En este apartado se trata de indicar las limitaciones que los índices de coherencia relativa tienen en el momento de ofrecer un ranking coherente de performance de carteras.
En primer lugar, se ha propuesto una medida de performance alternativa a la original de Sharpe que contemplase la posibilidad de que la rentabilidad media de las carteras fuera inferior al tipo de rentabilidad de los activos libres de riesgo. Dicho índice tenía la siguiente expresión:
Mientras que el índice de Sharpe originario trataba la rentabilidad media de la cartera y el riesgo total de la misma de la siguiente manera:
Una reflexión que resulta inmediata es la de pensar en que la aplicación empírica de una u otra implica necesariamente que todas las carteras tengan una rentabilidad inferior a Rf, en el primer caso, o bien que todas tengan un rendimiento medio superior a Rf, en el caso de Sp.
Esta es una situación difícilmente considerable, ya que si se realiza el estudio de la performance de una serie de carteras normalmente unas tendrán rentabilidades esperadas superiores al rendimiento de los activos sin riesgo y otras inferiores.
De esta manera, sería necesario trabajar con los índices citados de forma conjunta, tal que:
De esta manera, el ranking propuesto discriminaría el primer grupo del segundo, tal que, las carteras con Ep > Rf formarían el primer conjunto de preferencia y dentro del mismo las carteras ocuparían un mejor puesto cuanto mayor valor de performance presenten. Y detrás de las anteriores vendría el segundo conjunto, es decir, aquellas carteras con Ep < Rf y dentro del mismo las carteras ocuparían una mejor posición cuanto menor valor del índice de performance tengan.
La conclusión final indicaría que, aunque la clasificación realizada es coherente, no parece la mejor manera de trabajar, ya que hay un tratamiento heterogéneo de la información, por lo que se produce un rankings con subconjuntos muy diferenciados. Lo adecuado sería conseguir medidas únicas que permitiesen realizar rankings correctos en cualquier situación, aunque ésta sea anómala.
Lo mismo ocurrirá con el resto de medidas que se han propuesto en los apartados anteriores. De hecho, esta crítica resulta todavía más justificada para las alternativas planteadas al índice de Treynor y de Jensen.
En el caso del índice de Treynor se han propuesto varias medidas alternativas de las que se ha tomado la siguiente:
De esta manera, en el caso en que se plantee un análisis de performance de un conjunto de carteras medidas por el índice de Treynor se pueden producir estos subconjuntos diferentes de carteras:
- Aquéllas cuyo x sea positivo y cuyo b también lo sea. Para estas carteras se debería aplicar el índice original de Treynor.
- Aquéllas cuyo x sea negativo y cuyo b sea positivo. En este caso, se aplicaría la medida PPRSp´ y además todas las carteras de este subconjunto serían inferiores a las contenidas en los dos anteriores.
- Aquéllas cuyo b sea negativo y cuyo x sea negativo o positivo. Situaciones que no se han analizado por la poca relevancia que tiene contemplar contextos con b negativos.
Por lo que se refiere al caso del índice de Jensen, también se pueden producir varias situaciones anómalas que afectan decisivamente al correcto comportamiento de la medida original. De esta manera, como alternativa de coherencia relativa se ha propuesto la siguiente expresión de acuerdo con su contexto anómalo:
J´´p = xp - (-yM) * bp donde: (-yM) = Rf-E(RM) > 0
Tal que de nuevo, en el caso de que se plantee un análisis de performance de un conjunto de carteras medidas por el índice de Jensen se vuelven a plantear los siguientes subconjuntos diferentes de carteras:
- Aquéllas en las cuales el valor de (-yM) sea negativo y cuyo b también lo sea. Para estas carteras se debería aplicar el índice original de Jensen.
- Aquéllas en que (-yM) sea positivo y cuyo b sea positivo. En este caso, se aplicaría la medida J´´p y además en este caso, las carteras incluidas en este subconjunto no tienen por qué ser inferiores a las contenidas en el anterior, es decir, el problema se complica sucesivamente.
- Aquéllas en que b sea negativo y cuyo (-yM) sea positivo o negativo. Esta situación no ha sido analizada por la poca consistencia de entornos con un nivel de riesgo sistemático negativo.
En este estadio de análisis, por tanto, es imposible realizar rankings completos en base al índice de Jensen y contemplando todas las situaciones posibles. De esta manera, lo que ya se pone de manifiesto en los otros dos índices, en este se acentúa notablemente.
En consecuencia, la principal reflexión o crítica que se debe realizar es que estas medidas propuestas de coherencia relativa no son suficientes para realizar clasificaciones de performance completas y universales, por lo que el estudio realizado debe proseguir hasta conseguir ofrecer medidas que sí puedan aplicarse para todas las situaciones posibles.
En el siguiente capítulo,
se seguirán realizando análisis en torno a estas
reflexiones y se tratará de ofrecer medidas universales
de performance, en el sentido de seguir siendo consistentes ante
cualquier anomalía o relajación de los supuestos
básicos, en base al planteamiento inicial de los tres
índices que se han venido analizando hasta este momento.
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