un momento pasado (en cuyo
caso hablaremos de leyes de descuento). Nosotros veremos sólo las
leyes de finiancieras de capitalización y de descuento que suelen ser
habituales en el corto plazo.
Existen varias leyes financieras
que nos permiten proyectar capitales hacia el futuro o hacia el pasado,
entonces, ¿para un tipo de interés y un horizonte temporal dados, por qué no
tenemos una única expresión? Porque cada una de ellas lleva asociados distintos
supuestos que nos conducirán a resultados diferentes, o dicho de otra forma,
porque cada una de ellas implica acuerdos distintos entre deudor y acreedor.
La ley financiera de
capitalización simple viene definida por la siguiente expresión matemática:
L(t,p) = 1+i(p - t) p t Expresión 1
¿Cuál es el significado
económico de dicha expresión? Si tenemos 1 euro en un momento t y lo queremos
valorar en p, obtendríamos, según la ley de capitalización simple, (1+i(p-t))
euros. Por tanto, si la cantidad es de 100.000 euros el montante final será
100.000(1+i(p-t))euros. (Figura 3)
Figura 3:
Ley de capitalización simple comercial
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Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
El parámetro “i” recibe
el nombre de tanto
de interés simple anual. Para entender su interpretación económica
hallaremos el valor de un euro disponible en el año t un año después, es decir,
en t+1:
L(t,t+1) = 1 + i(t + 1 - t) = 1 +i Expresión 2
De este modo, podemos interpretar el parámetro i como la cuantía producida
por cada unidad monetaria en la unidad de tiempo. Así, un tipo de interés
del 5% implica que por cada euro invertido durante un año, obtendremos 0,05
euros de intereses. Al colocar 100.000 euros por un año se generan 100.000´0,05
=5.000 euros de intereses. (Figura
4)
Figura 4:
Ley de capitalización simple (ejemplo)
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Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
Para un
tipo de interés anual efectivo i y capitalizando año a año mediante una ley de
capitalización simple, desarrrollamos a continuación el proceso mediante el
cual se obtiene su expresión matemática. Dicho proceso nos servirá para conocer
los supuestos implícitos en la ley de capitalización simple.
C1 = Co + Co.i
C2 = C1 + Co.i = Co + 2Co.i =
Co(1+2i)
C3 = C2 + Co.i = Co + 3Co.i =
Co(l+3i)
Cn = Cn-1
+ Co.i = Co + nCo.i = Co(1+ni) Expresión 3
Dos son
las características que debemos recordar de esta ley: 1) En la
práctica, la ley de capitalización simple se utiliza en el corto plazo. 2) El
supuesto fundamental que subyace en la ley de capitalización simple es que
los intereses producidos en cada período se calculan siempre sobre el capital
inicial, Co. De esta forma, si invertimos durante dos períodos se obtendrá el
doble de rendimiento que si invertimos un período; durante tres períodos el
triple y así sucesivamente, ya que la evolución de los intereses sigue una
función lineal. |
EJEMPLO 1:
Calcular el capital equivalente a (100.000, 1.997) en el año 1.999 según la ley
de capitalización simple, siendo el tipo de interés anual efectivo i = 0,05.
¿a Cánto Ascienden Los Intereses Generados?
Los intereses generados serán la
diferencia entre el capital final y el capital inicial, esto es, I = 110.000 -
100.000 = 10.000. Matemáticamente:
I = Cn - Co = -Co = Co´i´n Expresión 4
De este modo, si sólo conocemos
el capital inicial C0, podemos calcular directamente los intereses como el
producto de 100.000´0,05´2=10.000
euros. Nótese que los 10.000 euros de intereses son i1 =5.000+ i2 =5.000, los
primeros sobre C0 =100.000 y los segundos también sobre C0 =100.000, diferencia
sustancial sobre la capitalización compuesta.
La ley financiera de descuento
simple comercial viene definida por la siguiente expresión matemática:
A(t,p) = 1 -
d(t - p) t p Expresión 5
¿Cuál es el significado
económico de dicha expresión? Si tenemos 1 euro en un momento t y lo queremos
valorar en p, obtendríamos según la ley de descuento simple(1- d (t-p)) euros.
Por tanto, si la cantidad es de 100.000 euros el montante final será 100.000( 1- d (t-p)) euros. (Figura 5)
Figura 5:
Ley de descuento simple comercial
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Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
El parámetro d recibe el nombre
de tanto de descuento anual simple y se interpreta como el precio que se paga por descontar una unidad monetaria en la unidad
de tiempo. Para entender su interpretación económica hallaremos el valor de
un euro disponible en el año t un año antes, es decir, en t-1:
A(t,t-1) = 1
- d(t – (t-1)) = 1 – d Expresión 6
De este modo, podemos
interpretar el parámetro d como el precio
que se paga por adelantar una unidad monetaria una unidad de tiempo. Así,
un tanto de descuento anual del 5% implica que si queremos que nos adelanten un
euro un año, obtenemos ahora 0,95, siendo 0,05 euros el descuento que nos
cobran por dicho anticipo. Si queremos que nos adelanten 100.000 euros un año,
obtenemos ahora 95.000 euros, siendo 5.000 euros el descuento que nos cobran
por dicho anticipo. (Figura
6)
Figura 6:
Ley de descuento simple comercial (ejemplo)
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Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
Para un tanto de descuento anual
d y actualizando año a año mediante una ley de descuento simple comercial,
desarrrollamos a continuación el proceso mediante el cual se obtiene su
expresión matemática. Dicho proceso nos servirá para conocer los supuestos
implícitos en la ley de descuento simple comercial.
Cn-1 = Cn
- Cnd = Cn(l-d)
Cn-2 = Cn-1
- Cnd = Cn - 2Cnd = Cn(l-2d) .
Co
= C1 - Cn.d = Cn - nCnd = Cn(l-nd) Expresión 7
Dos son
las características que debemos recordar de esta ley: 1) En la
práctica, la ley de descuento simple comercial se utiliza en el corto plazo. 2) El
supuesto fundamental que subyace en esta ley es que los descuentos se aplican
siempre sobre el capital disponible en el año n. |
EJEMPLO 2: Calcular
el valor a día de hoy de un capital de 100.000 euros de nominal con vencimiento
dentro de 2 años al 5 % de tanto de descuento simple.
euros
¿A Cuánto Asciende El Descuento Efectuado?
El descuento efectuado sería Cn
- Co = 100.000 -90.000 = 10.000.
Matemáticamente, el valor
descontado de un capital de cuantía Cn que vence dentro de n períodos
Co=Cn(1-dn), por lo que el descuento efectuado será:
D = Cn-Co
= Cn - Cn(1-dn)= Cndn Expresión 8
Siguiendo con el ejemplo 2,
vamos a calcular el valor a día de hoy de un capital de 100.000 pesetas de
nominal con vencimiento dentro de 20 años al 5 % de tanto de descuento simple.
Valor =
¿A qué se debe este resultado? La ley de descuento simple
comercial se obtiene a través del producto de dos cantidades; por un lado, el
capital al vencimiento, por otro, (1-nd). Este último multiplicando puede
adoptar, en determinadas ocasiones, el valor 0. ¿Cuándo sucede esto?
1-nd=0 Þnd=1Þn=1/d Expresión 9
Es decir, cuando el número de años es igual al cociente 1
entre el tanto de descuento simple anual, el multiplicando se hace 0 y, por
tanto, el valor actual es 0 (nótedr que en nuestro ejemplo, el cociente 1/0,05
da como resultado 20 años). Además, esto va a ocurrir siempre; al ser la ley de
descuento simple comercial una función lineal en algún momento del tiempo el
número de años va a coincidir con el cociente 1/d y entonces el valor
descontado será 0. (Figura
7)
Piense además que a partir de
ese momento el valor descontado de un capital será negativo (en
nuestro ejemplo, si descontamos 100.000 euros 21 años obtendremos 100.000 euros). Esto carece de sentido: usted va a una entidad
financiera a pedir que le anticipen 21 años un capital de 100.000 euros y le
dicen que en estos momentos ya tiene con la entidad una deuda de 5.000 euros.
Figura 7:
Inconveniente de la ley de descuento simple comercial.
Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
Para salvar este inconveniente,
entre otras razones, se suele aplicar también en el corto plazo otra ley de
descuento; la ley de descuento simple racional.
La ley financiera de descuento
simple racional viene definida por la siguiente expresión matemática:
t>p Expresión 10
¿Cuál es el significado
económico de dicha expresión? Si tenemos 1 euro en un momento t y lo queremos
valorar en p, obtendríamos según la ley de descuento simple racional euros. Por tanto, si la cantidad fuese de 100.000 euros el
montante final será euros. (Figura
8)
Figura 8:
Ley de descuento racional
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Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
El parámetro i recibe el
nombre de tipo
de interés anual. Para
interpretarlo económicamente hallaremos el valor de un euro disponible en el
año t un año antes, es decir, en t-1
A(t,t-1) = Expresión 11
Así, un tipo de interés anual del 5% implica que el valor
de un euro descontado durante un año es 0,9523 euros, siendo 0,0477 euros el
descuento. De la misma forma, el valor de 100.000 euros descontados durante un
año es 95.238 euros, siendo 4.762 euros el descuento. (Figura 9)
Figura 9:
Ley de descuento racional
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Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
Dos son
las características que debemos recordar de esta ley: 1) En la
práctica, la ley de descuento simple racional se utiliza en el corto plazo. 2) El
supuesto fundamental que subyace en esta ley es que los descuentos se aplican
siempre sobre el capital disponible en el año n. |
EJEMPLO 3: Calcular el capital equivalente a (125.000, 1985)
en el año 1980 según la ley de descuento simple racional, siendo el tipo de
interés anual efectivo i = 0,05.
¿A Cuánto Asciende El Descuento Efectuado?
El descuento efectuado sería Cn - Co = 125.000-100.000=25.000.
Matemáticamente, el valor descontado de un capital de cuantía Cn que vence
dentro de n períodos es , por lo que el descuento efectuado será:
Expresión 12
Para terminar veremos algunos
ejemplos de la vida real que nos permitan aplicar buena parte de los
conocimientos introducidos hasta ahora. En particular, analizaremos el
funcionamiento de tres instrumentos financieros a corto plazo:
1.
Efectos comerciales o letras de cambio.
2. Letras
del tesoro.
3.
Pagarés de empresa.
Daremos una visión práctica de
todos ellos tratando de no caer en los tópicos jurídicos que normalmente suelen
acompañarlos. Así, en la Figura
10 se recogen las características que el lector debe
conocer para empezar a trabajar con estos instrumentos.
Figura 10:
Diferencias y similitudes; efectos comerciales, letras del tesoro y pagarés de
empresa.
RASGOS COMUNES |
DIFERENCIAS |
1. Constituyen
un medio de financiación para uno de los agentes que participan en la
operación, esto es, le permiten conseguir recursos. 2. Son
instrumentos a corto plazo, su vencimiento no supera los dieciocho meses. 3. Cotizan
al descuento, esto es, que se compran por un valor inferior al nominal, para
recibir el nominal a su vencimiento. |
1. Los
pagarés de empresa y los efectos comerciales son emitidos por un agente privado
(normalmente una empresa), mientras que las Letras del Tesoro son emitidas
por el Estado. 2. En el
corto plazo, los efectos comerciales se valoran según la LDSC, mientras que
las letras del tesoro y los pagarés de empresa se valoran a través de una
LDSR. |
Fuente: Xímenez,
S. et al.(2000).
Normalmente, cuando una empresa
realiza una compra de mercancías a su proveedor tiene dos opciones: pagar esas
mercancías al contado (en el
momento en el cual le entregan las mercaderías), o pagarlas más tarde (a plazo). En este último caso, la
empresa compradora tiene una deuda con su proveedor el cual le está concediendo
financiación. Este compromiso de pago ha de quedar recogido en algún tipo de documento
que asegure el cumplimiento de dicha obligación. Dicho documento será un efecto
comercial o letra de cambio.(Figura
11)
Figura 11: Venta al contado y venta a plazo.
VENTA AL CONTADO |
VENTA A PLAZO |
Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
Los efectos comerciales, por
tanto, no son más que documentos que formalizan el crédito concedido por el
vendedor al comprador, comprometiendo a este último a realizar el pago de la
mercancía comprada en el momento de su vencimiento.
A modo de ejemplo imaginemos que
Macrohard, una empresa fabricante de ordenadores, vende un equipo informático
valorado en 100.000 euros. Tiene dos opciones:
a) Cobrar el
equipo al contado, con lo que obtendría 100.000 euros en el momento de la
venta.
b) Cobrar la
venta dentro de 30 días (emitiendo un efecto comercial de nominal 100.000 euros
y a un vencimiento de 30 días).
Lo más probable es que cobrando
a 30 días Macrohard tenga un mayor número de compradores, ya que da más
facilidades para el pago. El inconveniente es que durante esos 30 días no
dispone de los 100.000 euros para seguir operando sino que, en su lugar, tiene
un efecto que acredita que dentro de 30 días cobrará 100.000 euros. ¿Qué puede
hacer entonces? La empresa podría acudir al banco o a otro tipo de entidades
financieras donde le anticipen el dinero, entregando “como garantía” dicho
efecto. Esta operación se conoce como descuento
de efectos.
¿Qué gana el banco? Por
anticipar el dinero, el banco va a cobrar unos intereses y una comisión, por lo
que no entregará 100.000 euros, sino una cantidad inferior. ¿Qué gana la
empresa? Tiempo y clientes, pues, a pesar de recibir una cantidad menor a
100.000, dispone de liquidez para seguir trabajando y de unas condiciones de
cobro que favorecen sus ventas.
Veamos qué cantidad percibe la
empresa que lleva a cabo el descuento de efecto. Para el cálculo del efectivo o
de la cantidad descontada vamos a introducir la siguiente nomenclatura:
N = Valor nominal del efecto.
E = Valor efectivo que recibe la
empresa que descuenta la letra.
d = Tipo de descuento comercial
aplicado.
t = número de días desde el momento en
que se descuenta el efecto hasta su vencimiento.
Siguiendo con nuestro ejemplo, N
sería 100.000 euros, es decir, el valor de la letra a su vencimiento y t 30 días, ya que suponemos que Macrohard
descuenta el efecto el mismo día que realiza la venta. Consideremos que d es el 5%.
Nos falta por conocer la
cantidad que efectivamente percibe la empresa. Para ello aplicaremos una ley de
descuento simple, ya que se trata de una operación a corto plazo y, en
particular, una ley de descuento simple comercial, al ser la que se utiliza en
este tipo de operaciones (Base 360). Por tanto, la fórmula utilizada será la
siguiente:
Expresión 13
Si el lector aplica la fórmula a
nuestro ejemplo obtendrá el siguiente resultado:
euros
Ahora es el banco el que le está
proporcionando financiación a la empresa vendedora y, por ello, le está
cobrando una suma de 416,67 euros (100.000 – 99.583,33). Por tanto, la
diferencia (N-E) será el descuento
practicado en unidades monetarias. ¿Qué sucederá cuando transcurran los 30
días? El cliente de Macrohard, en lugar de pagarle a la empresa, le pagará al
banco el importe de la letra que, en el momento de su vencimiento, coincidirá
con su valor nominal. A Macrohard, la operación de descuento le ha costado
416,67 euros. Añadir, por último, que en el caso de que el cliente no le pague
a la entidad financiera, tendrá que ser Macrohard la que asuma la deuda,
corriendo así con el riesgo de impago. (Figura 12)
Figura 12:
Descuento de efectos comerciales
Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
Ambos instrumentos son activos financieros a corto plazo: títulos
emitidos por el Estado, las empresas y entidades de depósito, con el fin de
financiarse a corto plazo (vencimiento no superior al año y medio). Así,
según el agente emisor, obtendríamos la siguiente clasificación de estos
activos financieros:
1. Emitidos por el Tesoro Público: Letras del
Tesoro.
2. Emitidos por emisores privados:
Entidades
Financieras de Depósito: Pagarés bancarios.
Resto
entidades: Pagarés de Empresa.
Veremos como funcionan estos
instrumentos en la práctica: un cliente necesita aproximadamente 10.000 euros
para llevar a cabo una operación. Para conseguirlos decide emitir un titulo
donde reconoce su deuda y el compromiso de devolver esos 10.000 euros dentro de
3 meses. El emisor puede ser:
-
Una empresa, que quiere expandir su negocio en
Iberoamérica y, por tanto, emite un Pagaré de Empresa.
-
El Estado, que está construyendo un nuevo hospital y que
emitirá una Letra del Tesoro.
El comprador de esos títulos
puede ser cualquier persona física y/o jurídica que decide anticiparle durante
tres meses ese dinero. ¿Por qué le anticipa ese dinero? Porque el inversor
espera ganar alguna rentabilidad (recordemos la definición de
inversión como la renuncia a un capital en el momento actual contra la
esperanza futura de obtener beneficios). Estos instrumentos
financieros cotizan al descuento, lo que significa que al vencimiento le
entregarán al inversor el valor nominal del título, en nuestro caso 10.000
euros. Por tanto, la rentabilidad vendrá dada porque el inversor, en el momento
de la compra, ha pagado una cantidad inferior a 10.000 euros. ¿Qué cantidad es
la que ha aportado el inversor? Supongamos que el tipo de interés del mercado
es del 5%. (Figura
13)
Si el activo tiene un vencimiento igual o inferior a un año
natural se emplea el descuento
simple racional (base 360):
Expresión 14
Por tanto
:
Figura 13:
Emisión de letras del tesoro y pagarés de empresa
PAGARÉ DE EMPRESA
|
LETRA DEL TESORO
|
Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).
Según esto, el rendimiento bruto
del inversor ha sido de 123,46 euros, y como no hemos supuesto ningún gasto
adicional coincide exactamente con el coste soportado por el emisor.
-
Si el
activo tiene un vencimiento superior a un año natural se emplea
descuento compuesto (base 360), que la
recordamos porque no forma parte del contenido de este tema
Expresión 15
5. EJERCICIOS.
Ejercicio 1: Ley
financiera de capitalización simple
Calcular el montante que se
obtiene al capitalizar 10.000 euros al tipo de interés del 20%, a través de la
ley financiera de capitalización simple obteniendo el valor del capital final
cuando han transcurrido 3 meses, medio año, 9 meses y un año. Representar tales
resultados.
Solución:
Ejercicio 2:
Comparación de las leyes financieras de descuento a corto plazo
Partiendo de un capital final de
100.000 euros en el año 3, calcular el capital actual al cabo de tres meses,
medio año, nueve meses y un año. El tipo de interés anual es el 10%. Utilice la
ley financiera de descuento simple comercial, la ley financiera de descuento
simple racional
Solución:
Ejercicio 3
Un individuo deposita 2 millones
de euros en una entidad que remunera los depósitos al 6% anual.
a) Determinar
la cantidad que podría retirar al cabo de 2 meses de haber realizado el
depósito. Solución: aplicando una LCS, ya que se trata de 2 meses (corto plazo)
obtenemos 2.020.000 euros.
b) Si tras
el primer mes retira los intereses ganados y los coloca en una nueva cuenta en
la misma entidad, ¿qué cantidad podría retirar al cabo del segundo mes? ¿ a qué
atribuye la diferencia?. Solución: 2.020.050 euros.
Ejercicio 4
El propietario de una empresa de electrodomésticos posee
tres letras de cambio contra un mismo comprador cuyos valores nominales son:
15.000, 20.000 y 22.500 euros, con vencimiento
45, 90 y 120 días respectivamente. Para simplificar la operación, ambas
partes deciden reemplazar estos efectos por uno único con vencimiento dentro de
60 días. ¿Cuál debe ser el nominal de este último efecto si el tanto de
descuento simple anual es el 10%?
C(1-0,10x60/360)= 15.000
(1-0,10x45/360)+20.000(1-0,10x90/360)+22.500(1-0,10x120/360) = =56.062,5
Solución: C = 57.0l2,712 euros.
BIBLIOGRAFÍA
GIL PELÁEZ, L.: Matemáticas de las operaciones financieras,
Editorial A. C.
GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Análisis de las operaciones financieras, bancarias y bursátiles,
Editorial A. C.
MENEU FERRER, V. (1994): Operaciones financieras en
el mercado español, Barcelona, Ariel.
LEVENFELD, G. Y DE LA MAZA, S.
(1997): Matemática de las operaciones financieras y de la inversión,
Mc-Graw Hill.
XIMÉNEZ, S.; FERNÁNDEZ, S.;
OTERO, L.A.; PIÑEIRO, J. y LALINDE, I. (2000): Análisis y cálculo de las operaciones
financieras¸ Santiago, Tórculo Edicións.