2) Clasificación de las inversiones

A la izquierda del balance de una empresa tenemos los activos, que pueden ser activos corrientes (como existencias o inversiones financieras temporales) o no corrientes (como el inmovilizado, máquinas, terrenos o las inversiones financieras permanentes).

• Cuando invertimos estamos adquiriendo una serie de activos no corrientes (fijos como una máquina), que normalmente van a permanecer en nuestra empresa por un periodo de tiempo más o menos largo.
• Además, debemos considerar que también serán necesarias unas inversiones en activos circulantes (o corrientes). Imaginemos una máquina para la que habrá que tener unas existencias de repuestos y, por tanto, adquirirlos para garantizar su correcto funcionamiento. Otras veces serán inversiones financieras, como acciones de otra empresa o participaciones en un fondo de inversión.

Hay muchos tipos de proyectos de inversión.

• La inversión más típica sería la inversión en nuevos activos. Que, por ejemplo, en una empresa significa ampliar su capacidad productiva. Pasamos de producir 1.000 botellas diarias de vino a producir 2.000 botellas.
• Otra decisión de inversión es la de reemplazar activos existentes. Renovamos una máquina que ha quedado obsoleta.
• Otra decisión de inversión es la compra de una empresa con la que nos vamos a fusionar.
• Los anteriores eran ejemplos de inversiones en economía real. Pero hay también inversiones financieras, con numerosos productos financieros donde una empresa o un particular puede invertir, como la deuda pública o la bolsa. Mediante una inversión financiera una empresa también puede adquirir una participación importante de acciones de otra empresa. La siguiente imagen es un recorte de un periódico donde explican la compra por parte de Mercadona (http://www.mercadona.es) del 16,5% de la empresa Caladero (http://www.caladero.com), uno de sus proveedores de pescado, ubicado en la Plataforma Logística de Zaragoza [vendida en 2019 a Grupo Profand]. Parte del éxito de Mercadona se explica por las relaciones a largo plazo que establece con sus proveedores, muchos de ellos en exclusiva [proveedores].

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3) Factores y criterios de inversión

Los tres factores clave de toda inversión son la rentabilidad, el riesgo y la liquidez. Los inversores, ante una posibilidad de invertir pueden tener objetivos diversos y manejar varios criterios.

• La rentabilidad es la capacidad que tiene la inversión de generar un beneficio. Un inversor que duda entre varios productos de inversión que le ofrecen diversas entidades bancarias, todos ellos garantizados y de la misma duración, puede valorar ante todo la rentabilidad. Y, por ejemplo, fijar una rentabilidad mínima del 17% [ver ejemplo inversores GOING]. Ese sería su criterio. Veamos la rentabilidad de algunos productos financieros:
  • Depósitos en un banco (https://www.rankia.com/comparador/...) [Banco Madrid 5% el 2013] [Pillados]
  • Fondos de Inversión: (http://www.quefondos.com/es/fondos/ranking/decenio/) [Son rentabilidades pasadas...]

• Otros inversores se fijan sobre todo en el riesgo de la operación. El significado etimológico de la palabra riesgo es "lo que depara la providencia". Otras definiciones más precisas son las que dan las normas ISO 31000, como "combinación de la probabilidad de un evento y su consecuencia, siempre y cuando exista la posibilidad de pérdidas" o las normas ASNZ "la posibilidad de que ocurra un acontecimiento que tenga un impacto en el alcance de los objetivos" o "el efecto de la incertidumbre en los objetivos". Por ejemplo, si invertimos en un "Fondo de Inversión en países emergentes" que invierte en países cuya moneda no es el euro, corremos el riesgo de que se devalúe esa moneda, es decir, padecemos riesgo de tipo de cambio. Podemos invertir en Chad y nos puede ir muy bien en términos de rentabilidad, pero su moneda, el Franco Centroafricano, puede devaluarse con respecto al Euro. Veamos como ejemplo este Fondo de Inversión que invierte en Países Emergentes (https://www.caixaenginyers.com/es/web/fondosinversion/emergentes), su folleto de emisión y su rentabilidad. En el folleto de emisión claramente se nos informa de ese riesgo. Si el criterio de nuestro inversor es rechazar completamente el riesgo de tipo de cambio, no aceptaría dicha inversión.

• La liquidez es la capacidad de los activos para ser convertidos en dinero, de forma inmediata, sin pérdida significativa de su valor. Dado que la liquidez es un tipo de riesgo, muchos autores prefieren usar el término "riesgo de liquidez" y distinguen solamente entre rentabilidad y riesgo. Un inversor que quiere invertir en un país como Chad y duda de su seguridad jurídica, seguramente valorará sobre todo en cuánto tiempo recuperará la inversión, es decir, se preocupa por la liquidez.  Un ejemplo de criterio de liquidez sería: "quiero recuperar mi inversión como máximo en dos años" [por ejemplo, grupo inversores CREAS] -> es en tres años [ir a características -> vida].

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4) Criterios de rentabilidad

La palabra rentabilidad viene de renta, que significa "utilidad o beneficio que rinde anualmente algo, o lo que de ello se cobra", materia que hemos estudiado en el Tema 2 y cuyas fórmulas de matemática financiera aplicaremos en esta lección. Si nos dicen que una inversión exige un desembolso ahora de 300.000€ euros, de 100.000€ dentro de dos pero que dentro de tres obtendremos 200.000€, y dentro de cuatro años otros 250.000€, hay que hacer números para ver si esa inversión es rentable o no. Son varios los criterios de inversión y posiblemente lleguemos a conclusiones distintas según lo que valoremos y el criterio que apliquemos. Seguidamente analizaremos 7 criterios de rentabilidad.

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4.1) Beneficio

Cuando realizamos una inversión esperamos que la suma de lo que recibamos sea superior a lo que hemos aportado. El primer criterio que podemos plantear es considerar esa diferencia, valorando que sea positiva, es decir que haya beneficio.

En el caso de un proyecto sencillo podemos plantear que haya únicamente un desembolso inicial y una serie de ingresos anuales. El beneficio se obtendrá sumando los ingresos y restando el desembolso. No obstante, lo más frecuente será que en el proyecto haya, además, unos costes anuales, por lo que sumaremos los ingresos y restaremos los gastos, incluido el desembolso inicial. La tabla siguiente muestra 9 proyectos de inversión (A, B, C...), que exigen un desembolso inicial y los retornos obtenidos cada año.

A simple vista se aprecia que el Proyecto A no es rentable, dado que con lo que esperamos recibir ni siquiera cubre la inversión inicial. Su beneficio, calculado como suma de los ingresos netos menos el desembolso inicial, es negativo, concretamente -100€. El primer criterio de inversión sería "elegir proyectos con beneficio positivo". El de mayor beneficio es el proyecto G, pero también es el que mayor desembolso exige. Parece razonable que utilicemos algún indicador relativo.

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4.2) Rentabilidad de la Inversión (ROI)

Salvo el A, el resto de proyectos sí ofrecen beneficios. Para obtener un indicador relativo podemos calcular la Rentabilidad de la Inversión, o ROI (Return on Investment), que se obtiene al dividir el beneficio entre el desembolso. Normalmente lo expresaremos en porcentaje.

Hay un empate entre F, G, H e I.

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4.3) Tanto Medio de Rentabilidad (TRM)

Los proyectos B y C tienen el mismo beneficio (100€) y la misma rentabilidad (20%). Pero no es lo mismo conseguir una rentabilidad del 20% en tres años que en cuatro.

Por eso, el tercer indicador será el Tanto Medio de Rentabilidad (TMR), que se obtiene al dividir la rentabilidad de la inversión entre el número de años. Podemos llamarle también rentabilidad anualizada.

El Tanto Medio de Rentabilidad (TMR) es mayor en el Proyecto C (6,7%) que en el B (5%). Es lógico, puesto que en el proyecto B necesitamos 4 años para ganar 100€, mientras que en el C solo tres años. Si obtenemos un 20% en cuatro años, ello supone un 5% cada año, que es la idea que trata de medir el TMR.

Sin embargo, todavía no hemos considerado el valor del dinero en el tiempo. Los siguientes criterios relacionados con la rentabilidad de la inversión sí que lo tienen en cuenta.

4.4) El Valor Actual Neto (VAN)

Cuando valoramos una inversión debemos tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Sabemos que no es lo mismo 1 millón de euros ahora que dentro de 5 años, por el riesgo (más vale pájaro en mano que ciento volando) la inflación y la preferencia por consumir ahora. Hemos dicho que la palabra rentabilidad viene de renta. En este apartado vamos a aplicar los conceptos de las lecciones 1 y 2 sobre la actualización de las rentas a un determinado tipo de interés.

Posiblemente el criterio de inversión más utilizado sea el VAN o Valor Actual Neto . Se define como el valor actualizado de los flujos de caja esperados. Por tanto, identificaremos el desembolso inicial y los cobros y pagos que están asociados a la inversión y los descontaremos. Veamos el siguiente ejemplo:

Si los términos de la renta son diferentes, tenemos que actualizar (descontar) cada uno de ellos de forma independiente y luego sumarlos, usando varias veces la fórmula de la capitalización compuesta. Para descontar cada uno de los capitales aplicaremos la fórmula Cn = Co*(1 + i)^n. En el ejemplo anterior, como los términos de la renta son constantes (1.000€), incluso podemos aplicar la fórmula del Valor Actual de una renta cuyos términos son constantes:

Finalmente:

En la hoja de cálculo podemos aplicar la función VA(tasa;nper;pago;vf;tipo). Todos los argumentos son ya conocidos. Cabe señalar que esta función sirve solo para rentas constantes y recordar que hay que poner el signo menos en el argumento pago. Para calcular el valor actual de una renta de 1.000€ durante 4 años, al 10% anual usamos la función VA(). No olvidemos restar el desembolso.

	=VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)-desembolso
	=VA(10%;4;-1000)-desembolso

Pero también podemos aplicar la función VNA(), cuya sintaxis es VNA(tasa;valor1;valor2; ...). Recordemos que esta fórmula sirve, aunque los términos de la renta no sean constantes. No olvidemos restar el desembolso.

	=VNA(tasa;valor1:valorN)-desembolso
	=VNA(10%;F8:I8)-desembolso

El criterio de decisión es "aceptar el proyecto si el VAN es positivo".

Volviendo a nuestro ejemplo de los proyectos anteriores, para calcular el VAN necesitamos una tasa, un tipo de interés. Si la tasa es 0% entonces el VAN coincide con el Beneficio. Vamos a suponer que dicha tasa es el 20%. Como vemos en la imagen, con una tasa del 20%, los Proyectos A, B, C y D presentan un VAN negativo. Al considerar el precio del dinero a lo largo del tiempo esos beneficios ya no son tan altos. Y proyectos que antes eran rentables con este nuevo criterio dejan de serlo. Vamos a centrarnos en los Proyectos D y E. Tienen el mismo beneficio (260€), rentabilidad (52%) y TMR (10,4%). De hecho, si observamos con atención comprobaremos que los flujos son los mismos, pero empezando al revés, es decir, el proyecto D primero tiene los menores desembolsos y el proyecto E, al revés. Por ello el VAN es diferente en ambos proyectos. Considerando el precio del dinero (el tipo de interés), los 260€ de beneficio se han convertido en pérdidas actualizadas de (-108,22€) en el proyecto D y en un beneficio actualizado de 20,87€ en el proyecto E. Por tanto, la tasa de descuento del VAN es muy importante, ya que de ella depende que unos proyectos sean o no rentables. Más adelante volveremos a hablar sobre ella.

4.5) Relación Beneficio/Costo

El VAN es una magnitud absoluta, como el beneficio, lo que presenta alguna desventaja cuando los proyectos no exigen el mismo desembolso, es decir cuando no son homogéneos. El proyecto G es el que tiene mayor VAN pero también es el que exige mayor desembolso.

De la misma manera que anteriormente al dividir el beneficio entre el desembolso inicial obteníamos la rentabilidad de la inversión, ahora podemos dividir el VAN entre el desembolso inicial, para obtener una magnitud relativa, otro ratio de rentabilidad, que podríamos denominar Relación Beneficio/Costo, definido como:

Nótese como el Proyecto G es como el Proyecto F pero multiplicando por dos, tanto el desembolso inicial como los ingresos previstos. El VAN no permite comparar bien estos proyectos, se dice que son proyectos no homogéneos. Los Proyectos H e I exigen un desembolso inicial entre medio de los otros dos. Al dividir el VAN entre el desembolso inicial, vemos que los proyectos F y G presentan idéntica Relación Beneficio/Costo (28,5%), y ese ratio es mayor en el Proyecto H (32,5%) y menor en el Proyecto I (24,2%).

4.6) VAN/Desembolso Inicial Medio

Como nos pasó anteriormente con el criterio rentabilidad de la inversión (ROI), el problema del anterior ratio (VAN/Desembolso) es que no considera los años que cuesta conseguir esa rentabilidad. Vamos a dividirla por los años. Así obtendremos el VAN/Desembolso Inicial Medio. Es decir:

Como el Proyecto I obtiene los ingresos en un año menos que los otros tres proyectos, obtiene un ratio de 6,1%, superior a los proyectos F y G (5,7%) que eran proyectos que tenían una Relación Beneficio/Costo mayor, 28,5%, frente a 24,2%.

4.6a) La tasa del VAN

Los criterios que hemos visto basados en el VAN presentan como aspecto controvertido elegir la tasa de descuento, es decir el tipo de interés. En el ejemplo anterior, al valorar el Proyecto B, si la tasa que elegimos es el 5%, el VAN es positivo, concretamente 31,89€. Pero si la tasa es el 10% el VAN es negativo, concretamente -24,52€. Si realizamos una simulación, por ejemplo, con el proyecto B:

• Si la tasa de descuento fuera 0%, el VAN coincidiría con el Beneficio.
• Si la tasa de descuento fuera exactamente 7,71%, el VAN sería igual a cero. Este dato parece interesante.
• Valores de la tasa de descuento mayores de 7,71% hacen que el VAN sea negativo, por lo que el proyecto no sería rentable.

Entonces ¿Qué tasa debe utilizarse? De acuerdo con Pablo Fernández (https://media.iese.edu/research/pdfs/DI-0913.pdf) la tasa de descuento es una apreciación subjetiva del riesgo de los flujos del proyecto que se está valorando. Una tasa subjetiva significa que dos inversores pueden asignar tasas distintas al mismo proyecto. Pero eso no significa que la calculen a ojo, sino que el inversor normalmente tendrá en cuenta aspectos como el tipo de interés a largo plazo de los mercados financieros, así como una prima de riesgo asociado al tipo de proyecto y sector. Para identificar la mínima tasa de interés que debe considerar el inversor también tiene en cuenta el coste promedio de capital al que se financia la empresa, ya que de lo contrario perderá dinero invirtiendo en el proyecto. Pero un mismo proyecto para un inversor puede ser muy arriesgado (por ejemplo, porque no conoce ese sector) y asignarle una tasa muy elevada, mientras que para otro inversor puede ser un proyecto bastante seguro y asignarle una tasa menor.

4.7) ¿Qué es la TIR?

En el ejemplo anterior del Proyecto B hemos comprobado que, de todas las tasas, había una que era muy interesante. Y es que, si la tasa de descuento es 7,71%, el VAN del proyecto es cero. Es interesante porque permite contemplar el proyecto en perspectiva: si se cuál es mi coste de capital (cuánto me cuesta el dinero) puedo tomar una decisión sobre si me interesa abordar dicho proyecto. Por ejemplo, si por los 500€ en un plazo fijo en el banco puedo obtener un 10% de interés ¿para qué me voy a meter en un proyecto que tendrá su riesgo y proporciona un retorno de la inversión menor, un 7,7%? O al revés, si no tengo dinero y tengo que pedir un préstamo al banco y me va a cobrar, por ejemplo, un 15% de interés, no me va a salir rentable invertir en ese proyecto.

La TIR o Tasa Interna de Retorno  es la tasa de descuento que iguala a cero el Valor Actual Neto. La TIR es una medida de rentabilidad relativa y anual. El VAN depende de quien realiza los cálculos ya que hay que poner un tipo de interés, lo que hace que sea un criterio subjetivo. Pero la TIR no; es un criterio objetivo. En principio, para un proyecto cualquiera podemos calcular infinitos VAN... pero solo una TIR. No significa que sea uno mejor que otro, son criterios complementarios. Pero ¿cómo se calcula la TIR? Recordemos la fórmula del VAN=VA-Desembolso. VA es el valor actual de una renta. Hacemos VAN=0 y despejamos en la fórmula anterior la tasa "i"... eso no es sencillo. Como vimos en la lección 2 sobre las rentas se trata de un polinomio que no tiene una solución algebraica. Para obtener la i, puede hacerse mediante prueba y error, utilizando un procedimiento de cálculo numérico, las iteraciones de Raphson Newton (http://www.eumed.net/ce/2012/agl.html).

Veamos la simulación del proyecto B. Primero pruebo con una i= 0% y sale que el VAN es 100€. Luego pruebo con i= 15% y sale que el VAN es -71.75. Por tanto, ya sabemos que la i está entre 0% y 15%. Seguimos haciendo pruebas hasta que encontramos el punto en el que VAN=0. Podemos simular en Excel cambiando el valor de la casilla D5:

También podemos realizar un gráfico con la simulación.

Afortunadamente, la hoja de cálculo tiene la función TIR() que lo calcula de forma iterativa y cuya sintaxis es TIR(valores; [estimar]). TIR() devuelve la tasa interna de retorno de los flujos de caja representados por los números del argumento valores. Estos flujos de caja no tienen por qué ser constantes. El argumento estimar es optativo y es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR y cuya utilidad veremos más adelante. La ayuda de la función (http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/tir-funcion-tir-HP010342631.aspx).

	=TIR(valores;estimar)
	=TIR(E21:J21)

Veamos el resultado en la siguiente tabla.

4.7 a) TIR y VAN no periódicos

A efectos de calcular fórmulas se supone que los flujos de caja tienen una periodicidad. Pero en los proyectos reales es muy habitual que los flujos de caja no sean periódicos. Este caso añade una complicación en cuanto al cálculo matemático, ya que hay que descontar cada flujo en cada fecha. Un ejemplo típico sería realizar una valoración de un proyecto de inversión inmobiliaria, en la que un promotor está planteando comprar un terreno, que tardará un par de años en iniciar las obras con lo que tendrá que hacer frente a unos gastos de urbanización (viales y jardines), posteriormente dentro de otros dos años afrontará la construcción de las viviendas, que está previsto vender una primera fase al año siguiente y la segunda fase un año después. Más o menos, el proyecto será como muestra la figura siguiente.

Es muy laborioso obtener el VAN y la TIR de dicho proyecto. Afortunadamente, eso no presenta ningún problema con la hoja de cálculo. En concreto, podemos aplicar la función VNA.NO.PER() para el VAN cuya sintaxis es =VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas).

• Tasa es la tasa de descuento que se aplica a los flujos de caja.
• Valores es una serie de flujos de caja que corresponde a un calendario de pagos determinado por el argumento fechas. El primer pago es opcional y corresponde al costo o pago en que se incurre al principio de la inversión. Si el primer valor es un costo o un pago, debe ser un valor negativo. Todos los pagos sucesivos se descuentan basándose en un año de 365 días. La serie de valores debe incluir al menos un valor positivo y un valor negativo. Ojo, en este caso el desembolso ya está incluido en el rango por lo que no hay que restarlo, como hacíamos en la función VNA().
• Fechas es un calendario de fechas de pago que corresponde a los pagos del flujo de caja. La primera fecha de pago indica el principio del calendario de pagos. El resto de las fechas deben ser posteriores a ésta, pero pueden ocurrir en cualquier orden.

	=VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas)
	=VNA.NO.PER(12%;D6:H6;D5:H5)

Y para calcular la TIR en el caso de flujos de caja no periódicos tenemos la función TIR.NO.PER()

	=TIR.NO.PER(valores;fechas)
	=TIR.NO.PER(D6:H6;D5:H5)

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4.7 b) TIR múltiple. TIR modificada

Hasta ahora hemos visto una serie de proyectos muy simples en los que tras un desembolso inicial todos los flujos son positivos. Pero es muy normal que el proyecto de inversión tenga flujos positivos unos años y negativos otros. En este caso no hay una única solución para la TIR y este problema se denomina TIR múltiple. Es un problema que matemáticamente ya resolvió René Descartes y por eso se llama Regla de los Signos de Descartes . Demostró que: "el número de raíces reales positivas de una ecuación polinómica con coeficientes reales igualada a cero es, como mucho, igual al número de cambios de signo que se produzcan entre sus coeficientes". Lo vemos con un ejemplo.

Se trata de un proyecto que exige desembolsar 7.000€. El primer año genera 15.000€ y el segundo 8.000€. Pero luego, debido a que está previsto iniciar la expansión internacional, de nuevo las previsiones indican que habrá que gastar, concretamente 20.000€ el tercer año y 15.000€ el cuarto año. Si hacemos cuentas veremos que hay tres posibles soluciones: TIR = 5,27%, 45,72% y 62,39%.

Sabemos que la TIR es el punto en el que el VAN = 0. Pero en este caso el VAN es una función que corta varias veces el eje X. Lo vemos gráficamente.

El VAN del proyecto es positivo si las tasas están entre 0% y 5,25% y también si están entre 45,72% y 62,39%. Es muy interesante desde el punto de vista matemático, pero la interpretación financiera es compleja y si un emprendedor expone este resultado ante un inversor probablemente desconfiará. Una posibilidad para solucionar este problema es aplicar la llamada TIR Modificada. Una hipótesis en que se basa la TIR es que los flujos se reinvierten a la misma tasa interna de retorno del proyecto, lo que es discutible. En la TIR Modificada se considera que hay:

• Una Tasa de financiamiento, que es la tasa de interés que se paga por el dinero utilizado en los flujos de caja.
• Una Tasa de reinversión, que es la tasa de interés obtenida por los flujos de caja a medida que se reinvierten.

Por tanto, el procedimiento es:

• Descontar los gastos a la fecha inicial, a un tipo de descuento. Si el proyecto se financia podríamos tomar como tasa el tipo de interés que cobra el banco por un préstamo. Si nos financiamos con recursos propios puede tomarse el coste medio de financiar nuestro pasivo. Así obtenemos Co, es decir VA, el valor actual de todos los gastos.
• Capitalizar los ingresos previstos a la fecha final del proyecto, a otro tipo de interés. Suele ser apropiado usar tasas sectoriales acordes con el riesgo de la operación. Así obtenemos Cn, es decir VN, el valor final de todos los ingresos.
• Como sabemos, la TIR es la tasa que hace que el VAN sea cero, es decir, que iguala gastos y cobros. Aplicaremos la fórmula de la capitalización compuesta:

Despejamos la tasa i; recordemos que para ello calculábamos las raíces enésimas en cada lado de la ecuación.

Lo vemos con el ejemplo anterior. Se trata del proyecto que exige desembolsar 7.000€. El primer año genera 15.000€ y el segundo 8.000€. Pero luego debido a que está previsto iniciar la expansión internacional, de nuevo las previsiones indican que habrá que gastar, concretamente 20.000€ el tercer año y 15.000€ el cuarto. Supondremos que la tasa financiamiento de la empresa (a la que descontaremos los gastos) es el 6% y la tasa de reinversión (a la que actualizaremos los ingresos) es el 10%.

• Descontamos los gastos al 6%. El Valor Actual de 7.000€ hoy es 7.000€. El Valor Actual de 20.000€ dentro de 3 años es 20.000/(1+0.06)^3, que sale 16.792,39€. El Valor Actual de 15.000€ dentro de 4 años es 15.000/(1+0.06)^4, que sale 11.881,40€. La suma de todo eso es 35.673,79€.
• Actualizamos los ingresos al 10%. El Valor Final de 5.000€ el sexto año es 5.000€ el sexto año. El valor final de 14.500€ el quinto año es 14.500*(1+0.1)^1, es decir 15.950,00€. El valor final de 8.000€ el segundo año es 8.000*(1+0.1)^4, es decir, 11.712,80€. El valor final de 15.000€ el primer año es 15.000*(1+0.1)^5, es decir, 24.157,65€. Así que el valor Final de todos los ingresos es 56.820,45€.
• Aplicamos la fórmula de la capitalización compuesta. Para despejar i podemos aplicar la fórmula anterior o utilizar función TASA() de Excel, que necesita saber el número de años, el valor actual y el valor final. Nos sale que la TIR es 8,07%.

Con Excel es mucho más sencillo, pues dispone de la función TIRM(), acrónimo de TIR Modificado. Siendo =TIRM(valores, tasa_financiamiento, tasa_reinversión). La ayuda de la función está en (https://support.office.com/es-es/article/tirm-funci%C3%B3n-tirm-b020f038-7492-4fb4-93c1-35c345b53524).

	=TIRM(valores;tasa_financiamiento;tasa_reinversión)
	=TIRM(D9:L9;D5;D6)

Aunque hemos explicado esta función para solventar el problema de la TIR múltiple, se puede usar perfectamente en el caso general en que tengamos un desembolso negativo y después flujos de caja positivos. De hecho, hay muchos inversores que la utilizan siempre, aunque todos los flujos de caja sean positivos [debate].

5) La decisión...

En la siguiente figura hemos puesto de nuevo nuestros nueve proyectos y los siete criterios de rentabilidad. En la tabla se han puesto con fondo amarillo aquellos proyectos ganadores según cada uno de los criterios. Si nos fijamos solo en el Beneficio, el Proyecto G es el que nos da mayores beneficios. Pero es el que exige un mayor desembolso: 1.000€. Si el criterio elegido es la Rentabilidad, los proyectos F, G, H e I son los más rentables. Pero dado que el proyecto I acaba un año antes es el de mayor Tanto Medio de Rentabilidad. En cuanto a VAN, nuevamente es el proyecto G, que es el de mayor desembolso. Cuando relativizamos el VAN o utilizamos como criterio la TIR el proyecto H es el elegido. En la siguiente lección seguiremos analizando estos mismos proyectos con otros criterios.

Invertir en los mercados financieros  Si vas al mercado a comprar fruta puedes encontrar que las mismas naranjas del mismo campo y recogidas el mismo día, tienen a veces precios distintos, dependiendo del puesto. Las personas que compran habitualmente en ese mercado ya saben quién tiene la fruta a mejor relación calidad precio. Pero si el mercado es eficiente el precio de las naranjas será el mismo y el precio de la naranja coincidirá con su valor. Para ello todos los actores deben tener la misma información. En este caso, puedes mandar a un mono a hacer la compra, porque la hará igual de bien. El premio Nobel de Economía del año 2013, Eugene Fama , formuló la hipótesis de los mercados financieros eficientes, asegurando que el precio de mercado de un título constituye una buena estimación de su valor teórico. Como resultado, una manada de monos comprando acciones lo harán tan bien, en promedio, como cualquier gestor. Un gestor puede hacerlo muy bien un año, pero será por azar, igual que un mono puede tener suerte. Al inversor Warren Buffett no le gustó mucho que le compararan con un mono y estudió las rentabilidades de todos los gestores de fondos a lo largo de varios años, encontrando que 7 de ellos siempre obtenían mayores rentabilidades. Puede ser suerte… pero todos eran del mismo zoológico, amigos suyos, discípulos de Benjamin Graham y la escuela del valor. La existencia de estos superinversores es un prueba de que los mercados no son tan eficientes, como también las burbujas, situaciones en las que el precio está muy por encima del valor, o anomalías financieras, como las que otro Premio Nobel, Richard Thaler, identificó. Una anomalía es que históricamente los precios de las acciones suban más en enero, que los viernes sea el mejor día para comprar en bolsa, que las carteras formadas por acciones de empresas de pequeño tamaño rindan más que las formadas por empresas de mayor tamaño o que algunas acciones se ponen de moda y su precio sube injustificadamente. En general, se considera que los mercados financieros son eficientes en el largo plazo, pero en el corto hay demasiadas anomalías. Es decir, la cotización de una acción puede estar sobrevalorada o infravalorada, pero no eternamente, a largo plazo se corregirá [puedes comparar la cotización de Berkshire Hathaway con la del índice SP500]. Con frecuencia, estas anomalías se explican por sesgos cognitivos, de los que se han identificado unos 70. Muchos inversores en bolsa se dejan llevar por el comportamiento del grupo, hay un “efecto de arrastre” que explica las burbujas en determinados valores que se ponen de moda. Otros inversores se fijan en lo bien que le ha ido a una persona especulando con un producto financiero, pero ignoran el dineral que han perdido otros conocidos con ese mismo producto, es el “sesgo del superviviente”. Muchos seguidores del análisis técnico ven patrones donde no los hay, un caso claro de “apofenia”. Si creemos que una empresa es buena para invertir solo leemos la información que ratifica nuestra decisión, padeciendo el “sesgo de confirmación”. Finalmente, el más importante de todos: muchos inversores se creen más listos que los demás y que no les afectan estos sesgos, lo que se denomina “superioridad ilusoria”.   Un buen remedio para evitar los sesgos es utilizar datos históricos y obtener estadísticas fiables. Para conocer qué ha pasado en otros periodos de la historia: Puedes consultar la web del profesor Aswath Damodaran la rentabilidad anual de la bolsa comparando con bonos, oro... O la llamada "tabla periódica de los retornos de la inversión" de la consultora Callan Por ejemplo, históricamente, los inversores que gustan de acudir a empresas que salen a bolsa obtienen menor rendimiento, posiblemente porque hay demasiados interesados en fijar un precio alto para la acción. Las carteras formadas por acciones de empresas de pequeño tamaño rinden más que las formadas por empresas de mayor tamaño porque hay menos analistas e inversores que las siguen. La inversión en oro, sellos, materias primas o vivienda ha rendido menos que la bolsa. Históricamente, los bonos han rentado más que un depósito en el banco. Estadísticamente, la estrategia de comprar empresas infravaloradas suele dar mejor resultado que la de optar por empresas de crecimiento, aunque en muchos periodos no se cumple. Finalmente, la gestión pasiva se comporta mejor que la activa, por las comisiones, salvo algunas excepciones, como el caso de los superinversores citados anteriormente. Aunque hemos de avisar del “efecto aprendizaje” que puede provocar que ya no se cumpla.