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Redes neuronales y escalas
multidimensionales |
IV Obtener una representación gráfica
que sintetice un amplio conjunto de datos con escalas multidimensionales
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1) ¿Qué
hacen?
Medir la distancia
que hay entre una serie de puntos en un mapa es sencillo: basta
con utilizar una regla. Posteriormente se confecciona una tabla
de distancias, como las que usan los automovilistas. Pero, ¿y
el proceso contrario?, es decir a partir de dicha tabla de distancias
¿cómo podríamos representar gráficamente
los puntos en un mapa?. Ese es el objetivo de las escalas multidimensionales.
2)
¿Para qué sirven?
Sus aplicaciones
son variadas: el tratamiento
de encuestas
que utilizan
análisis de juicios de similaridad por parejas emitidos
por un conjunto de sujetos, las percepciones que un grupo de
usuarios tienen de productos de diferentes compañías,...
3)
Veamos un ejemplo de funcionamiento
La siguiente
base de datos en excel es una tabla con la distancia entre ciudades europeas:
ciudades.xls ciudades.zip
o ciudades.exe.
La siguiente
figura muestra un mapa de Europa, con las principales capitales:
Figura:
Mapa de
Europa
A partir de
dicho mapa sería sencillo con una regla obtener las distancias entre las
capitales y obtener
una tabla
como la siguiente:
Figura:
Tabla con
las distancias entre ciudades de Europa
Pero ¿y el proceso contrario?. Es decir dada la tabla obtener el
mapa. Eso es mucho
más difícil "a mano" y de ello se encarga el algoritmo
del modelo de escalas multidimensionales.
Al aplicar las escalas multidimensionales
obtuvimos el siguiente mapa:
Figura:
Recomposición
del mapa de Europa mediante las escalas multidimensionales
Que se parece
bastante al mapa real de Europa. Las diferencias se explican
porque hamos tomado la distancia por carretera.
4) Utilidad
en el análisis contable
Esta capacidad del escalado
multidimensional de representar distancias en un mapa es muy atractiva para analizar la información financiera.
Estudiando la información
que suministran los estados contables de las empresas podemos
extraer
una serie de ratios.
No es difícil establecer una medida de similaridad entre las
empresas según los valores de estos ratios y después mediante las escalas
multidimensionales, representarlas en un plano, de forma que
las empresas con ratios similares aparezcan próximas en
el mapa.
Lo que estamos haciendo es
reducir un gran volumen de datos en información útil
para la toma de decisiones. Usualmente aparecerán una
serie de dimensiones que se plasman en mapas sencillos de interpretar.
5) Aplicación
al caso de la quiebra
En la figura vemos la ubicación
en el mapa multidimensional de las empresas quebradas -de la 1 a la 29- y solventes -de la 30 a la 66-. Claramente observamos que se ha producido
un agrupamiento de las empresas solventes a la izquierda del mapa
y de las empresas insolventes a la derecha del mismo.
Figura:
Mapa obtenido
al aplicar las escalas multidimensionales a los datos de empresas
quebradas y solventes
6) ¿Cómo
se trabaja con las escalas multidimensionales?
Para obtener
el mapa anterior hemos tenido que hacer varias cosas:
a) Si los datos son distancias
se trabaja con ellos, en otro caso se estandarizan y es necesario
elegir
la medida de distancia apropiada. Normalmente, se elige la distancia
euclídea. La estandarización más habitual supone media cero
y varianza uno.
b) A continuación
se calcula
el número de dimensiones, comprobando
que el ajuste
sea bueno. Cuanto más dimensiones mejor es el ajuste pero
es más difícil de interpretar, así que se
trata de buscar un compromiso.
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¿Es
bueno el ajuste?
Función de Stress.
Se realiza el escalado
multidimensional suponiendo un número de dimensiones igual
a dos, y se calcula la función de stress. Si el valor
es inferior a un cierto límite se acepta como válido
que ese número de dimensiones es capaz de representar
correctamente el problema. Si no, se calcula el escalado multidimensional
con tres dimensiones, reiterando el proceso hasta hallar el número
óptimo. |
c) Se obtienen los mapas.
Se visualiza la primera dimensión
frente a la segunda, la primera frente a la tercera, etc. ...y
a interpretar los resultados.
7) Interpretación
de los resultados
En el ejemplo de las ciudades no es difícil interpretar las
dos dimensiones o ejes del gráfico. Se corresponden con
la longitud
y latitud de las ciudades.
Hay que señalar que el gráfico bien pudo haber
aparecido invertido, ya que sólo se garantiza que las
distancias se conservan, no la orientación del mapa.
En otras
ocasiones no será tan sencillo interpretar los ejes, por lo que es conveniente
realizar una técnica conocida con el nombre de análisis
profit o ajuste de propiedades que ayuda a interpretar qué
son las dimensiones que aparecen en el estudio. Es una técnica
estadística basada en el cálculo de regresiones, que hemos aplicado utilizando el
programa SPSS.
Para ello se toman como variables
independientes los valores de de las dimensiones y como variable
dependiente cada uno de los nueve ratios. Como se observa en
la figura los ratios 5, 6, 7 y 9 son casi paralelos al eje de
las X, -primera dimensión- que asociamos a la rentabilidad
de la empresa. El eje de las Y -la segunda dimensión-,
se explica a partir de los ratios 1, 2 y 3, ratios de liquidez.
Figura:
Análisis
profit, que ayuda a interpretar los resultados
Otra posibilidad
interesante para interpretar los resultados es superponer al
mapa los resultados del análisis de conglomerados, como
veremos luego.
8) Opinión
Técnicas
multivariantes como las escalas multidimensionales son menos
exigentes en cuanto a las hipótesis de partida que la
mayoría de las técnicas estadísticas, mucho más intuitivas
y fácil de aplicar que otras técnicas y están siendo
aplicadas con éxito en las Ciencias Sociales. No han sido
suficientemente explotadas en el análisis de la información
contable y pueden tener un hueco en la aplicación en la
empresa.
