Análisis contable con técnicas multivariantes
VI Discriminante

VI Predecir la pertenencia de una empresa a grupos, con el análisis discriminante

1) ¿Para qué sirve?

Cualquier entidad crediticia dispone de información financiera (rentabilidad, endeudamiento, cifra de ventas, etc.) del conjunto de empresas clientes a las que ha concedido préstamos con anterioridad. Estas empresas pertenecen a una serie de grupos bien definidos, por ejemplo empresas que han devuelto los préstamos anteriormente y empresas que incumplieron su compromiso.

a) La entidad crediticia tendrá interes en conocer de qué variables financieras depende el que las empresas devuelvan sus préstamos.

b) Además le gustaría saber si un nuevo cliente hará frente a sus compromisos.

La técnica estadística multivariante más utilizada en estos casos es el análisis discriminante lineal. Otra técnica que puede utilizarse para el mismo objetivo es el análisis logit.


2)
¿Qué hace?

El análisis discriminante lineal, como todo modelo multivariante, supone un gran avance sobre los modelos univariantes al tener capacidad para tratar con un conjunto de variables simultáneamente. Permite conocer qué variables son relevantes para clasificar los datos así como obtener unos Z, combinaciones lineales de las variables que definen unas regiones.

Figura: Función discriminante.

En el caso bidimensional se puede representar gráficamente la clasificación que realiza el análisis discriminante mediante la línea recta que mejor separa dos regiones.


3)
Aplicaciones en el análisis contable

Altman (1968) utilizó esta capacidad del análisis discriminante para clasificar las empresas en dos grupos, empresas quebradas y no quebradas según este indicador fuera mayor o menor que cero, otros autores posteriormente han utilizado con éxito esta técnica en estudios de predicción de quiebra.

Ha sido aplicada además en otro tipo de estudios como calificación de créditos u obligaciones. Altman, Avery, Eisenbeis y Sinkey (1981) recogen abundantes ejemplos de aplicación de esta técnica.


4)
Aplicación al estudio de la quiebra

El análisis discriminante es la técnica estadística multivariante más utilizada a la hora de diseñar modelos matemáticos para la predicción de la quiebra.

Al utilizar toda la muestra disponible para obtener la función discriminante, los porcentajes de clasificación correcta son elevados, aunque no es un procedimiento válido debido a que todos los casos que nos sirven para el test han servido para obtener la función discriminante.

Al realizar esta prueba obtuvimos siete errores con el análisis discriminante.

 Grupo real

Número de casos

Clasifica como quebrado

Clasifica como solvente

Grupo 0, quebrados

 29

 Acierta 29

100,0%

Falla: 0

0,0%

Grupo 1, solventes

 37

 Falla: 7

18,9%

Acierta 30

81,1%

Porcentaje de casos clasificados correctamente: 89,39%

Veamos una a una, las predicciones del análisis discriminante:

Caso número

Grupo real

Grupo predicho

Puntuación discriminante

1

0

0

-1,3022

2

0

0

-3,3064

3

0

0

-,8533

4

0

0

-,3340

5

0

0

-1,0205

6

0

0

-,5578

7

0

0

-1,1608

8

0

0

-,5718

9

0

0

-1,0636

10

0

0

-,6686

11

0

0

-1,4412

12

0

0

-2,2129

13

0

0

-,5564

14

0

0

-3,0156

15

0

0

-,6967

16

0

0

-1,9277

17

0

0

-3,6232

18

0

0

-1,6696

19

0

0

-,5601

20

0

0

-,2114

21

0

0

-1,8222

22

0

0

-1,1230

23

0

0

-,7108

24

0

0

-1,3936

25

0

0

-1,0803

26

0

0

-1,4448

27

0

0

-,4362

28

0

0

-,5712

29

0

0

-,2645

30

1

1

1,5440

31

1

1

2,3195

32

1 **

0

-,4114

33

1

1

,6572

34

1 **

0

-,5596

35

1

1

,2666

36

1

1

,7774

37

1

1

2,7389

38

1

1

,2834

39

1

1

-,0463

40

1

1

,7266

41

1 **

0

-,2055

42

1

1

2,6525

43

1

1

,5113

44

1

1

1,3440

45

1

1

1,3452

46

1

1

,9265

47

1

1

2,3399

48

1

1

1,5492

49

1

1

2,3559

50

1

1

,5886

51

1 **

0

-,3275

52

1

1

,2813

53

1 **

0

-,5968

54

1 **

0

-1,2459

55

1

1

3,3703

56

1

1

,5145

57

1

1

1,2060

58

1 **

0

-,7006

59

1

1

1,0691

60

1

1

1,3616

61

1

1

,9192

62

1

1

1,6012

63

1

1

1,4219

64

1

1

2,1570

65

1

1

1,0712

66

1

1

1,7941

Habitualmente este tipo de estudios se llevan a cabo dividiendo la muestra aleatoriamente en dos grupos del mismo tamaño. El primero se utiliza para extraer la función discriminante o entrenar la red neuronal. El segundo sirve como test. Otra posibilidad es aplicar el método jackknife, que a partir de las 66 empresas de la muestra original, obtiene 66 muestras con 65 empresas. La primera muestra se compone de todos los casos a excepción del primero, que sirve para realizar el test. La segunda está formada por todos los casos excepto el segundo, con el que haremos el test, y así sucesivamente.

Concretamente, al aplicar jackknife el análisis discriminante clasifica mal 9 empresas: la 20, 24, 32, 34, 41, 51, 53, 54 y 58. Aplicar jackknife ha servido para detectar dos empresas más que están mal clasificadas, la 20 y la 24.

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