Facultad de Economía y Empresa
Universidad de Zaragoza

Las finanzas


1) Concepto

Muchas de las preguntas típicas que se hacen a los economistas y estudiantes de economía están relacionadas con las fianzas: ¿Dónde invertir unos ahorrillos? ¿Es buen momento para entrar en bolsa? ¿Qué banco es mejor? ¿Qué tal es este plan de pensiones que me han ofrecido? ¿Me conviene invertir en un SIALP? ¿Están bien estos depósitos estructurados? ¿Y eso del crowdfunding es buena idea? ¿Qué tal es esta hipoteca?

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En esta primera lección repasamos algunos conceptos básicos de Matemática Financiera. Porque detrás de cualquier operación financiera, como pedir un préstamo o depositar un plazo fijo en el banco, contratar un depósito estructurado, un Seguro Individual de Ahorro a Largo Plazo (SIALP) o prestar vía crowdfunding hay números [comentar depósitos] [depósitos estructurados] [SIALP] y [préstamos P2B].

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Hay fórmulas muy complicadas, en la figura aparece parte del modelo de Fischer Black y Myron Scholes g que les valió el llamado Premio Nobel de Economía en 1997. Pero las matemáticas que empleamos en la asignatura son bastante más sencillas. Son la herramienta de los financieros y debemos manejarlas igual que un carpintero maneja el martillo o un minero el pico y la pala. Además, hoy en día todos los cálculos se realizan con ordenador por lo que resolveremos todos los ejercicios de la asignatura con la hoja de cálculo.

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¿Qué tienen en común actividades tan diversas como tomarse una cerveza, comprar un tractor o construir una carretera? Que al final hay que pagar.

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La palabra "Finanzas" viene del latín "fīnis" (y antes del griego) y su etimología significa eso, lo que viene al final de cualquier transacción, que es pagar. Podemos definir las Finanzas como "una rama de la Economía, cuyo campo de estudio es el proceso de obtener unos fondos -dinero- para realizar unas inversiones". La definición destaca las dos grandes áreas de estudio en que dividimos las Finanzas (Financiación e Inversión). Con el ejemplo de la cerveza, el tractor y la carretera enfatizamos que las Finanzas afectan a individuos, empresas y administraciones.

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En esta lección se presentan algunos conceptos introductorios sobre las Finanzas, conoceremos de qué se ocupa "el de finanzas" en la empresa y algunos ejemplos de los programas informáticos que usa. El segundo apartado trata sobre una de las actividades más importantes de las Finanzas, que es la valoración financiera, presentando las leyes financieras. A continuación viene un poco de Matemática Financiera, es decir, las matemáticas básicas que nos permiten manejar tipos de interés y las operaciones habituales de capitalización y descuento.


Puedes descargar una hoja de cálculo con los ejemplos que veremos en teoría -> [01-Teoria.xls]. A modo de aperitivo, porque en la clase de prácticas se amplía mucho más.

 

1.1) ¿De qué se ocupa "el de finanzas" en la empresa?

En las empresas hay varios departamentos. En la siguiente figura vemos la estructura típica de una empresa cualquiera.

Fernando VII, Godoy, Maja, Palafox, Antonia Zarate actriz

Una dirección general, unas direcciones de departamentos (Finanzas, Marketing, Producción, Recursos Humanos, entre otros) y otras funciones como secretaría, almacén, etc. Vamos a compararla con algunos organigramas de empresas reales. Por ejemplo, Telefónica (https://www.telefonica.com/es/web/about_telefonica/estructura_organizativa/equipo-directivo) o IKEA (http://www.ikea.com/gb/en/this-is-ikea/about-the-ikea-group/organisation/). En Theofficialboard (http://www.theofficialboard.es/organigrama/acs-group) recopilan miles de organigramas de grandes empresas de todo el mundo, puedes usar su buscador y analizar las diferentes estructuras organizativas que siguen y la ubicación del Departamento de Finanzas.

El de Finanzas es un departamento importante para Telefónica e Ikea. Normalmente la Dirección de Finanzas y Desarrollo Corporativo depende directamente del Presidente Ejecutivo. Nadie duda de la importancia del CFO (Chief Financial Officer), el nombre que recibe en inglés, muchas veces es la mano derecha del Director de la Empresa. Muchos de los Directores de Empresa suelen ser antiguos Directores de Finanzas.

Veamos en la siguiente figura quién hay por el Departamento de Finanzas:

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Los de finanzas se ocupan de lo relacionado con el dinero. Podemos distinguir dos cargos que dependen del Director Financiero: el controller y el coordinador de finanzas.

El controller y su equipo:

El responsable de finanzas y su gente:


1.2)
Programas informáticos que usan

Como vemos, "los de finanzas" llevan la organización contable y financiera de la empresa. ¡Prácticamente ninguna empresa utiliza papeles para llevar la contabilidad y administrar el dinero! Para ello utilizan programas informáticos de contabilidad, que si la empresa tiene un cierto tamaño se integran en el Sistema Integrado de Gestión (ERP o Enterprise Resource Planning) que son programas de ordenador que llevan casi toda la gestión informática de la empresa.

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Realmente, más que un programa de ordenador, los ERP (Enterprise Resource Planning) son sistemas de información que integran aplicaciones informáticas para gestionar todos los departamentos y funciones de una empresa:

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g Practicar con un ERP (Sistema Integrado de Gestión)


Ya que buena parte de las empresas, sobre todo las de cierto tamaño, utilizan ERP, vamos a ver como es el menú de dos de estos programas: OpenBravo y Odoo (también conocido como OpenERP). Podemos ver la evolución de ambos en Google Trends (http://www.google.com/trends/explore#geo&q=openerp,+openbravo,+Odoo&cmpt=q).

En la figura vemos un volcado de pantalla del ERP Openbravo. Podemos acceder a una demo en (http://demo-eu1.openbravo.com/retail/org.openbravo.demo.loginpage.security/LoginDemo_F1.html) y ojear sus diferentes módulos.

  • [Ir a: Aplicación -> Gestión Financiera -> Contabilidad -> Transacciones -> Asientos manuales]
  • [Ir a Aplicación -> Gestión Financiera -> Contabilidad -> Herramientas de análisis]
  • [Ir a: Aplicación -> Gestión Financiera -> Gestión de Cobros y Pagos]
  • [Ir a: Aplicación -> Gestión Financiera -> Activos]

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Veamos ahora otro ERP de software libre Odoo (OpenERP). La demo está en (http://demo.odoo.com). Por ejemplo, para obtener la cuenta de resultados, vamos a Accounting -> Reporting -> Legal Statements -> Profit & Loss

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1.3)
Los presupuestos

Otra actividad que realiza el departamento es la planificación financiera. Realizan los presupuestos, de tal forma que si estamos en febrero ya saben que si en julio hay que pagar las horas extras de los empleados hay que tener el dinero disponible. Porque también se ocupan de la tesorería de la empresa. En el presupuesto se trata de recoger todos los cobros y pagos previstos, algunos serán muy exactos, como los pagos al banco por intereses de un préstamo, pero en otros casos hay que realizar hipótesis sobre la evolución de las ventas.

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Cualquier programa de contabilidad permite llevar un control de la tesorería. En el siguiente vemos los cobros y pagos previstos. En la pantalla vemos que vamos a tener un pequeño problema en enero que quizá podríamos solucionar retrasando ese pago a Electrodomésticos Boreal, o negociando con un cliente, Ramón Tendillo, a ver si nos puede pagar antes (ofreciendo un descuento)... pero nada que ver con el problema que viene después, por el pago a la Inmobiliaria Colores.

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1.4)
Las relaciones con los bancos

También les toca lidiar con los bancos: pedir préstamos, colocar el dinero excedente en productos financieros. Y, si la empresa es pequeña, también a veces es el que se encarga de relacionarse con las administraciones públicas en los temas de dinero, como las liquidaciones de impuestos, o presentar documentos mercantiles. Porque muchas veces el departamento es "Administración y Finanzas". Puedes mirar el comparador de cuentas bancarias de Rankia (http://www.rankia.com/comparador/cuentas), o el de tarjetas de crédito (http://www.rankia.com/comparador/tarjetas), etc.

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1.5)
Los morosos

Un aspecto muy importante es el control de los morosos, clientes que están retrasándose en el pago. Hay que llevar un buen control, no sea que nuestros vendedores sigan sirviendo pedidos a esos clientes, a pesar de que no pagan.

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1.6)
Las inversiones y los gastos

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Son típicas las reuniones entre:

El responsable de finanzas realiza una valoración estudiando aspectos como la rentabilidad, el riesgo y la liquidez de las ideas y proyectos presentados.

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2) Valorar

Anteriormente ha salido la palabra valorar. Valorar es "señalar el precio de algo" [DRAE]. Pero el diccionario no dice cómo, y no es fácil:

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Veamos algunos ejemplos de valoración:

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Más ejemplos:

 


2.1)
Valoración financiera

En muchas situaciones, cuando alguien pone un ejemplo poco acertado, se le dice despectivamente "estás comparando peras con manzanas". Una ventaja en Finanzas es que gracias a que usamos el dinero, sí podemos comparar peras con manzanas. Financieramente, 1 kilo de peras equivale a 2 kilos de manzanas.

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Las técnicas de valoración que vamos a aprender se pueden aplicar a múltiples situaciones, pero primero nos centraremos en la valoración financiera, que es el conjunto de metodologías que tratan de obtener el valor de un conjunto de activos financieros (unas acciones o bonos que tenemos) o de pasivos financieros (una deuda que ha contraido la empresa, por un préstamo que ha solicitado). La figura muestra el balance de una persona que lleva 20 euros en el bolsillo y un móvil que costó 100€ y del que debe 70€. las partidas analizadas están en:

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Hablaremos por tanto de un "activo financiero", en este caso dinero en metálico pero en una empresa podrían ser unas acciones de otra empresa y la "deudas" podría ser un préstamo que tiene que devolver en diversas cuotas de la que hay que calcular el tipo de interés efectivo. Para realizar la valoración existen varios métodos y criterios, uno puede ser el coste de adquisición del móvil, otro el precio de mercado actual -nuevo o de segunda mano- o podemos valorarlo por su capacidad futura para generar resultados.

Veamos ahora el balance de una empresa. Lo veremos en detalle en la lección 3, pero en el Activo y en el Patrimonio Neto y Pasivo ya intuimos partidas que habrá que valorar, como patentes, terrenos, inversiones financieras...

 


2.2) Principio de equivalencia financiera

¿Qué prefieres? ¿Recibir 1.000€ ahora o dentro de un año? Mejor ahora, naturalmente. Igualmente si nos dan a elegir entre una cantidad de dinero ahora u otra dentro de un año, tendrán que ofrecerme más dinero.

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Es decir, 1.000€ euros ahora equivalen a 1.000€ más una cantidad, que son lo que llamamos los intereses. El tipo de interés es el precio del dinero.

Vamos a suponer que los intereses son 100€. Diremos que 1.000€ ahora equivalen a 1.100€ dentro de un año. En ello consiste el "principio de equivalencia financiera": reemplazamos un capital inicial C0 en un momento dado t0, (C0, t0) por otro capital final Cn en otro momento tn, (Cn, tn) de forma que nos daría igual elegir uno u otro. En otras palabras, el principio de equivalencia financiera supone que dos capitales de distinta cuantía y distinto vencimiento se pueden intercambiar porque tienen un idéntico valor actual. Para determinar la equivalencia financiera entre ambos capitales, se aplica una fórmula matemática -llamada ley financiera- con la que se calculan los intereses.


2.3)
Leyes financieras: capitalización y descuento

A) Vamos al banco con 1.000€. Dentro de un año nos darán 1.100€. Eso es capitalizar, es decir, sumar a un capital actual los intereses devengados.

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B) Tenemos un cliente al que le hemos vendido algo que vale 5.000€ y nos paga mediante un "pagaré", algo como esto:

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Vamos al banco con ese documento y nos da, por ejemplo, 4.500€. Eso es descontar o actualizar, es decir, restar de un capital futuro los intereses que éste todavía no ha devengado. Nos han descontado 500€ en concepto de intereses. El valor actual de esos 5.000€ son 4.500€.

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aOjo con los porcentajes...
En el pagaré anterior, el banco no nos cobra un 10% sino un 11,11111%. Ya que 4.500*1,111111=5.000 Los porcentajes a veces nos causan malas pasadas. Solo son "reglas de tres" pero hay que identificar bien los términos. Recuerda que:
  • Si una barra de pan cuesta 0,9€ y sube a 1€, la subida no es el 10% sino un 11,111%
  • Si hemos comprado una acción a 10€ y baja el 10% se queda a 9€. Si despues sube un 10% todavía perdemos dinero ya que la acción cotizará a 9,9€. La acción debería subir el 11,111% para no perder dinero.
  • Si alguien gana 1.000€ al mes y le suben el 10%, pasa a ganar 1.100€. Pero si posteriormente le rebajan el sueldo el 10%, su sueldo pasa a ser 990€. Ya que el 10% de 1.100 es 110. Y 1.100 - 110 = 990
  • Por supuesto, si el IVA pasa del 18% al 21% no ha subido un 3% sino que ha subido un 16,666%

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No solo se descuentan los pagarés, también se descuentan los flujos de caja estimados en un proyecto de inversión. La siguiente imagen muestra un proyecto de inversión en el que nos piden 750€ y se espera obtener un dinero a lo largo de varios años. Lo veremos en detalle en el tema 6.

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3)
Interés simple e interés compuesto

En el interés simple los intereses que se reciben no generan nuevos intereses. Por ejemplo, un depósito o plazo fijo en el banco que proporciona unos intereses elevados, pero esos intereses se van a una cuenta corriente o libreta y allí apenas dan nada.

En el interés compuesto los intereses que se reciben sí que generan nuevos intereses. Sobre todo se utiliza en operaciones cuya duración es superior a un año. Por ejemplo, se pide un préstamo, que no se devuelve y los intereses que devenga se van acumulando y generan nuevos intereses [ejemplo pierde la casa] [ejemplo créditos rápidos].

Einstein no inventó la fórmula del interés compuesto, pero se le atribuye la frase "compound interest is the most powerful force in the Universe", aunque se duda que sea suya. Lo que sí es seguro es que otros científicos la han utilizado, indicando que unos tipos de interés muy altos son un arma que destruye a las personas sin romper los edificios. La frase es una manera indirecta de reconocer el poder de la Economía y sus efectos, que pueden ser tan devastadores como la peor bomba atómica [ejemplo deuda Grecia].

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3.1)
Capitalización con interés simple

La capitalización simple suele aplicarse cuando el periodo de capitalización es inferior a un año, pero puede aplicarse en periodos superiores. Veamos el siguiente ejemplo. Antes hemos visto que capitalizar un capital inicial de 1.000€, a un tipo de interés del 10% anual durante 1 año.

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El capital final (también llamado montante) es 1.100€. Que es igual al capital inicial (1.000€) más los intereses. Los intereses se calculan multiplicando el tipo de interés (10%) por el capital inicial. Como solo tenemos un año, multiplicaremos por un periodo.

Veamos ahora un ejemplo con dos años. Un plazo fijo de 1.000€ en el banco al 10% de interés anual, simple, durante 2 años ¿cuantos intereses genera? I = Co×n×i entonces 1.000×2×0,10 = 200€

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La fórmula general es:

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A la expresión (1+ n×i) se le denomina factor de capitalización.

aRegla nemotécnica: el "carrete"
Antiguamente los pocos libros de finanzas que había estaban en inglés y al traducirlos se mantenía la notación inglesa. Para recordar la fórmula de la capitalización simple se usaba un truco. Si el capital inicial es C, el tipo de interés es r (rate) y el tiempo es t (time) podemos formar el acrónimo CRT o "carrete".

 


3.2)
Capitalización con interés compuesto

En este caso los intereses se agregan al capital y devengan nuevos intereses. Lo vemos en el ejemplo anterior. Un plazo fijo de 1.000€ en el banco al 10% de interés anual, compuesto, durante 2 años ¿cuantos intereses genera?

Al final del año 1 ese capital se habrá convertido en 1.100€. Al final del año 2, esos 1.100€ habrán devengado 1.100 × 0,10 = 110€. Por tanto en total hemos recibido 210€ en concepto de intereses.

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3.2. a)
Montante o valor final

Veamos la fórmula de la capitalización compuesta.

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Hoy en día estas fórmulas financieras se resuelven con hoja de cálculo, siendo la más utilizada la Excel. La función es VF(tasa;nper;pago;va;tipo). Aquí está la ayuda de Microsoft explicando la función: (https://support.office.microsoft.com/es-ES/article/VF...).

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En nuestro ejemplo sería: calcular el Valor Final de la inversión anterior, es decir, de 1.000€ al 10% de interés compuesto, durante 2 años [para ex].

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3.2. b)
Tipo de interés o tasa

Muchas veces lo que nos interesará es obtener el tipo de interés i de la operación.

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Fórmula que es laboriosa de calcular "a mano" pero que con una hoja de cálculo es muy sencilla de calcular.

Además la hoja de cálculo Excel tiene una función específica que se llama TASA, cuyos argumentos son TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar) (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n...). Todos los hemos visto anteriormente excepto estimar; como la Excel calcula la tasa por un procedimiento iterativo es una especie de "pista" que podemos dar.

En nuestro ejemplo sería. Calcular la Tasa de la inversión anterior, es decir, de 1.000€, durante 2 años cuyo valor final es 1.210€.

aLa familia Pujol multiplicó por 10 su fortuna en Andorra, pasando de 840.000€ a 8.000.000€ en 12 años. ¿Cuál es el tipo de interés?

Jordi Pujol w fue Presidente de la Generalidad de Cataluña entre 1980 y 2003. El 25 de julio de 2014, Jordi Pujol reconoció en un comunicado enviado a varios medios haber ocultado a la Hacienda Pública durante 34 años «un dinero ubicado en el extranjero», según sus afirmaciones procedente de su padre Florenci Pujol. En ese comunicado Pujol lamentaba no haber encontrado nunca el «momento adecuado» para la regularización de esas cantidades y pedía perdón a la opinión pública. Los fondos crecieron desde los 840.000 euros de 1980 hasta los ocho millones en 1992 según leemos en El Periodico y en La Vanguardia. En el artículo pone que "la rentabilidad de estos productos era del 10% al 12%, aseguró el hijo mayor de la familia, que defendió ante la jueza que el incremento del patrimonio del clan en Andorra responde a la inversión en esos productos y a los intereses devengados". Si lo que pone en los periódicos es cierto:

  • ¿Son correctos los cálculos?
  • ¿Es normal esa rentabilidad? Compara con una inversión similar en la bolsa de Nueva York.

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Aplicamos la fórmula i=(Cn/Co)^(1/n)-1 = (8.000.000/840.000)^(1/12)-1=20,66% muy superior al 10 o 12%.

Vamos a comparar con una inversión en bolsa, por ejemplo en la Bolsa de Nueva York, según el índice Dow Jones. Buscamos en Google Finance (https://www.google.com/finance?...), el índice en 1980 cotizaba a 868$ y doce años más tarde a 3.232. En este caso i=(3.232/868)^(1/12)-1=11,58%.

 
jLa Tasa de Interés Nominal (TIN), el Tipo de Interés efectivo (TIE) y la Tasa Anual Equivalente (TAE)

Si tengo 1.000€ invertidos en capitalización compuesta al 1% mensual, al final del año (son 12 meses) tendré 1.126,83€, ya que aplicando la fórmula Cn=Co(1+i)n = 1000(1+0,01)12=1.126,83.

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O con la Excel:

Entonces es equivalente que nos digan un 1% mensual que un 12,683% anual, que es el Tipo de Interés Efectivo (TIE). Recordemos que los intereses se reinvierten.

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Pero antiguamente, sin calculadoras, no era fácil elevar a 12. Por lo que, por simplicidad muchas veces se limitaban a multiplicar el tipo de interés de un mes * 12 meses, con lo que obtenían un tipo de interés anual del 12%, que no es correcto porque es capitalización simple y se le llama Tasa de Interés Nominal (TIN). Sucede que, hoy en día, muchas entidades financieras, aunque disponen de ordenadores, siguen utilizando en su publicidad esa tasa. Por ejemplo, imagina que quieres pedir un préstamo. El banco te ofrece un 1% mensual. Y en su propaganda sonaría más favorable poner un 12% anual, que no un 12,683%. Por eso tienden a usar tantos nominales y no efectivos. Aquí está bien explicado: (http://www.masterfinanciero.es/2011/08/tanto-efectivo-y-tanto-nominal.html). [Ejemplo cuenta 1 2 3 Banco Santander].

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Podemos acceder al simulador del Banco de España (http://www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_calculadora_tie.htm).

Además, a la hora de pedir un préstamo puede publicitar un tipos de interés bajo pero con unas comisiones muy elevadas que encarecen el préstamo. Es decir, "me darás 100€ de intereses mensuales y 300€ de comisión de mantenimiento".

Muchas entidades financieras abusaban en su publicidad ofreciendo tipos de interés mensuales y no anuales en un préstamo, o publicitando tipos de interés bajos pero con unas comisiones abusivas. Por eso el Banco de España sacó en 1990 una circular en la que define qué es la TAE o Tasa Anual Equivalente: (http://noticias.juridicas.com/base_datos/Fiscal/c8-1990-be.html) y obliga a que aparezca dicha TAE en la publicidad. Como vemos, incluye comisiones y otros gastos y nos sirve para comparar los productos que ofrecen dos entidades. Aquí está el simulador para un préstamo del Banco de España (http://www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_tae.htm). La TAE debería ser lo mismo que la TIE, ya que ambas son tasas efectivas, la única diferencia es que la TAE del Banco de España no incluye algunos gastos y comisiones que sí deberían incluirse para calacular la TIE, que es la tasa "verdadera". Por ejemplo, el banco "A" te ofrece una TAE del 15% en un producto. Pero tu tienes que hacer una transferencia de dinero desde tu banco "B". El banco "B" te cobra un dinero por hacer esa transferencia, entonces tu TIE no es el 15% ya que será un poquito menor, porque en la TIE -que es la tasa que a tí te interesa- tienes que tener en cuenta el dinero que el banco "B" te cobra.

Aquí los tipos son bajos y puede pensarse que no hay mucha diferencia entre un 12% o un 12,68%. En países como Estados Unidos y muchos de Latinoamérica es habitual usar tasas nominales y en Latinoamérica las tasas pueden ser muy elevadas. Entonces una Tasa del 4% mensual, supone una Tasa de Interés Nominal del 48% anual, pero un 60,10% de interés efectivo. Mftransparency es una ONG que calcula las tasas de interés efectivas de países en desarrollo, que pagan las personas con pocos recursos por los microcréditos y los publica en Internet. Puede verse, a modo de ejemplo, el caso de Bolivia (http://www.mftransparency.org/microfinance-pricing/analysis/bolivia). APR es el Annual Percentage Rate y es nominal. Podemos pasarlo a Full APR que coincide con el EIR o Effective Interest Rate y comprobaremos es mucho más elevado, en la opción [Ver Gráfico Interactivo].


EJERCICIO:
Compruebe en el simulador del Banco de España que un 12% de interés nominal (con periodo mensual) equivale a un 12,68% de interés efectivo.

 


3.2. c)
Número de periodos

Vamos a despejar ahora el número de periodos n. Por ejemplo, si queremos saber cuantos años nos va a costar devolver un préstamo o amortizar una inversión.

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Fórmula que también es laboriosa de calcular "a mano" pero que con una hoja de cálculo es muy sencilla de calcular. En este caso la función de la hoja de cálculo Excel adecuada se llama NPER. En el ejemplo anterior, si queremos calcular el número de periodos si el valor actual es 1.000, el final 1.210€ y el tipo es el 10% anual. La sintaxis es NPER(tasapagova; vf; tipo) y la ayuda de Microsoft está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-NPER...).

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3.2. d)
Capital inicial o valor actual

Otras veces nos prometen un montante final dentro de unos años y lo que queremos es saber el valor actual (hoy), de eso. Lo que hay que despejar es Co.

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En este caso la función de la hoja de cálculo Excel adecuada se llama VA. En el ejemplo anterior, si queremos calcular el valor actual de una inversión cuyo valor final es 1.210, el número de periodos es 2 y el tipo es el 10% anual. La sintaxis es VA(tasa;nper;pago;vf;tipo) y la ayuda de Microsoft está en (https://support.office.microsoft.com/es-ES/article/VA...).

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Sale con signo menos por la razón antes comentada de que la Excel considera que es un pago que hacemos.

En la siguiente figura vemos las cuatro fórmulas que hemos deducido.

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3.3) El descuento

A lo largo de la asignatura el descuento lo vamos a utilizar en muchas ocasiones: sirve tanto para calcular cuánto vale una patente como para decidir si un proyecto de inversión es rentable. Otro ejemplo de descuento son los pagarés. Cualquiera con una cuenta corriente puede ir a su banco y pedir un "talonario de pagarés". Vamos a analizar este "pagaré" que emití en una ocasión como medio de pago a un proveedor:

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Estamos a 15 de abril y utiliza como medio de pago al proveedor un pagaré que vence dentro de seis meses, el 15 de octubre. El producto que he comprado valía 12.000€. El proveedor va al banco con ese documento y le da 11.500€. Eso es descontar. Le han descontado 500€ en concepto de intereses.

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Como siempre Cn = Co+I

En la mayoría de los libros de finanzas y en la empresa la terminología del descuento es distinta. Suelen llamar:

Es decir, N = E + D
aOperatoria de anticipos de facturas de la Administración, descuento de pagarés y otros efectos
Una empresa que tiene pendiente un cobro de una Administración o un pagaré de un cliente puede acudir a cualquier entidad bancaria o a empresas especializadas en su descuento como Gedesco (http://www.gedesco.es), Corfisa (http://www.corfisa.com/) o Crealsa (http://www.crealsa.es/). Incluso existen servicios de crowdfunding para descuento de pagarés, como Finanzarel (http://www.finanzarel.com). Para aprender más sobre la operatoria real del descuento de pagarés y letras podemos ir a Gedesco (http://www.gedesco.es/informacion-de-interes/preguntas-frecuentes), (http://www.gedesco.es/ver/201/Como-descontar-pagares.html) y un video (http://www.gedesco.es/ver/90/definicion-pagare.html).

En resumen, para descontar los pagarés se les llama por teléfono y se envía por fax una copia del pagaré y la factura. El tipo de interés varía en función del riesgo. La imagen muestra el tipo de interés mensual para librados cuya calificación crediticia es AAA. [wiki] Esta información la obtienen de Infocit (http://www.infocif.es/). Cabe señalar que existe la modalidad de descuento seguro en el que Gedesco asume el impagado, lógicamente el interés que cobra es mayor, esta modalidad se llama descuento de pagarés "sin recurso" (http://www.gedesco.es/factoring#tres).

Una vez aceptada la operación la empresa se realiza el pago. Mas información sobre tipos de pagarés "reales" en Abanfin (http://www.abanfin.com/?tit=pagare-bancario-a-la-orden-nominativos&name=Manuales&fid=eh0caag).

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EJERCICIO:
Has recibido un pagaré del Real Zaragoza que desea descontar. Consulta en Infocit (http://www.infocif.es) la información que tienen de esta empresa. Usa su buscador y después, haz click a la derecha en "registro mercantil". ¿Qué opinas?

En teoría los pagarés se pueden descontar con interés simple o con interés compuesto. Y dentro del simple hay dos modalidades: descuento simple comercial y descuento simple racional. Aunque el racional es más lógico y desde el punto de vista de las matemáticas es más adecuado, en la práctica empresarial se utiliza el descuento simple comercial, que al ser el más utilizado se llama simplemente descuento comercial o descuento bancario.

aLetras del Tesoro

Las Letras del Tesoro (http://www.tesoro.es/deuda-publica/mercado/mercado-primario/instrumentos/letras) son valores que el Estado emite al descuento por lo que su precio de adquisición es inferior al importe que el inversor recibirá en el momento del reembolso. La diferencia entre el valor de reembolso de la Letra (1.000 euros) y su precio de adquisición será el interés o rendimiento generado por la Letra del Tesoro. Por tanto se comportan como si fuera un pagaré emitido por el Estado.

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Podemos comprar letras del Tesoro por Internet en (https://www.tesoropublico.gob.es/carga_contenido.aspx?sec=37).

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Si una empresa tiene un pico de tesorería durante unos días puede comprar una Letra del Tesoro. Una operación típica es una "repo", operación con pacto de recompra abreviado del inglés Repurchase agreement (http://www.tesoro.es/deuda-publica/otras-formas-de-inversion/repos).

 


3.3. a)
El descuento simple racional

El descuento simple racional consiste en aplicar la ley de capitalización simple. Se aplica en las letras del tesoro y otros productos financieros que no superen el año [tipos de interés de las últimos subastas de letras] [¡tipos negativos!].

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Si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 1 año. La tasa de descuento que aplica la entidad es del 4,166% anual. ¿Cuánto nos darán por el pagaré hoy, es decir, cual es el efectivo, si la entidad aplica el descuento simple racional?

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No hay una función especial de Excel que calcule el efectivo en el caso de descuento simple racional. Para calcular la tasa de descuento basta con despejar la i. Siguiendo el ejemplo anterior, tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 1 año. Nos han descontado 480 €, es decir el efectivo es 11.520 . ¿Cuál es la tasa de interés, si se aplica el descuento simple racional?

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Aquí sí se puede usar la hoja de cálculo Excel, utilizando la función RENDTO.DESC. Su sintaxis es RENDTO.DESC(liquidacion;vencimiento;precio;valor_de_rescate;base), cuyos argumentos son los mismos que TASA.DESC. La ayuda de Excel está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-RENDTODESC...).

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En este caso concreto si aplicamos la función TASA() sale lo mismo, pero es porque se trata de un periodo de un año. Recordemos que el descuento simple racional es un caso particular de la capitalización simple, mientras que TASA() aplica la ley de capitalización compuesta.


3.3b)
Descuento simple comercial

Sin embargo, las entidades financieras no siempre utilizan el descuento simple racional sino otro tipo que se llama descuento simple comercial. Imagina que uno va a una entidad financiera y pide un préstamo de 1.000€. El banco aplica, por ejemplo, el 10% de interés anual. Eso significa que dentro de un año tendrá que devolver 1.100€. Porque el 10% de 1.000 son 100. Pues en el descuento simple comercial, las entidades financieras, aplican el interés sobre los 1.100€ en vez de sobre los 1.000€. Es un poco irracional, porque parece lógico aplicar la tasa de interés sobre el dinero que le van a dar a uno, es decir, sobre 1.000 en vez de sobre 1.100.

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Veamos la comparación entre los dos tipos de descuentos simples: el racional y el comercial.

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La ventaja del descuento comercial es su sencillez, ya que el descuento aplicado D es proporcional al nominal N. Otra ventaja -para el banco, naturalmente- es que el descuento es mayor al calcularlo de esta forma. En general lo que nos va a interesar es conocer el tipo de interés de la operación, si son conocidos tanto el efectivo como el nominal. La fórmula que aplican los bancos para calcular el efectivo es:

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Si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12000€ a cobrar dentro de 1 año. La tasa de descuento que aplica la entidad es del 4.166% anual. ¿Cuánto nos darán por el pagaré hoy, es decir, cual es el efectivo, si se aplica el descuento simple comercial?

También se puede usar la hoja de cálculo Excel, utilizando la función PRECIO.DESCUENTO. Su sintaxis es PRECIO.DESCUENTO(liquidacion; vencimiento; descuento; valor_de_rescate; base). Contiene los mismos argumentos que la fórmula del, salvo descuento, que se refiere a la tasa de descuento. La ayuda de Excel está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-PRECIODESCUENTO...).

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a"Efectivo negativo": voy a descontar un pagaré y además tengo que dar dinero...
Una paradoja de esta forma tan curiosa de aplicar las leyes financieras a su favor es que el descuento simple comercial puede dar lugar a efectivo negativo si el periodo de tiempo es grande. Por ejemplo, si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ que vence dentro de 11 años y nos lo descuentan al 10% anual, el efectivo es -1.200€. Es decir que tendríamos que entregarle al banco el pagaré y en vez de darnos dinero le tendríamos que pagar 1.200€, lo cual es absurdo.

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En otras ocasiones la incógnita es el tanto de descuento. En el ejemplo anterior, tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 1 año. Nos han descontado 500€. ¿Cuál es el tanto de descuento, si se aplica el descuento simple comercial?

Al ser interés simple, lo bueno que tiene es que es proporcional. Si por el pagaré de 12.000€ nos descuentan 250€ en medio año, el tanto de descuento sigue siendo del 4,16666%.

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También se puede usar la hoja de cálculo Excel, utilizando la función TASA.DESC. Su sintaxis es TASA.DESC(liquidación;vencimiento;precio;valor_de_rescate;base). La ayuda de Excel está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-TASADESC...).

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aAño civil y comercial
El año civil tiene 365 días. El llamado año comercial es de 360 días. Las entidades financieras con frecuencia realizan sus cálculos considerando que el año tiene 360 días. Su justificación es que son 12 meses iguales, de 30 días cada uno. Ello es más ventajoso para el banco, como podemos comprobar fácilmente al sustituir el plazo n por días/365 o por días/360. Por ejemplo, si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 90 días. La tasa de descuento que aplica la entidad es del 10% anual. ¿Cuánto nos darán por el pagaré hoy, es decir, cuál es el efectivo, aplicando descuento simple comercial?

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Compararemos el año comercial de 360 días con el año civil de 365 días. La fórmula:

  • Con año comercial E=N(1-n*d) = 12.000(1-90/360*0,1) = 11.700€
  • Con año civil E=N(1-n*d) = 12.000(1-0,1*90/365*0,1) = 11.704,11€

Este es el significado del argumento base en la hoja de cálculo.

  • Si en base ponemos el número 2, la función lo calcula como año comercial.
  • Si base es 3 entonces se entiende que queremos el cálculo considerando el año civil.

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Vamos a modo de resumen la chuleta del descuento simple, racional y comercial, junto las funciones de Excel.

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aEl papel pelota

Papel pelota (http://foros.areadepymes.com/viewtopic.php?p=9379) es una forma delictiva de conseguir liquidez. "Le damos un pagaré a un proveedor y este nos da otro pagaré por el mismo importe; ambos vamos a descontarlos al banco y así tenemos efectivo los dos"... lo malo si te pillan.

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Aunque hemos puesto como ejemplos de descuento el pagaré o las letras del Tesoro, en la lección 6 veremos como los proyectos de inversión, en los que tras una inversión inicial obtenemos unos flujos de dinero, proporcionan un buen ejemplo de uso del descuento, ya que dichos flujos de caja se descuentan para obtener su Valor Actual.

aPara seguir aprendiendo


Recomendamos el blog de Adolfo Aparicio, profesor de la Universidad Rey Juan Carlos (http://www.masterfinanciero.es) como blog académico con muchos ejemplos de hoja de cálculo.

De capitalización:

De descuento:

Ir a CiberContaCitar como: Serrano Cinca C. (2017): "Lecciones de Finanzas", [en línea] 5campus.org <http://www.5campus.org/ifinanzas> [y añadir fecha consulta] Inicio leccion
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