Operaciones Financiera a Corto y Leyes Financieras simples

Citar como: Fernández López, S. (2001): " Operaciones Financiera a Corto y Leyes Financieras simples ", [en línea] 5campus.com, Matemática Financiera <http://www.5campus.com/leccion/operfincp> [y añadir fecha consulta]

 

1. OPERACIÓN FINANCIERA.

Si usted va al banco y deposita hoy 1.000 euros durante un año a un 10% anual, cuando vaya al final del año el banco le devolverá 1.100 euros. Ló único que usted ha hecho es sustituir un capital de 1.000 valorado a euros de hoy por otro de 1.100 valorado a euros de dentro de un año. Pues bien, toda operación que consista en sustituir un capital o conjunto de capitales por otro mediante un determinado acuerdo financiero, recibe el nombre de operación financiera. El origen de la operación es el menor vencimiento de los capitales que intervienen, en nuestro caso “hoy”; el final el mayor o último vencimiento, en el ejemplo “dentro de un año” y la duración es la diferencia entre ambos vencimientos, en definitiva, un año.

 

En la práctica, las operaciones suelen presentarse como un intercambio de capitales entre dos personas (deudor y acreedor), situación que puede conservarse a lo largo de toda la duración del contrato o bien intercambiarse. A los compromisos de cada una de las partes se les denomina respectivamente prestación y contraprestación. El acuerdo financiero que vincula a ambas partes y que en el epígrafe siguiente, con un poco más de rigor, demostraremos que se trata de una ley financiera, serán las condiciones pactadas por deudor y acrredor para sustituir esos capitales. El adjetivo financiero hace referencia a que dicho acuerdo tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

Las operaciones financieras pueden ser a corto, a medio o a largo plazo, según su duración. Para poder concretar que se entiende por corto, medio o largo plazo debemos hacer referencia al mercado donde se lleva a cabo la operación en particular. Así, por ejemplo, una operación a un año podría considerarse a corto plazo en el mercado de préstamos a particulares y a largo plazo en el mercado de depósitos interbancario, donde las entidades financieras prestan y toman prestado a plazos muy cortos (incluso diarios). Nosotros, a lo largo de este tema, nos ocuparemos de las operaciones financieras a corto que, para conseguir cierta uniformidad, se consideran aquellas con una duración igual o inferior a un año.

Las operaciones financieras asimismo, pueden ser simples o compuestas: en las simples se sustituye un único capital por otro (como hemos visto en nuestro ejemplo); en las compuestas intervienen dos conjuntos de capitales, de forma que al menos uno de los conjuntos contenga varios capitales. Las operaciones financieras compuestas pueden ser de tres tipos:

 

·          De amortización: la prestación es un capital único y la contraprestación varios capitales (por ejemplo, un préstamo donde en el origen nos prestan un único capital C0  que se devolverá a través de contraprestaciones periódicas de cuantías  a1, a2, …an).

 

 

·          De constitución: la prestación está formada por varios capitales y la contraprestación por un capital único (por ejemplo, un plan de ahorro donde a través de imposiciones periódicas,a1, a2, …an, obtenemos una única contraprestación al final Cn).

 

 

 

·          Doblemente compuestas: cuando tanto la prestación como la contraprestación están constituidas por varios capitales (por ejemplo, una cuenta corriente bancaria de crédito, en la cual ingresamos y sacamos capitales en distintos momentos del tiempo).

 

Finalmente, atendiendo a la naturaleza de las operaciones financieras diferenciamos entre ciertas o aleatorias (contingentes). La operación es cierta si todos los capitales que se intercambian son conocidos tanto en cuantía como en vencimiento (por ejemplo, un préstamo a tipo fijo en el que conocemos las cantidades que vamos a pagar y los momentos en que éstas se harán efectivas). Será aleatoria si existe al menos un capital aleatorio (por ejemplo, una operación de seguro contra incendios, donde el cobro depende de que ocurra un suceso determinado).

 

 

 

 

2. CAPITALES EQUIVALENTES. OPERACIONES DE CAPITALIZACIÓN Y DE DESCUENTO.

 

Dos capitales son equivalentes cuando es indiferente tener un capital C1 en el momento t1 que C2 en t2. Si renuncia a 2.000 euros de 1.999 a cambio de 2.100 euros del año 2.000 es porque ambos capitales son sustituibles a un tipo de interés determinado (en este caso un 5%). En el caso anterior está valorando un capital disponible en 1.999, un año después. Por tanto, está proyectando un capital hacia un momento futuro, esto es, está realizando una operación de capitalización. (Figura 1)

 

Si consideramos una operación simple en la que (V,p) es el capital sustituto de (C,t), se dice que V es el valor capitalizado en p de (C,t) si p>t.

En nuestro ejemplo (2.100, 2.000) es el capital sustituto (2.000,1.999). Se dice entonces que 2.100 es el valor capitalizado en el 2.000 de (2.000,1.999).

 

Figura 1: Ley financiera de capitalización

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

Hasta ahora hemos valorado capitales en momentos futuros. Ahora bien, en ocasiones resulta necesario conocer el equivalente a un capital en un momento anterior en el tiempo. Estamos hablando entonces de operaciones de descuento. A modo de ejemplo, suponga que en el año 2.000 va a disponer de 1.000 euros, pero ahora, en el año 1.999 carece de dinero. Para solucionarlo usted acude a una entidad financiera que le anticipa una cantidad equivalente a cambio de entregarle en el año 2.000 sus 1.000 euros. ¿Qué cantidad  le ofrecerá tal entidad si valora la operación al 5% de interés?. Evidentemente, el valor descontado de los 1.000 euros al tipo de interés dado. A pesar de que será más adelante cuando expliquemos su cálculo, podemos anticipar ya que dicha cuantía es de 952,38 euros. (Figura 2)

 

Si consideramos una operación simple en la que (V,p) es el capital sustituto de (C,t), se dice que V es el valor descontado en p de (C,t) si p<t.

En nuestro ejemplo (952,38, 1.999) es el capital sustituto (1.000,2.000). Se dice entonces que 952,38 es el valor descontado en el 1.999 de (1.000,2.000).

 

Figura 2: Leyes financieras de descuento

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

Para realizar estas operaciones -llevar el valor de un capital a otro momento distinto de tiempo- necesitamos un criterio de comparación de capitales, a cuya expresión matemática se denomina ley financiera. En definitiva, una ley financiera, que anteriormente introdujimos como “acuerdo financiero”, será aquella función matemática que nos permita proyectar capitales bien hacia un momento futuro (en cuyo caso hablaremos de leyes de capitalización), bien hacia un momento pasado (en cuyo caso hablaremos de leyes de descuento). Nosotros veremos sólo las leyes de finiancieras de capitalización y de descuento que suelen ser habituales en el corto plazo.

 

 

 

 

3. LEYES FINANCIERAS EN EL CORTO PLAZO

Existen varias leyes financieras que nos permiten proyectar capitales hacia el futuro o hacia el pasado, entonces, ¿para un tipo de interés y un horizonte temporal dados, por qué no tenemos una única expresión? Porque cada una de ellas lleva asociados distintos supuestos que nos conducirán a resultados diferentes, o dicho de otra forma, porque cada una de ellas implica acuerdos distintos entre deudor y acreedor.

 

 

 

3.1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE.

 

La ley financiera de capitalización simple viene definida por la siguiente expresión matemática:

 

L(t,p) = 1+i(p - t)        p t                                    Expresión  1

 

¿Cuál es el significado económico de dicha expresión? Si tenemos 1 euro en un momento t y lo queremos valorar en p, obtendríamos, según la ley de capitalización simple, (1+i(p-t)) euros. Por tanto, si la cantidad es de 100.000 euros el montante final será 100.000(1+i(p-t))euros. (Figura 3)

 

Figura 3: Ley de capitalización simple comercial

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

El parámetro “i” recibe el nombre de tanto de interés simple anual. Para entender su interpretación económica hallaremos el valor de un euro disponible en el año t un año después, es decir, en t+1:

 

L(t,t+1) = 1 + i(t + 1 - t) = 1 +i                                        Expresión  2

 

De este modo, podemos interpretar el parámetro i como la cuantía producida por cada unidad monetaria en la unidad de tiempo. Así, un tipo de interés del 5% implica que por cada euro invertido durante un año, obtendremos 0,05 euros de intereses. Al colocar 100.000 euros por un año se generan 100.000´0,05 =5.000 euros de intereses. (Figura 4)

 

Figura 4: Ley de capitalización simple (ejemplo)

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

Para un tipo de interés anual efectivo i y capitalizando año a año mediante una ley de capitalización simple, desarrrollamos a continuación el proceso mediante el cual se obtiene su expresión matemática. Dicho proceso nos servirá para conocer los supuestos implícitos en la ley de capitalización simple.

 

 

 

 

C1 = Co + Co.i

C2 = C1 + Co.i = Co + 2Co.i = Co(1+2i)

C3 = C2 + Co.i = Co + 3Co.i = Co(l+3i)

 

Cn = Cn-1 + Co.i = Co + nCo.i = Co(1+ni)                        Expresión  3

 

 

Dos son las características que debemos recordar de esta ley:

1)      En la práctica, la ley de capitalización simple se utiliza en el corto plazo.

2)      El supuesto fundamental que subyace en la ley de capitalización simple es que los intereses producidos en cada período se calculan siempre sobre el capital inicial, Co. De esta forma, si invertimos durante dos períodos se obtendrá el doble de rendimiento que si invertimos un período; durante tres períodos el triple y así sucesivamente, ya que la evolución de los intereses sigue una función lineal.

 

EJEMPLO 1: Calcular el capital equivalente a (100.000, 1.997) en el año 1.999 según la ley de capitalización simple, siendo el tipo de interés anual efectivo i = 0,05.

 

 

 

¿a Cánto Ascienden Los  Intereses Generados?

Los intereses generados serán la diferencia entre el capital final y el capital inicial, esto es, I = 110.000 - 100.000 = 10.000. Matemáticamente:

I = Cn - Co =  -Co = Co´i´n                                          Expresión  4

De este modo, si sólo conocemos el capital inicial C0, podemos calcular directamente los intereses como el producto de 100.000´0,05´2=10.000 euros. Nótese que los 10.000 euros de intereses son i1 =5.000+ i2 =5.000, los primeros sobre C0 =100.000 y los segundos también sobre C0 =100.000, diferencia sustancial sobre la capitalización compuesta.

 

 

 

 

3.2. DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL.

 

La ley financiera de descuento simple comercial viene definida por la siguiente expresión matemática:

 

A(t,p) = 1 - d(t - p)        t p                                             Expresión  5

 

¿Cuál es el significado económico de dicha expresión? Si tenemos 1 euro en un momento t y lo queremos valorar en p, obtendríamos según la ley de descuento simple(1- d (t-p)) euros. Por tanto, si la cantidad es de 100.000 euros el montante final será 100.000( 1- d (t-p)) euros. (Figura 5)

 

Figura 5: Ley de descuento simple comercial

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

El parámetro d recibe el nombre de tanto de descuento anual simple y se interpreta como el precio que se paga por descontar una unidad monetaria en la unidad de tiempo. Para entender su interpretación económica hallaremos el valor de un euro disponible en el año t un año antes, es decir, en t-1:

 

A(t,t-1) = 1 - d(t – (t-1)) = 1 – d                                     Expresión  6

 

De este modo, podemos interpretar el parámetro d como el precio que se paga por adelantar una unidad monetaria una unidad de tiempo. Así, un tanto de descuento anual del 5% implica que si queremos que nos adelanten un euro un año, obtenemos ahora 0,95, siendo 0,05 euros el descuento que nos cobran por dicho anticipo. Si queremos que nos adelanten 100.000 euros un año, obtenemos ahora 95.000 euros, siendo 5.000 euros el descuento que nos cobran por dicho anticipo. (Figura 6)

 

Figura 6: Ley de descuento simple comercial (ejemplo)

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

Para un tanto de descuento anual d y actualizando año a año mediante una ley de descuento simple comercial, desarrrollamos a continuación el proceso mediante el cual se obtiene su expresión matemática. Dicho proceso nos servirá para conocer los supuestos implícitos en la ley de descuento simple comercial.

 

Cn-1 = Cn - Cnd = Cn(l-d)

Cn-2 = Cn-1 - Cnd = Cn - 2Cnd = Cn(l-2d) .

Co = C1 - Cn.d = Cn - nCnd = Cn(l-nd)                                            Expresión  7

 

 

 

Dos son las características que debemos recordar de esta ley:

1)      En la práctica, la ley de descuento simple comercial se utiliza en el corto plazo.

2)      El supuesto fundamental que subyace en esta ley es que los descuentos se aplican siempre sobre el capital disponible en el año n.

 

 

EJEMPLO 2: Calcular el valor a día de hoy de un capital de 100.000 euros de nominal con vencimiento dentro de 2 años al 5 % de tanto de descuento simple.

 

 euros

 

¿A Cuánto Asciende El Descuento Efectuado?

El descuento efectuado sería Cn - Co = 100.000 -90.000 = 10.000.

Matemáticamente, el valor descontado de un capital de cuantía Cn que vence dentro de n períodos Co=Cn(1-dn), por lo que el descuento efectuado será:

 

D = Cn-Co = Cn - Cn(1-dn)= Cndn                           Expresión  8

 

Siguiendo con el ejemplo 2, vamos a calcular el valor a día de hoy de un capital de 100.000 pesetas de nominal con vencimiento dentro de 20 años al 5 % de tanto de descuento simple.

 

Valor =

 

¿A qué se debe este resultado? La ley de descuento simple comercial se obtiene a través del producto de dos cantidades; por un lado, el capital al vencimiento, por otro, (1-nd). Este último multiplicando puede adoptar, en determinadas ocasiones, el valor 0. ¿Cuándo sucede esto?

 

1-nd=0 Þnd=1Þn=1/d                                         Expresión  9

 

Es decir, cuando el número de años es igual al cociente 1 entre el tanto de descuento simple anual, el multiplicando se hace 0 y, por tanto, el valor actual es 0 (nótedr que en nuestro ejemplo, el cociente 1/0,05 da como resultado 20 años). Además, esto va a ocurrir siempre; al ser la ley de descuento simple comercial una función lineal en algún momento del tiempo el número de años va a coincidir con el cociente 1/d y entonces el valor descontado será 0. (Figura 7)

 

Piense además que a partir de ese momento el valor descontado de un capital será negativo (en nuestro ejemplo, si descontamos 100.000 euros 21 años obtendremos 100.000 euros). Esto carece de sentido: usted va a una entidad financiera a pedir que le anticipen 21 años un capital de 100.000 euros y le dicen que en estos momentos ya tiene con la entidad una deuda de 5.000 euros.

 

Figura 7: Inconveniente de la ley de descuento simple comercial.

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

Para salvar este inconveniente, entre otras razones, se suele aplicar también en el corto plazo otra ley de descuento; la ley de descuento simple racional.

 

 

 

3.3. DESCUENTO RACIONAL.

 

La ley financiera de descuento simple racional viene definida por la siguiente expresión matemática:

 

            t>p                                 Expresión  10

 

¿Cuál es el significado económico de dicha expresión? Si tenemos 1 euro en un momento t y lo queremos valorar en p, obtendríamos según la ley de descuento simple racional euros. Por tanto, si la cantidad fuese de 100.000 euros el montante final será euros. (Figura 8)

 

Figura 8: Ley de descuento racional

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

El parámetro i recibe el nombre de tipo de interés anual. Para interpretarlo económicamente hallaremos el valor de un euro disponible en el año t un año antes, es decir, en t-1

 

A(t,t-1) =                                            Expresión  11

 

Así, un tipo de interés anual del 5% implica que el valor de un euro descontado durante un año es 0,9523 euros, siendo 0,0477 euros el descuento. De la misma forma, el valor de 100.000 euros descontados durante un año es 95.238 euros, siendo 4.762 euros el descuento. (Figura 9)

 

Figura 9: Ley de descuento racional

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

 

Dos son las características que debemos recordar de esta ley:

1)      En la práctica, la ley de descuento simple racional se utiliza en el corto plazo.

2)      El supuesto fundamental que subyace en esta ley es que los descuentos se aplican siempre sobre el capital disponible en el año n.

 

 

EJEMPLO 3: Calcular el capital equivalente a (125.000, 1985) en el año 1980 según la ley de descuento simple racional, siendo el tipo de interés anual efectivo i = 0,05.

 

 

¿A Cuánto Asciende El Descuento Efectuado?

El descuento efectuado  sería Cn - Co = 125.000-100.000=25.000. Matemáticamente, el valor descontado de un capital de cuantía Cn que vence dentro de n períodos es , por lo que el descuento efectuado será:

 

 Expresión  12

 

4. APLICACIONES PRÁCTICAS DE LAS LEYES DE DESCUENTO

 

Para terminar veremos algunos ejemplos de la vida real que nos permitan aplicar buena parte de los conocimientos introducidos hasta ahora. En particular, analizaremos el funcionamiento de tres instrumentos financieros a corto plazo:

 

1. Efectos comerciales o letras de cambio.

2. Letras del tesoro.

3. Pagarés de empresa.

 

Daremos una visión práctica de todos ellos tratando de no caer en los tópicos jurídicos que normalmente suelen acompañarlos. Así, en la Figura 10 se recogen las características que el lector debe conocer para empezar a trabajar con estos instrumentos.

 

 

 

Figura 10: Diferencias y similitudes; efectos comerciales, letras del tesoro y pagarés de empresa.

RASGOS COMUNES

DIFERENCIAS

1.       Constituyen un medio de financiación para uno de los agentes que participan en la operación, esto es, le permiten conseguir recursos.

2.       Son instrumentos a corto plazo, su vencimiento no supera los dieciocho meses.

3.       Cotizan al descuento, esto es, que se compran por un valor inferior al nominal, para recibir el nominal a su vencimiento.

1.       Los pagarés de empresa y los efectos comerciales son emitidos por un agente privado (normalmente una empresa), mientras que las Letras del Tesoro son emitidas por el Estado.

2.       En el corto plazo, los efectos comerciales se valoran según la LDSC, mientras que las letras del tesoro y los pagarés de empresa se valoran a través de una LDSR.

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

 

 

4.1. OPERACIONES DE DESCUENTO: EFECTOS COMERCIALES O LETRAS DE CAMBIO.

 

Normalmente, cuando una empresa realiza una compra de mercancías a su proveedor tiene dos opciones: pagar esas mercancías al contado (en el momento en el cual le entregan las mercaderías), o pagarlas más tarde (a plazo). En este último caso, la empresa compradora tiene una deuda con su proveedor el cual le está concediendo financiación. Este compromiso de pago ha de quedar recogido en algún tipo de documento que asegure el cumplimiento de dicha obligación. Dicho documento será un efecto comercial o letra de cambio.(Figura 11)

 

Figura 11: Venta al contado y venta a plazo.

VENTA AL CONTADO

 

VENTA A PLAZO

 

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

Los efectos comerciales, por tanto, no son más que documentos que formalizan el crédito concedido por el vendedor al comprador, comprometiendo a este último a realizar el pago de la mercancía comprada en el momento de su vencimiento.

 

A modo de ejemplo imaginemos que Macrohard, una empresa fabricante de ordenadores, vende un equipo informático valorado en 100.000 euros. Tiene dos opciones:

 

a)      Cobrar el equipo al contado, con lo que obtendría 100.000 euros en el momento de la venta.

b)      Cobrar la venta dentro de 30 días (emitiendo un efecto comercial de nominal 100.000 euros y a un vencimiento de 30 días).

 

Lo más probable es que cobrando a 30 días Macrohard tenga un mayor número de compradores, ya que da más facilidades para el pago. El inconveniente es que durante esos 30 días no dispone de los 100.000 euros para seguir operando sino que, en su lugar, tiene un efecto que acredita que dentro de 30 días cobrará 100.000 euros. ¿Qué puede hacer entonces? La empresa podría acudir al banco o a otro tipo de entidades financieras donde le anticipen el dinero, entregando “como garantía” dicho efecto. Esta operación se conoce como descuento de efectos.

 

¿Qué gana el banco? Por anticipar el dinero, el banco va a cobrar unos intereses y una comisión, por lo que no entregará 100.000 euros, sino una cantidad inferior. ¿Qué gana la empresa? Tiempo y clientes, pues, a pesar de recibir una cantidad menor a 100.000, dispone de liquidez para seguir trabajando y de unas condiciones de cobro que favorecen sus ventas.

 

Veamos qué cantidad percibe la empresa que lleva a cabo el descuento de efecto. Para el cálculo del efectivo o de la cantidad descontada vamos a introducir la siguiente nomenclatura:

 

            N = Valor nominal del efecto.

            E = Valor efectivo que recibe la empresa que descuenta la letra.

            d = Tipo de descuento comercial aplicado.

            t = número de días desde el momento en que se descuenta el efecto hasta su vencimiento.

 

Siguiendo con nuestro ejemplo, N sería 100.000 euros, es decir, el valor de la letra a su vencimiento y t  30 días, ya que suponemos que Macrohard descuenta el efecto el mismo día que realiza la venta. Consideremos que d es el 5%.

 

Nos falta por conocer la cantidad que efectivamente percibe la empresa. Para ello aplicaremos una ley de descuento simple, ya que se trata de una operación a corto plazo y, en particular, una ley de descuento simple comercial, al ser la que se utiliza en este tipo de operaciones (Base 360). Por tanto, la fórmula utilizada será la siguiente:

 

                                                                Expresión  13

 

Si el lector aplica la fórmula a nuestro ejemplo obtendrá el siguiente resultado:

 

euros

 

Ahora es el banco el que le está proporcionando financiación a la empresa vendedora y, por ello, le está cobrando una suma de 416,67 euros (100.000 – 99.583,33). Por tanto, la diferencia (N-E) será el descuento practicado en unidades monetarias. ¿Qué sucederá cuando transcurran los 30 días? El cliente de Macrohard, en lugar de pagarle a la empresa, le pagará al banco el importe de la letra que, en el momento de su vencimiento, coincidirá con su valor nominal. A Macrohard, la operación de descuento le ha costado 416,67 euros. Añadir, por último, que en el caso de que el cliente no le pague a la entidad financiera, tendrá que ser Macrohard la que asuma la deuda, corriendo así con el riesgo de impago. (Figura 12)

 

Figura 12: Descuento de efectos comerciales

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

 

4.2. LETRAS DEL TESORO Y PAGARÉS DE EMPRESA

 

Ambos instrumentos son  activos financieros a corto plazo: títulos emitidos por el Estado, las empresas y entidades de depósito, con el fin de financiarse a corto plazo (vencimiento no superior al año y medio). Así, según el agente emisor, obtendríamos la siguiente clasificación de estos activos financieros:

 

            1.  Emitidos por el Tesoro Público: Letras del Tesoro.

            2.  Emitidos por emisores privados:

                        Entidades Financieras de Depósito: Pagarés bancarios.

                        Resto entidades: Pagarés de Empresa.

 

Veremos como funcionan estos instrumentos en la práctica: un cliente necesita aproximadamente 10.000 euros para llevar a cabo una operación. Para conseguirlos decide emitir un titulo donde reconoce su deuda y el compromiso de devolver esos 10.000 euros dentro de 3 meses. El emisor puede ser:

 

-          Una empresa, que quiere expandir su negocio en Iberoamérica y, por tanto, emite un Pagaré de Empresa.

-          El Estado, que está construyendo un nuevo hospital y que emitirá una Letra del Tesoro.

 

El comprador de esos títulos puede ser cualquier persona física y/o jurídica que decide anticiparle durante tres meses ese dinero. ¿Por qué le anticipa ese dinero? Porque el inversor espera ganar alguna rentabilidad (recordemos la definición de inversión como la renuncia a un capital en el momento actual contra la esperanza futura de obtener beneficios). Estos instrumentos financieros cotizan al descuento, lo que significa que al vencimiento le entregarán al inversor el valor nominal del título, en nuestro caso 10.000 euros. Por tanto, la rentabilidad vendrá dada porque el inversor, en el momento de la compra, ha pagado una cantidad inferior a 10.000 euros. ¿Qué cantidad es la que ha aportado el inversor? Supongamos que el tipo de interés del mercado es del 5%. (Figura 13)

 

Si el activo tiene un vencimiento igual o inferior a un año natural se emplea el descuento simple racional (base 360):

                                              Expresión  14

 

Por tanto :    

 

 

Figura 13: Emisión de letras del tesoro y pagarés de empresa

PAGARÉ DE EMPRESA

 

LETRA DEL TESORO

 

Fuente: Xímenez, S. et al.(2000).

 

 

Según esto, el rendimiento bruto del inversor ha sido de 123,46 euros, y como no hemos supuesto ningún gasto adicional coincide exactamente con el coste soportado por el emisor.

 

-          Si el activo tiene un vencimiento superior a un año natural se emplea descuento compuesto (base 360), que la recordamos porque no forma parte del contenido de este tema

                                                          Expresión  15

 

 

 

5. EJERCICIOS.

 

Ejercicio 1: Ley financiera de capitalización simple

Calcular el montante que se obtiene al capitalizar 10.000 euros al tipo de interés del 20%, a través de la ley financiera de capitalización simple obteniendo el valor del capital final cuando han transcurrido 3 meses, medio año, 9 meses y un año. Representar tales resultados.

 

Solución:

 

Ejercicio 2: Comparación de las leyes financieras de descuento a corto plazo

Partiendo de un capital final de 100.000 euros en el año 3, calcular el capital actual al cabo de tres meses, medio año, nueve meses y un año. El tipo de interés anual es el 10%. Utilice la ley financiera de descuento simple comercial, la ley financiera de descuento simple racional

Solución:

 

Ejercicio 3

Un individuo deposita 2 millones de euros en una entidad que remunera los depósitos al 6% anual.

 

a)      Determinar la cantidad que podría retirar al cabo de 2 meses de haber realizado el depósito. Solución: aplicando una LCS, ya que se trata de 2 meses (corto plazo) obtenemos 2.020.000 euros.

b)      Si tras el primer mes retira los intereses ganados y los coloca en una nueva cuenta en la misma entidad, ¿qué cantidad podría retirar al cabo del segundo mes? ¿ a qué atribuye la diferencia?. Solución: 2.020.050 euros.

 

Ejercicio 4

El propietario de una empresa de electrodomésticos posee tres letras de cambio contra un mismo comprador cuyos valores nominales son: 15.000, 20.000 y 22.500 euros, con vencimiento  45, 90 y 120 días respectivamente. Para simplificar la operación, ambas partes deciden reemplazar estos efectos por uno único con vencimiento dentro de 60 días. ¿Cuál debe ser el nominal de este último efecto si el tanto de descuento simple anual  es  el 10%?

C(1-0,10x60/360)= 15.000 (1-0,10x45/360)+20.000(1-0,10x90/360)+22.500(1-0,10x120/360) = =56.062,5

 

Solución: C = 57.0l2,712 euros.

 

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA

 

GIL PELÁEZ, L.: Matemáticas de las operaciones financieras, Editorial A. C.

GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Análisis de las operaciones financieras, bancarias y bursátiles, Editorial A. C.

MENEU FERRER, V. (1994): Operaciones financieras en el mercado español, Barcelona, Ariel.

LEVENFELD, G. Y DE LA MAZA, S. (1997): Matemática de las operaciones financieras y de la inversión, Mc-Graw Hill.

XIMÉNEZ, S.; FERNÁNDEZ, S.; OTERO, L.A.; PIÑEIRO, J. y LALINDE, I. (2000): Análisis y cálculo de las operaciones financieras¸ Santiago, Tórculo Edicións.