Volatilidad bursatil y sus clases

I TIPOS DE VOLATILIDAD ESTUDIADAS

1) Volatilidad Implícita

La volatilidad implícita es la única de las volatilidades a estudiar en este trabajo que se refiere a una volatilidad "negociada" por los agentes económicos. Aunque ello no signifique toda una serie de factores subjetivos en su cálculo, a modo de ejemplo citaremos que existen diversos modelos de valoración para los distintos tipos de contratos de opciones y que la volatilidad implícita que resulta no es independiente del modelo escogido.

El concepto de volatilidad implícita, se aproxima bastante al concepto de riesgo percibido por los participantes de mercado para las sesiones que median hasta el vencimiento del contrato que se trate. Asi en períodos turbulentos como por ejemplo el final del año 2000 las volatilidades implícitas de p.e. los contratos put sobre el Ibex se disparan como consecuencia de la percepción de los agentes económicos que es necesario cubrir sus posiciones ante una mayor bajada del mercado. Esto explica el carácter intrínsicamente distinto entre la volatilidad implícita y las otras consideradas en esta capítulo, y especialmente las históricas homocedásticas.

En el momento en el que una opción es intercambiada en el mercado a un precio determinado, se puede calcular la volatilidad implícita. En la teoría tradicional de opciones (Black scholes op. citada, Kaplan 1991, págs 65-71, entre otros destacados autores), para calcular el precio de una opción sobre un instrumento financiero cualquiera se ha de conocer :

1) El precio del subyacente (o activo financiero de que se trate).

2) El precio de ejercicio (o "strike") a que el comprador de una opción tiene derecho a comprar o vender el activo en cuestión.

3) El tiempo que resta hasta el vencimiento del contrato de opción.

4) El tipo de interés aplicable, dependiendo del tiempo a vencimiento.

5) Los posibles dividendos, o cupones que pudieran cobrarse hasta la finalización del contrato de haber comprado el activo subyacente (o "underlying") en lugar de la opción.

6) La volatilidad que se espera mantenga el activo hasta vencimiento.

Todos los componentes del valor de una opción son conocidos con certeza (salvo en algunos casos los dividendos, aunque existen normalmente estimaciones muy fiables de los mismos) a excepción de la volatilidad. Esto permite que, una vez que se produce un cruce de una opción en el mercado se pueda despejar con qué volatilidad (y de ahí el término de implícita) se ha procedido al cálculo, asumiendo la hipótesis de que las dos partes implicadas en la compraventa emplean la misma fórmula valorativa.

Se tiene la costumbre de referirse a esta volatilidad tanto a nivel académico, como entre los profesionales del mercado en términos anualizados. A lo largo de este estudio se mantendrá esta manera de cómputo no sólo para la volatilidad implícita, sino también para el resto de series de volatilidades.

Tal y como argumenta Baird (op. citada pág 29), la volatilidad implícita debería ser usada a todos los efectos como una aproximación a la desconocida volatilidad futura. Sin embargo, hay suficiente bibliografía que permite afirmar que el precio del futuro de un activo financiero no es un buen anticipador del precio futuro del activo de que se trate en el vencimiento del contrato, por lo que podría afirmarse a priori, que normalmente la volatilidad implícita no tendría porque ser un buen estimador de la volatilidad futura del activo subyacente hasta vencimiento (aunque por supuesto ésta afirmación se explicará a lo largo de este trabajo).

En el caso del IBEX existe un buen estudio sobre el tema por parte de Muñoz y otros (op. citada) mostrando la imperfecta relación entre el valor del IBEX y su futuro. Hay otros estudios a nivel internacional como por ejemplo, Granger (1969), Kawaller y otros (1987) sobre el Standard & Poors, o Wang y otros (1994). En general, aún comprobando los altos grados de correlación entre el índice y el futuro correspondiente, también se llega a la conclusión de la mala calidad del futuro como predictor del valor del IBEX a vencimiento, y a que existen períodos en los que se producen comportamientos dispares de ambos al no poder arbitrarse ambos mercados por diferencias de horario u otros efectos.

El calificativo "implícita" no es tal vez el más adecuado puesto que es práctica común en los mercados cotizar opciones en términos de volatilidad con lo que el precio se convierte en la parte implícita de la fórmula. En términos económicos se debe considerar a la volatilidad implícita como un activo financiero a todos los efectos aunque de características algo más complejas en virtud de:

1) El carácter no lineal de los rendimientos derivados de las variaciones lineales de la volatilidad implícita. De hecho, una variación en volatilidad tiene repercusiones más que proporcionales sobre el beneficio de una cartera de opciones. En este sentido, puede observarse en la tabla 1.2. un ejemplo de como variaría el precio de una opción en el caso de movimientos en la volatilidad implícita. Queda bastante claro, que variaciones de un 1% de la volatilidad (con el resto de variables constantes), tienen un efecto mucho mayor en el precio de la opción.

Volatilidad %	Precio de la opción
14	100
15	103
17	108
20	120
24	140
29	170
35	210

Tabla 1.2.-Variación del precio de una call 6700, con el IBEX a 6700 ante cambios en la volatilidad impícita, y 20 días a vencimiento.
Fuente: Elaboración propia

2) Su dependencia de las expectativas de mercado o de los momentos de especial crispación de los mercados. Sirva como ejemplo que en los momentos de mayor pesimismo en los mercados financieros como la crisis de Maastricht no era raro encontrarse con volatilidades implícitas negociadas en las opciones sobre IBEX, superiores al 30%. Sin embargo en momentos de gran euforia, se han llegado a cruzar volatilidades por debajo del 14%.

Todo ello redunda en una difilcultad de predicción evidente y en la inadecuación de muchos instrumentos financiero-econométricos para el estudio de la volatilidad implícita, fundamentalmente porque los movimientos tendenciales que en el caso del subyacente tardan meses en producirse se efectúan en pocos días en el caso de la volatilidad.

A pesar de todo, es este tipo de volatilidad la que interesa a los gestores de carteras de opciones, por tanto sobre ella se estructurará el nucleo básico de este trabajo. Si se estudian otro tipo de volatilidades es precisamente porque las características de la implícita la hacen tan dificil de modelizar que se hace necesario estudiar sus relaciones con otros factores susceptibles de ser explicativos de la misma como la misma volatilidad histórica o el precio.

2) Volatilidad histórica homocedástica cierre a cierre

Antes de pasar a la definición propiamente dicha de este tipo de volatilidad, cabe resaltar primero la importancia del témino homocedástica en contraposición a la volatilidad heterocedástica que será definida más tarde. En realidad la volatilidad homocedástica se refiere a la volatilidad que sería calculada como parámetro de una función de distribución de los rendimientos de un activo en el que se partiera de la hipótesis de que la varianza de estos rendimientos no depende del tiempo sino que se mantiene constante, es decir, cuya función de distribución de rendimientos se escribiría siguiendo la siguiente fórmula:

Donde:

r(y) es el rendimiento del activo y

Y sigue una función (f) de distribución de rendimientos de media mu, y desviación típica sigma, siendo ambos parámetros constantes.

Este concepto teórico es importante de establecer, puesto que aún existiendo importantes evidencias empíricas a favor de la heterocedasticidad de la volatilidad, no es menos cierto que si se calcula la volatilidad (al período que sea) homocedástica de una manera diaria, se podrá llegar a conclusiones muy similares a las que se hubiera llegado si se calcularan mediante complejos métodos heterocedásticos que como se explicará con posterioridad tienen además una validez temporal reducida. En el límite la volatilidad histórica homocedástica a n días calculada con un período suficientemente corto de actualización, se aproxima al concepto de variabilidad de los mercados de una manera muy similar al que lo haría el empleo de modelos heterocedásticos.

Por el contrario las volatilidades heterocedásticas se calculan tomando como punto de partida la hipótesis de desviación típica no constante en el tiempo, sino que por el contrario es un parámetro modelizable en si mismo, tal y como se verá con posterioridad.

Esta distinción es muy importante puesto que la gran mayoría de los modelos valorativos de opciones parten del supuesto de homocedasticidad como por ejemplo la fórmula valorativa de Black Scholes (op. citada).

El calificativo "cierre-a-cierre" viene del hecho de que como se verá en el apartado inmediatamente posterior, se pueden calcular volatilidades dentro del día (entre máximo y mínimo por ejemplo) sin necesidad de tomar los cierres del período considerado.

Una vez hechas estas distinciones importantes se puede definir de una manera bastante sencilla lo que se entiende por volatilidad histórica homocedástica: la desviación típica manifestada por la serie de los logaritmos neperianos de los rendimientos expresada en términos anualizados (tomando 250 días hábiles en el año). Esta definición viene influenciada por las hipótesis de la gran mayoría de modelos valorativos previamente mencionados que resume Natenberg (1988) como sigue:

i) Los cambios en precio son aleatorios y no pueden ser manipulados artificialmente, ni predecirse por anticipado en que dirección va a moverse el mercado.

ii) Los cambios en tanto por ciento de los precios se distribuyen normalmente.

iii) Los cambios en precio expresados en su propia divisa, siguen una distribución "lognormal", es decir, el logaritmo de la distribución sigue una normal.

La formula de la que se obtiene la volatilidad histórica que se emplea a lo largo de este trabajo es la siguiente:

Donde:

Sigma la desviación típica de la variable de que se trate.

n el período de cálculo (volatilidad a n días).

ln el logaritmo neperiano.

r el rendimiento del activo durante los n días de estudio del activo de que se trate.

y el activo financiero

Denotando el subíndice el momento del tiempo en el que se procede al cálculo.

Por supuesto que hubiera podido calcularse la volatilidad como la mera desviación típica expresada en términos anualizados del precio, pero eso impediría la comparación con la volatilidad implícita y desvirtuaría en gran parte el análisis, puesto que este último tipo de volatilidad se calcula siguiendo modelos que parten de las anteriores hipótesis.

Una justificación del empleo de logaritmos neperianos se puede encontrar en la ya citada de Natemberg (1988) , en Baird (1991, pág. 65), en Lamothe (1993, pág. 117) entre otros relevantes investigadores.

El tema del número de días adecuado para anualizar la volatilidad no es tan sencillo como pudiera parecer. Fernandez e Yzaguirre (op. citada) proponen diversos períodos y creen que en el caso del IBEX el factor anualizador debería ser 365 (en su aproximación los cambios de precios del lunes reflejan los cambios de 3 días y no solo de uno). En la opinión de Natemberg (op. citada) a la que nos adherimos, para el cálculo de la volatilidad histórica homocedástica deberían tenerse en cuenta sólo los días hábiles de mercado. Es necesario aclarar que en otro caso se caeria en la paradoja de que un mercado que cerrara por ejemplo el jueves santo, sería menos volátil que otro que sí abriera, puesto que mientras el primero no experimenta variación ese día y por tanto se beneficia de un factor anualizador mayor, el segundo si registra variación del signo que sea.

Sin embargo, el verdadero problema del cálculo de las volatilidades históricas homocedásticas cierre a cierre reside en el período de cálculo adecuado. Evidentemente se pueden definir tantas volatilidades históricas como períodos de n días se puedan delimitar en un año. Se profundizará más adelante sobre este tema cuando se analicen las bases de datos.

Natemberg (op. citada) explica que la primera gran diferencia entre la volatilidad histórica y la implícita reside en el hecho de que mientras la primera es directamente observable mediante un sencillo cálculo estadístico, la segunda no lo es y a pesar de ser también fruto de un cálculo matemático a partir de un modelo de valoración no tiene necesariamente que reflejar la variación real de ningún activo financiero en el pasado. Otra diferencia, en la que no incide Natemberg, consiste en que mientras la histórica homocedástica puede considerarse como una medida del riesgo de una inversión concreta, la implícita, como ya ha quedado explicado, puede considerarse a todos los efectos como un activo financiero más.

El "gap" implícita-histórica, queda así explicado en cierto manera. Muchos gestores de carteras de volatilidad cometen sistemáticamente el error de comprar opciones si la volatilidad implícita se encuentra cerca o por debajo de la histórica. En determinados momentos, se produce un alejamiento ("decoupling") de ambas que permite justificar que se crucen de manera regular volatilidades implícitas inferiores a las históricas de sus activos subyacentes. Un ejemplo claro que se repite con bastante frecuencia son las bajas implícitas cruzadas en las opciones en mercados en clara tendencia alcista. En cierta manera el mercado descuenta una asimetría (de la que se tratará en un capítulo posterior) precio-volatilidad que permite bruscos descensos en la volatilidad implícita.

3) Volatilidad histórica intraday

Hay varias maneras de definir este tipo de volatilidad tal y como afirma Peña (1993). Normalmente se entiende como tal la desviación típica de la diferencia entre el máximo y el mínimo, en IBEX en este caso, de un período concreto dentro de un día de negociación. La volatilidad intradiaria a 5 minutos por ejemplo reflejaría la desviación típica, para la variable que representaría la diferencia entre el máximo y mínimo en precio para cada intervalo de 5 minutos.

Se podrían delimitar tantas volatilidades intradiarias como divisiones temporales de una sesión pudieran hacerse. Esta es una de las razones por las que un estudio financiero-econométrico de este tipo de volatilidades no es excesivamente práctico. La utilidad de este tipo de volatilidad reside en que permite captar los momentos puntuales de mayor movimiento en precio, que suelen venir reflejados en cambios bruscos en las volatilidades implicitas negociadas dentro del mismo día. Si en un caso extremo todas las volatilidades intradiarias fueran cero la variación del precio sería nula y por ende no habría excesivos motivos para incrementos en la volatilidad implícita. Por el contrario en momentos de gran nerviosismo en el mercado la volatilidad intradiaria se dispara pudiendo producir el mismo efecto en la implícita negociada.

En el presente trabajo se estudiará desde un punto de vista estadístico una de las diversas volatilidades intradiarias, la que vendría definida por la siguiente fórmula:

Donde:

sigma intr representa la volatilidad intradiaria

Max y Min, el máximo y el mínimo de precio del activo y en el período t.

y el activo financiero.

Denotando t el momento de cálculo de que se trate

Se emplea también el factor anualizador para hacer esta volatilidad comparable con el resto de las consideradas en esta capítulo.

El enfoque defendido a lo largo de estas capítulo, postula que la volatilidad importante para el inversor en bolsa, es una volatilidad para un número suficiente de días, el motivo es obvio la inversión bursátil, para recibir tal nombre debe basarse en una inversión a medio y largo plazo que debe quedar alejada de las variaciones dentro del día de un mercado. A lo largo de los último años, se han producido grandes incrementos en la volatilidad intradiaria, básicamente por el cada vez mayor número de participantes individuales en la bolsa (con un horizonte temporal muchas veces demasiado reducido) y por supuesto por el incremento de importancia de valores de muy alta volatilidad como los tecnológicos. Es pronto para saber si este incremento de la volatilidad intradiaria se verá reflejado en un cambio de las tendencias de las volatilidades históricas homocedásticas a medio y largo plazo.

4) Volatilidad histórica heterocedástica

El avance en la ciencia econométrica en los últimos años ha permitido a partir de los trabajos de Engle en 1982, desarrollar modelos en los que no se parte de la constancia de la desviación típica de la función de distribución de rendimientos.

En la actualidad hay muchos modelos que se han desarrollado bajo esta hipótesis, y por tanto podrían definirse tantas volatilidades históricas heterocedásticas como distintos modelos existan. Sin embargo, todos los modelos parten de la suposición de que la volatilidad no constante en el tiempo puede dividirse en dos componentes, si tomamos la versión más simple que ofrece un modelo ARCH:

Donde:

sigma es, en este caso y para el resto de los modelos heterocedásticos la volatilidad condicional

w es la volatilidad incondicional que no varía en el tiempo

Los yt los errores de precicción hasta p períodos en el pasado, y los alpha positivos y estimados por el propio modelo.

En todo modelo heterocedástico se puede distinguir entre:

a) La volatilidad histórica heterocedástica condicional, variante en el tiempo, que depende basicamente de los errores cometidos en el pasado, y en algunos modelos (como se verá más tarde), de la información existente para el agente económico en el período de que se trate, de shocks inesperados en el mercado, etc.

b) La volatilidad histórica heterocedástica incondicional, que podría considerarse como la parte constante de la volatilidad (la w de la formula anterior). Como podrá comprobarse posteriormente esta volatilidad puede aproximarse a la volatilidad mínima del mercado, y normalmente es aquella volatilidad por debajo de la cúal tanto la volatilidad implícita como la homocedástica, tienen dificultades para mantenerse sistemáticamente.

Con este tipo de modelos, se produce una gran paradoja, la evidencia en muchos casos es abrumadora, primero de la no constancia de la volatilidad, pero en segundo lugar de que ésta depende de las volatilidades de los períodos que la han precedido. Sin embargo, aún admitiendo esto, la variabilidad de estos modelos es tal que hacen muy difícil su estabilidad y por supuesto su uso, que en opinión de los autores de esta capítulo debe circunscribirse al cálculo de la volatilidad condicional.

5) Volatilidad prevista

La volatilidad prevista no es sino aquella que determinados modelos anticipan como consecuencia del empleo de técnicas de predicción financiero-econométricas. En cada uno de los apartados referidos a resultados de modelizaciones se dará cumplida cuenta de sus capacidades de predicción.

Tanto la volatilidad prevista como la ímplicita tratan en suma de aproximarse a la volatilidad futura del activo. Hay incluso modelos de alisado como el propuesto por Natemberg (op. citada) que permiten emplear volatilidades históricas homocedásticas en la predicción de la volatilidad futura. El esquema de Natemberg se basa en predecir la volatilidad futura sobreponderando el peso de las volatilidades más próximas en el pasado, así para predecir en t la volatilidad futura en t+20 se podría plantear por ejemplo (como hace Natenberg en un ejemplo similar en el capítulo 4 del libro citado) el siguiente modelo:

Donde:
Indicando E el carácter de estimador.
siendo 0.5, 0.35 y 0.15 las ponderaciones respectivas de la volatilidad a 20 días de hace 10, 50 y 250 días.

Esta propuesta de Natenberg no se basa en estimaciones econométricas de modelos sino que las ponderaciones son totalmente ad-hoc, sin embargo hay que admitir que muchos de los modelos especificados en la parte de modelización SARIMA se van a aproximar a este esquema.

Conviene aclarar que evidentemente la volatilidad prevista puede ser homo o heterocedástica dependiendo de la técnica financiero-econométrica empleada para obtener el modelo mediante el que se procede a la previsión.

6) Volatilidad futura

Este tipo de volatilidad es la única no manejable, ni conocida por los participantes en el mercado. En resumen, la volatilidad futura es la que el activo va a manifestar desde el momento de intercambio de la opción hasta su vencimiento.