Facultad de Economía y Empresa
Universidad de Zaragoza

Inversión

1) ¿Qué es invertir?

Los constructores compran terrenos para edificar ¿sabrías identificar una burbuja inmobiliaria a tiempo? [De Torre Nozar 82M€ -> 285v -> 287.000€/v a Torre Zaragoza]. Los préstamos P2P son préstamos ofertados de particulares a otros particulares sin la intervención de una institución financiera tradicional, empresas como October.eu (https://es.october.eu/proyectos/). ¿Qué factores y criterios debemos considerar a la hora de realizar una inversión en estas plataformas? Descontar los flujos de caja de un proyecto puede ser matemáticamente sencillo pero algunas veces en el mundo real estos proyectos son muy complejos [ejemplo proyecto Forestalia premiado son 310M, el 4% Forestalia (12,6), Engie (21), GE (35), Mirova (71,4), el BEI (50) , BBVA, SAN y Caixa (120)]. ¿Cómo abordarlos?

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La imagen muestra un volcado de pantalla de una plataforma electrónica de préstamos P2B que permite a los particulares realizar préstamos a empresas. Una empresa de Teruel ha solicitado un préstamo de 50.000€ para financiar el circulante (activos corrientes). Nosotros podemos realizar una inversión prestándole parte de ese dinero, que esperamos recuperar dentro de un determinado plazo, con unos intereses. Existe un riesgo de que el préstamo no sea devuelto y, por tanto, perdamos nuestro dinero.

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En la imagen se aprecian los tres factores clave de toda inversión: rentabilidad (7,65%), riesgo (le han otorgado una calificación o rating de 5 puntos) y liquidez (cada mes, hasta completar 1 año, fecha en la que recuperaremos todo nuestro dinero). [desenlace-> concurso acreedores]

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Invertir consiste en destinar unos capitales en algún tipo de actividad o negocio, con el objetivo de incrementarlos. En las decisiones de inversión interviene un grupo amplio de directivos de la empresa, como el responsable de producción (que se ocupa de los aspectos técnicos, por ejemplo, de la máquina que vamos a comprar), el responsable de recursos humanos (que nos dirá el impacto en el personal, si tenemos que contratar más empleados), el responsable de marketing (que nos explicará los planes para vender esa mayor producción), otros responsables de otras áreas y, por supuesto, la parte financiera (que se ocupará de la viabilidad). Con frecuencia no solo se busca una viabilidad financiera, sino que el proyecto sea sostenible, que contempla los aspectos sociales y medioambientales. Pero no hay una única manera de medir la rentabilidad. En la lección de hoy aprenderemos hasta 7 criterios distintos de rentabilidad.

Los apartados son los siguientes:


fPuedes descargar una hoja de cálculo con los ejemplos que veremos en esta clase de teoría -> [06-Teoria.xls].

 


2) Clasificación de las inversiones

A la izquierda del balance de una empresa tenemos los activos, que pueden ser activos corrientes (como existencias o inversiones financieras temporales) o no corrientes (como el inmovilizado, máquinas, terrenos o las inversiones financieras permanentes).

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Hay muchos tipos de proyectos de inversión.

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3)
Factores y criterios de inversión

Los tres factores clave de toda inversión son la rentabilidad, el riesgo y la liquidez. Los inversores, ante una posibilidad de invertir pueden tener objetivos diversos y manejar varios criterios.

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4)
Criterios de rentabilidad

La palabra rentabilidad viene de renta, que significa "utilidad o beneficio que rinde anualmente algo, o lo que de ello se cobra", materia que hemos estudiado en el Tema 2 y cuyas fórmulas de matemática financiera aplicaremos en esta lección. Si nos dicen que una inversión exige un desembolso ahora de 300.000€ euros, de 100.000€ dentro de dos pero que dentro de tres obtendremos 200.000€, y dentro de cuatro años otros 250.000€, etc... hay que hacer números para ver si esa inversión es rentable o no. Son varios los criterios de inversión y posiblemente lleguemos a conclusiones distintas según lo que valoremos y el criterio que apliquemos. Seguidamente analizaremos 7 criterios de rentabilidad.

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4.1)
Beneficio

Cuando realizamos una inversión esperamos que la suma de lo que recibamos sea superior a lo que hemos aportado. El primer criterio que podemos plantear es considerar esa diferencia, valorando que sea positiva, es decir que haya beneficio.

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En el caso de un proyecto sencillo podemos plantear que haya únicamente un desembolso inicial y una serie de ingresos anuales. El beneficio se obtendrá sumando los ingresos y restando el desembolso. No obstante, lo más frecuente será que en el proyecto haya además unos costes anuales, por lo que sumaremos los ingresos y restaremos los gastos, incluido el desembolso inicial. La tabla siguiente muestra 9 proyectos de inversión (A, B, C...), que exigen un desembolso inicial y los retornos obtenidos cada año.

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A simple vista se aprecia que el Proyecto A no es rentable, dado que con lo que esperamos recibir ni siquiera cubre la inversión inicial. Su beneficio, calculado como suma de los ingresos netos menos el desembolso inicial, es negativo, concretamente -100€. El primer criterio de inversión sería elegir proyectos con beneficio positivo. El de mayor beneficio es el proyecto G, pero también es el que mayor desembolso exige. Parece razonable que utilicemos algún indicador relativo.


4.2)
Rentabilidad de la Inversión (ROI)

Salvo el A, el resto de proyectos sí ofrecen beneficios. Para obtener un indicador relativo podemos calcular la Rentabilidad de la Inversión, o ROI (Return on Investment), que se obtiene al dividir el beneficio entre el desembolso. Normalmente lo expresaremos en porcentaje.

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Hay un empate entre F, G, H e I.

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4.3)
Tanto Medio de Rentabilidad (TRM)

Los proyectos B y C tienen el mismo beneficio (100€) y la misma rentabilidad (20%). Pero no es lo mismo conseguir una rentabilidad del 20% en tres años que en cuatro.

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Por eso, el tercer indicador será el Tanto Medio de Rentabilidad (TMR), que se obtiene al dividir la rentabilidad de la inversión entre el número de años. Podemos llamarle también rentabilidad anualizada.

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El Tanto Medio de Rentabilidad (TMR) es superior en el Proyecto C (6,7%) que en el B (5%). Es lógico, puesto que en el proyecto B necesitamos 4 años para ganar 100€, mientras que en el C solo tres años. Si obtenemos un 20% en cuatro años, ello supone un 5% cada año, que es la idea que trata de medir el TMR.

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Sin embargo, no hemos considerado el valor del dinero en el tiempo. Los siguientes criterios relacionados con la rentabilidad de la inversión sí que lo tienen en cuenta.


4.4) El Valor Actual Neto (VAN)

Cuando valoramos una inversión debemos tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Sabemos que no es lo mismo 1 millón de euros ahora que dentro de 5 años... más vale pájaro en mano que ciento volando. Hemos dicho que la palabra rentabilidad viene de renta. En este apartado vamos a aplicar los conceptos de otras lecciones sobre la actualización de las rentas a un determinado tipo de interés.

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Posiblemente el criterio de inversión más utilizado sea el VAN o Valor Actual Neto . Se define como el valor actualizado de los flujos de caja esperados. Por tanto, identificaremos el desembolso inicial y los cobros y pagos que están asociados a la inversión y los descontaremos. Veamos el siguiente ejemplo:

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Si los términos de la renta son diferentes, tenemos que actualizar (descontar) cada uno de ellos de forma independiente y luego sumarlos, usando varias veces la fórmula de la capitalización compuesta. Para descontar cada uno de los capitales aplicaremos la fórmula Cn = Co*(1 + i)^n. En el ejemplo anterior, como los términos de la renta son constantes (1.000€), incluso podemos aplicar la fórmula del Valor Actual de una renta cuyos términos son constantes:

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Finalmente:

a =VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)-desembolso

=VA(10%;4;-1000)-desembolso

Pero también podemos aplicar la función VNA(), cuya sintaxis es VNA(tasa;valor1;valor2; ...). Recordemos que esta fórmula sirve, aunque los términos de la renta no sean constantes. No olvidemos restar el desembolso.

a =VNA(tasa;valor1:valorN)-desembolso

=VNA(10%;F8:I8)-desembolso

El criterio de decisión es aceptar el proyecto si el VAN es positivo.

Volviendo a nuestro ejemplo de los proyectos anteriores, para calcular el VAN necesitamos una tasa, un tipo de interés. Si la tasa es 0% entonces el VAN coincide con el Beneficio. Vamos a suponer que dicha tasa es el 20%. Como vemos en la imagen, con una tasa del 20%, los Proyectos A, B, C y D presentan un VAN negativo. Al considerar el precio del dinero a lo largo del tiempo esos beneficios ya no son tan altos. Y proyectos que antes eran rentables con este nuevo criterio dejan de serlo. Vamos a centrarnos en los Proyectos D y E. Tienen el mismo beneficio (260€), rentabilidad (52%) y TMR (10,4%). De hecho, si observamos con atención comprobaremos que los flujos son los mismos, pero empezando al revés, es decir, el proyecto D primero tiene los menores desembolsos y el proyecto E, al revés. Por ello el VAN es diferente en ambos proyectos. Considerando el precio del dinero (el tipo de interés), los 260€ de beneficio se han convertido en pérdidas actualizadas de (-108,22€) en el proyecto D y en un beneficio actualizado de 20,87€ en el proyecto E.

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4.5) Relación Beneficio/Costo

El VAN es una magnitud absoluta, como el beneficio, lo que presenta alguna desventaja cuando los proyectos no exigen el mismo desembolso, es decir cuando no son homogéneos. El proyecto G es el que tiene mayor VAN pero también es el que exige mayor desembolso.

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De la misma manera que anteriormente al dividir el beneficio entre el desembolso inicial obteníamos la rentabilidad de la inversión, ahora podemos dividir el VAN entre el desembolso inicial, para obtener una magnitud relativa, otro ratio de rentabilidad, que podríamos denominar Relación Beneficio/Costo, definido como:

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Nótese como el Proyecto G es como el Proyecto F pero multiplicando por dos, tanto el desembolso inicial como los ingresos previstos. El VAN no permite comparar bien estos proyectos, se dice que son proyectos no homogéneos. Los Proyectos H e I exigen un desembolso inicial entre medio de los otros dos. Al dividir el VAN entre el desembolso inicial, vemos que los proyectos F y G presentan idéntica Relación Beneficio/Costo (28,5%), y ese ratio es mayor en el Proyecto H (32,5%) y menor en el Proyecto I (24,2%).

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4.6) VAN/Desembolso Inicial Medio

Como nos pasó anteriormente con el criterio rentabilidad de la inversión (ROI), el problema del anterior ratio (VAN/Desembolso) es que no considera los años que cuesta conseguir esa rentabilidad. Vamos a dividirla por los años. Así obtendremos el VAN/Desembolso Inicial Medio. Es decir:

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Como el Proyecto I obtiene los ingresos en un año menos que los otros tres proyectos, obtiene un ratio de 6,1%, superior a los proyectos F y G (5,7%) que eran proyectos que tenían una Relación Beneficio/Costo mayor, 28,5%, frente a 24,2%.

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4.6a) La tasa del VAN

Los criterios que hemos visto basados en el VAN presentan como aspecto controvertido elegir la tasa de descuento, es decir el tipo de interés. En el ejemplo anterior, al valorar el Proyecto B, si la tasa que elegimos es el 5%, el VAN es positivo, concretamente 31,89€. Pero si la tasa es el 10% el VAN es negativo, concretamente -24,52€. Si realizamos una simulación, por ejemplo, con el proyecto B:

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Entonces ¿Qué tasa debe utilizarse? De acuerdo con Pablo Fernández (http://finance.blogs.ie.edu/files/2010/05/pablo_fernandez.pdf) y (http://www.iese.edu/research/pdfs/DI-0771.pdf) la tasa de descuento es una apreciación subjetiva del riesgo de los flujos del proyecto que se está valorando. Una tasa subjetiva significa que dos inversores pueden asignar tasas distintas al mismo proyecto. Pero eso no significa que la calculen a ojo, sino que el inversor normalmente tendrá en cuenta aspectos como el tipo de interés a largo plazo de los mercados financieros, así como una prima de riesgo asociado al tipo de proyecto y sector. Para identificar la mínima tasa de interés que debe considerar el inversor también tiene en cuenta el coste promedio de capital al que se financia la empresa, ya que de lo contrario perderá dinero invirtiendo en el proyecto. Pero un mismo proyecto para un inversor puede ser muy arriesgado (por ejemplo, porque no conoce ese sector) y asignarle una tasa muy elevada, mientras que para otro inversor puede ser un proyecto bastante seguro y asignarle una tasa menor.


4.7) ¿Qué es la TIR?

En el ejemplo anterior del Proyecto B hemos comprobado que, de todas las tasas, había una que era muy interesante. Y es que, si la tasa de descuento es 7,71%, el VAN del proyecto es cero. Es interesante porque permite contemplar el proyecto en perspectiva: si se cuál es mi coste de capital (cuánto me cuesta el dinero) puedo tomar una decisión sobre si me interesa abordar dicho proyecto. Por ejemplo, si por los 500€ en un plazo fijo en el banco puedo obtener un 10% de interés ¿para qué me voy a meter en un proyecto que tendrá su riesgo y proporciona un retorno de la inversión menor, un 7,7%? O al revés, si no tengo dinero y tengo que pedir un préstamo al banco y me va a cobrar, por ejemplo, un 15% de interés, no me va a salir rentable invertir en ese proyecto.

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La TIR o Tasa Interna de Retorno  es la tasa de descuento que iguala a cero el Valor Actual Neto. La TIR es una medida de rentabilidad relativa y anual. El VAN depende de quien realiza los cálculos ya que hay que poner un tipo de interés, lo que hace que sea un criterio subjetivo. Pero la TIR no; es un criterio objetivo. En principio, para un proyecto cualquiera podemos calcular infinitos VAN... pero solo una TIR. No significa que sea uno mejor que otro, son criterios complementarios. Pero ¿cómo se calcula la TIR? Recordemos la fórmula del VAN=VA-Desembolso. VA es el valor actual de una renta. Hacemos VAN=0 y despejamos en la fórmula anterior la tasa "i"... eso no es sencillo. Como vimos en la lección 2 sobre las rentas se trata de un polinomio que no tiene una solución algebraica. Para obtener la i, puede hacerse mediante prueba y error, utilizando un procedimiento de cálculo numérico, las iteraciones de Raphson Newton (http://www.eumed.net/ce/2012/agl.html).

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Veamos la simulación del proyecto B. Primero pruebo con una i= 0 y sale que el VAN es 100€. Luego pruebo con i= 15% y sale que el VAN es -71.75. Por tanto, ya sabemos que la i está entre 0% y 15%. Seguimos haciendo pruebas hasta que encontramos el punto en el que VAN=0. Podemos simular en Excel cambiando el valor de la casilla D5:

También podemos realizar un gráfico con la simulación.

Afortunadamente, la hoja de cálculo tiene la función TIR() que lo calcula de forma iterativa y cuya sintaxis es TIR(valores; [estimar]). TIR() devuelve la tasa interna de retorno de los flujos de caja representados por los números del argumento valores. Estos flujos de caja no tienen por qué ser constantes. El argumento estimar es optativo y es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR y cuya utilidad veremos más adelante. La ayuda de la función (http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/tir-funcion-tir-HP010342631.aspx).

a =TIR(valores;estimar)

=TIR(E21:J21)

Veamos el resultado en la siguiente tabla.

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4.7 a) TIR y VAN no periódicos

A efectos de calcular fórmulas se supone que los flujos de caja tienen una periodicidad. Pero en los proyectos reales es muy habitual que los flujos de caja no sean periódicos. Este caso añade una complicación en cuanto al cálculo matemático, ya que hay que descontar cada flujo en cada fecha. Un ejemplo típico sería realizar una valoración de un proyecto de inversión inmobiliaria, en la que un promotor está planteando comprar un terreno, que tardará un par de años en iniciar las obras con lo que tendrá que hacer frente a unos gastos de urbanización (viales y jardines), posteriormente dentro de otros dos años afrontará la construcción de las viviendas, que está previsto vender una primera fase al año siguiente y la segunda fase un año después. Más o menos el proyecto sería como muestra la figura.

Es muy laborioso obtener el VAN y la TIR de dicho proyecto. Afortunadamente, eso no presenta ningún problema con la hoja de cálculo. En concreto, podemos aplicar la función VNA.NO.PER() para el VAN cuya sintaxis es =VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas).

a =VNA.NO.PER(tasa;valores;fechas)

=VNA.NO.PER(12%;D6:H6;D5:H5)

Y para calcular la TIR en el caso de flujos de caja no periódicos tenemos la función TIR.NO.PER().

a =TIR.NO.PER(valores;fechas)

=TIR.NO.PER(D6:H6;D5:H5)

 


4.7 b) TIR múltiple. TIR modificada

Hasta ahora hemos visto una serie de proyectos muy simples en los que tras un desembolso inicial todos los flujos son positivos. Pero es muy normal que el proyecto de inversión tenga flujos positivos unos años y negativos otros. En este caso no hay una única solución para la TIR y este problema se denomina TIR múltiple. Es un problema que matemáticamente ya resolvió René Descartes y por eso se llama Regla de los Signos de Descartes w. Demostró que: "el número de raíces reales positivas de una ecuación polinómica con coeficientes reales igualada a cero es, como mucho, igual al número de cambios de signo que se produzcan entre sus coeficientes". Lo vemos con un ejemplo.

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Se trata de un proyecto que exige desembolsar 7.000€. El primer año genera 15.000€ y el segundo 8.000€. Pero luego, debido a que está previsto iniciar la expansión internacional, de nuevo las previsiones indican que habrá que gastar, concretamente 20.000€ el tercer año y 15.000€ el cuarto año. Si hacemos cuentas veremos que hay tres posibles soluciones: TIR = 5,27%, 45,72% y 62,39%.

Sabemos que la TIR es el punto en el que el VAN = 0. Pero en este caso el VAN es una función que corta varias veces el eje X. Lo vemos gráficamente.

El sentido financiero de este proyecto es que el VAN del proyecto es positivo si las tasas están entre 0% y 5,25% y también si están entre 45,72% y 62,39%. Es una interpretación compleja. Una posibilidad para solucionar este problema es aplicar la llamada TIR Modificada. Una hipótesis en que se basa la TIR es que los flujos se reinvierten a la misma tasa interna de retorno del proyecto, lo que es discutible. En la TIR Modificada se considera que hay:

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Por tanto, el procedimiento es:

Despejamos la tasa i; recordemos que para ello calculábamos las raíces enésimas en cada lado de la ecuación.

Lo vemos con el ejemplo anterior. Se trata del proyecto que exige desembolsar 7.000€. El primer año genera 15.000€ y el segundo 8.000€. Pero luego debido a que está previsto iniciar la expansión internacional, de nuevo las previsiones indican que habrá que gastar, concretamente 20.000€ el tercer año y 15.000€ el cuarto. Supondremos que la tasa financiamiento de la empresa (a la que descontaremos los gastos) es el 6% y la tasa de reinversión (a la que actualizaremos los ingresos) es el 10%.

Con Excel es mucho más sencillo, pues dispone de la función TIRM(), acrónimo de TIR Modificado. Siendo =TIRM(valores, tasa_financiamiento, tasa_reinversión). La ayuda de la función está en (https://support.office.com/es-es/article/tirm-funci%C3%B3n-tirm-b020f038-7492-4fb4-93c1-35c345b53524).

a =TIRM(valores;tasa_financiamiento;tasa_reinversión)

=TIRM(D9:L9;D5;D6)

Aunque hemos explicado esta función para solventar el problema de la TIR múltiple, se puede usar perfectamente en el caso general en que tengamos un desembolso negativo y después flujos de caja positivos. De hecho, hay muchos inversores que la utilizan siempre, aunque todos los flujos de caja sean positivos.


5) La decisión...

En la siguiente figura hemos puesto de nuevo nuestros nueve proyectos y los siete criterios de rentabilidad. En la tabla se han puesto con fondo amarillo aquellos proyectos ganadores según cada uno de los criterios. Si nos fijamos solo en el Beneficio, el Proyecto G es el que nos da mayores beneficios. Pero es el que exige un mayor desembolso: 1.000€. Si el criterio elegido es la Rentabilidad, los proyectos F, G, H e I son los más rentables. Pero dado que el proyecto I acaba un año antes es el de mayor Tanto Medio de Rentabilidad. En cuanto a VAN, nuevamente es el proyecto G, que es el de mayor desembolso. Cuando relativizamos el VAN o utilizamos como criterio la TIR el proyecto H es el elegido.

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aPara seguir aprendiendo


Sobre la TIR modificada, Adolfo Aparicio (http://www.excelavanzado.com/2009/03/tir-modificada.html).

Pascual, J. y Souto, G. (2003). Errores más frecuentes en la evaluación de políticas y proyectos. Instituto de Estudios Fiscales

Ir a CiberContaCitar como: Serrano Cinca C. (2021): "Lecciones de Finanzas", [en línea] 5campus.org <http://www.5campus.org/ifinanzas> [y añadir fecha consulta] Inicio leccion
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