Facultad de Economía y Empresa
Universidad de Zaragoza

Las finanzas


1) Concepto

Leemos en El Periódico que la fortuna de Jordi Pujol g, ex-presidente de La Generalidad de Cataluña creció desde los 840.000 euros en 1980 hasta los ocho millones en 1992. Como economistas podemos preguntarnos si esa rentabilidad es normal o es poco creíble. La Cuenta Nómina de Bankinter ofrece unos atractivos intereses ¿qué opinión te merece? Plataformas electrónicas como Circulantis.com ofrecen a inversores particulares la posibilidad de adquirir pagarés de empresas ¿Es una buena opción?

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Ninguna de esas preguntas tiene una respuesta sencilla, porque para valorar cualquier operación financiera, como pedir un préstamo, invertir en bolsa, depositar un plazo fijo en el banco, contratar un depósito o prestar a empresas vía crowdlending hay que hacer números. Hay fórmulas muy complicadas, en la figura aparece parte del modelo de Fischer Black y Myron Scholes g, que les valió el llamado Premio Nobel de Economía en 1997. Pero las Matemáticas Financieras que empleamos en la asignatura son bastante más sencillas. Son la herramienta de los financieros y debemos manejarlas igual que un minero maneja el pico. Hoy en día, todos los cálculos se realizan con ordenador, por lo que resolveremos todos los ejercicios de la asignatura con la hoja de cálculo.

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En esta lección aprenderemos primero algunos conceptos introductorios sobre las Finanzas y en particular de qué se ocupa "el de finanzas" en la empresa. El segundo apartado trata sobre una de las actividades más importantes de las Finanzas, que es la valoración financiera, presentando las leyes financieras. Finalizamos con conceptos de Matemáticas Financieras, es decir, las matemáticas que nos permiten manejar tipos de interés y realizar las operaciones de capitalización y descuento.

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¿Qué tienen en común actividades tan diversas como tomarse una cerveza, comprar un tractor o construir una carretera?

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Las tres actividades tienen en común que al final hay que pagar. La palabra "Finanzas" viene del latín "fīnis" (y antes del griego) y su etimología significa eso, lo que viene al final de cualquier transacción, que es pagar. Podemos definir las Finanzas como "una rama de la Economía, cuyo campo de estudio es el proceso de obtener unos fondos -dinero- para realizar unas inversiones". La definición destaca las dos grandes áreas de estudio en que dividimos las Finanzas (Financiación e Inversión). Con el ejemplo de la cerveza, el tractor y la carretera enfatizamos que las Finanzas afectan a individuos, empresas y administraciones.


Puedes descargar una hoja de cálculo con los ejemplos que veremos en teoría -> [01-Teoria.xls].

1.1) ¿De qué se ocupa "el de finanzas" en la empresa?

Cualquier empresa se organiza en distintos departamentos. En la siguiente figura vemos la estructura típica de una empresa cualquiera.

Fernando VII, Godoy, Maja, Palafox, Antonia Zarate actriz

Una estructura típica incluye una dirección general, unas direcciones de departamentos (Finanzas, Marketing, Producción, Recursos Humanos, entre otros) y otras funciones como secretaría, almacén, etc. Veamos algunos organigramas de empresas reales. A modo de ejemplo, el organigrama de Telefónica (https://www.telefonica.com/es/web/about_telefonica/estructura_organizativa/equipo-directivo) o el de IKEA (https://www.ikea.com/ca/en/this-is-ikea/). En Theofficialboard (http://www.theofficialboard.es/organigrama/acs-group) recopilan miles de organigramas de grandes empresas de todo el mundo; puedes usar su buscador y analizar las diferentes estructuras organizativas que siguen y la ubicación del Departamento de Finanzas.

El de Finanzas es un departamento importante para Telefónica e Ikea. Normalmente el Director de Finanzas depende directamente del Presidente Ejecutivo. Nadie duda de la importancia del CFO (Chief Financial Officer), el nombre que recibe en inglés, muchas veces es la mano derecha del Director Ejecutivo (CEO o Chief Executive Officer). Muchos de los Directores Ejecutivos suelen ser antiguos Directores de Finanzas. La siguiente figura muestra los responsables del Departamento de Finanzas y las actividades que realiza:

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Como vemos "los de finanzas" se ocupan de todo lo relacionado con el dinero. Podemos distinguir dos cargos que dependen del Director Financiero: el controller y el coordinador de finanzas.

El controller y su equipo:

El responsable de finanzas y su equipo:


1.2)
Los presupuestos

Una actividad que realiza el departamento es la planificación financiera. Realizan los presupuestos, de tal forma que si estamos en febrero ya saben que si en julio hay que pagar las horas extras de los empleados hay que tener el dinero disponible. Porque también se ocupan de la tesorería de la empresa. En el presupuesto se trata de recoger todos los cobros y pagos previstos, algunos serán muy exactos, como los pagos al banco por intereses de un préstamo, pero en otros casos hay que realizar hipótesis y previsiones, por ejemplo, sobre la evolución de las ventas.

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Cualquier programa de contabilidad permite llevar un control de la tesorería. En el siguiente vemos los cobros y pagos previstos. En la pantalla podemos apreciar que la empresa va a tener un pequeño problema en marzo que quizá podríamos solucionar retrasando ese pago a Electrodomésticos Boreal, o negociando con un cliente, Ramón Tendillo, a ver si puede pagar antes (ofreciendo un descuento) ... pero nada que ver con el problema que viene después, por el pago a la Inmobiliaria Colores.

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1.3)
Las relaciones con los bancos y administraciones

El Departamento es responsable de las relaciones con los bancos: desde pedir préstamos a colocar el dinero excedente en productos financieros. Y, si la empresa es pequeña, también a veces es el que se encarga de relacionarse con las administraciones públicas en los temas de dinero, como las liquidaciones de impuestos, o presentar documentos mercantiles. Porque muchas veces el departamento es "Administración y Finanzas". El Director de Finanzas debe conocer bien la oferta financiera actual. Puedes acceder al comparador de cuentas bancarias de Rankia (http://www.rankia.com/comparador/cuentas), o el de tarjetas de crédito (http://www.rankia.com/comparador/tarjetas).

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1.4)
Los morosos

Una tarea muy importante es el control de los morosos, clientes que están retrasándose en el pago. Es fundamental llevar un buen control, no sea que los vendedores sigan sirviendo pedidos a esos clientes, a pesar de que no pagan, como muestra la siguiente figura [ejemplo software control morosos].

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1.5)
Las inversiones y los gastos

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Son típicas las reuniones entre:

El responsable de finanzas realiza una valoración estudiando aspectos como la rentabilidad, el riesgo y la liquidez de las ideas y proyectos presentados.

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2) Valorar

La palabra valorar es la que más se repite en la asignatura. El diccionario define valorar como "señalar el precio de algo" [DRAE], pero no es una definición suficientemente clarificadora; quizá algunos poetas y literatos nos puedan ayudar.

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El precio lo fija la oferta y la demanda y es objetivo. El valor es subjetivo, depende de cada uno, y tiene que ver con las expectativas futuras de beneficios, el riesgo y la utilidad percibida. Veamos algunos ejemplos de situaciones en las que hay que realizar una valoración:

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Más ejemplos:

 


2.1)
Valoración financiera

En muchas situaciones, cuando alguien pone un ejemplo poco acertado, se le dice despectivamente "estás comparando peras con manzanas". Una ventaja en Finanzas es que gracias a que usamos el dinero, sí podemos comparar peras con manzanas. Financieramente, 1 kilo de peras equivale a 2 kilos de manzanas.

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Las técnicas de valoración que vamos a aprender se pueden aplicar a múltiples situaciones. La figura muestra el balance de una persona que lleva 20 euros en el bolsillo y un móvil que costó 100€ y del que debe 70€. Las partidas analizadas están en:

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Para realizar la valoración de los activos existen varios métodos y criterios, uno puede ser el coste de adquisición del móvil, otro el precio de mercado actual -nuevo o de segunda mano- o también podemos valorarlo por su capacidad futura para generar resultados. Nos centraremos en la valoración financiera, que es el conjunto de metodologías que tratan de obtener el valor de un conjunto de activos financieros (unas acciones o bonos que tenemos) o de pasivos financieros (una deuda que ha contraído la empresa por un préstamo que ha solicitado). En el ejemplo el "activo financiero" se trata de dinero en metálico, si bien en una empresa podrían ser unas acciones de otra empresa que hay que valorar. En cuanto a las "deudas" podría ser un préstamo que tiene que devolver en diversas cuotas de las que hay que calcular el tipo de interés efectivo.

Veamos ahora el balance de una empresa. Lo veremos en detalle en la lección 3, pero en el Activo y en el Patrimonio Neto y Pasivo ya intuimos partidas que habrá que valorar, como patentes, terrenos, inversiones financieras...

 


2.2) Principio de equivalencia financiera

¿Qué prefieres? ¿Recibir 1.000€ ahora o dentro de un año? Mejor ahora, naturalmente. Si nos dan a elegir entre una cantidad de dinero ahora u otra dentro de un año, tendrán que ofrecerme más dinero.

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Es decir, 1.000€ euros ahora equivalen a 1.000€ más una cantidad, que son lo que llamamos los intereses. El tipo de interés es el precio del dinero.

Vamos a suponer que los intereses son 100€. Diremos que 1.000€ ahora equivalen a 1.100€ dentro de un año. En ello consiste el "principio de equivalencia financiera": reemplazamos un capital inicial C0 en un momento dado t0, (C0, t0) por otro capital final Cn en otro momento tn, (Cn, tn) de forma que nos da igual elegir uno u otro. En otras palabras, el principio de equivalencia financiera supone que dos capitales de distinta cuantía y distinto vencimiento se pueden intercambiar porque tienen un idéntico valor actual. Para determinar la equivalencia financiera entre ambos capitales se aplica una fórmula matemática -llamada ley financiera- con la que se calculan los intereses.


2.3)
Leyes financieras: capitalización y descuento

A) Una persona realiza un depósito en el banco de 1.000€. Dentro de un año recibe 1.100€. Eso es capitalizar, es decir, sumar a un capital actual los intereses devengados.

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B) Una empresa de reparación de maquinaria tiene como cliente a un empresario del sector agrario al que ha reparado una máquina por 5.000€ y que paga mediante un "pagaré", que es un documento parecido a este:

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El mecánico puede ir al banco con ese documento y le entregarán hoy una cantidad de dinero, por ejemplo, 4.500€. El banco ha descontado 500€ en concepto de intereses. Cuando llegue la fecha de vencimiento, la empresa del sector agrícola pagará al banco los 5.000€. El banco gana 500€ con la operación.

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Eso es descontar o actualizar, es decir, restar de un capital futuro los intereses que éste todavía no ha devengado. El valor actual de esos 5.000€ son 4.500€.

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Si la empresa de reparación invierte esos 4.500€ -es decir, capitaliza- y logra un 11,1111% anual obtendrá 5.000€ dentro de un año. Diremos que son operaciones equivalentes. En este caso, lo que para la empresa es una operación de financiación (descontar un pagaré en el banco para conseguir dinero), para el banco es una operación de inversión (invierte un capital y obtiene un rendimiento unos meses más tarde). Como vemos descontar y capitalizar son las dos caras de la misma moneda.

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aOjo con los porcentajes...
En el pagaré anterior, el banco no nos cobra un 10% sino un 11,11111%. Ya que 4.500*1,111111=5.000 Los porcentajes a veces nos causan malas pasadas. Solo son "reglas de tres" pero hay que identificar bien los términos. Recuerda que:
  • Si una barra de pan cuesta 0,9€ y sube a 1€, la subida no es el 10% sino un 11,111%
  • Si hemos comprado una acción a 10€ y baja el 10% se queda a 9€. Si después sube un 10% todavía perdemos dinero ya que la acción cotizará a 9,9€. La acción debería subir el 11,111% para no perder dinero
  • Si alguien gana 1.000€ al mes y le suben el 10%, pasa a ganar 1.100€. Pero si posteriormente le rebajan el sueldo el 10%, su sueldo pasa a ser 990€. Ya que el 10% de 1.100 es 110. Y 1.100 - 110 = 990
  • Si el IVA pasa del 18% al 21% no ha subido un 3% sino que ha subido un 16,666%

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No solo se descuentan los pagarés, también se descuentan los flujos de caja estimados en un proyecto de inversión. La siguiente imagen muestra un proyecto de inversión en el que nos piden 750€ y se espera obtener un dinero a lo largo de varios años. Lo veremos en detalle en el tema 6.

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3)
Interés simple e interés compuesto

En el interés simple, los intereses que se reciben no generan nuevos intereses. Por ejemplo, un depósito o plazo fijo en el banco puede proporcionar unos intereses elevados, pero esos intereses van a una cuenta corriente o libreta y allí el tipo de interés es cero. En cambio, en el interés compuesto los intereses que se reciben sí que generan nuevos intereses. Sobre todo, se utiliza en operaciones cuya duración es superior a un año. Por ejemplo, si se pide un préstamo y no se devuelve, los intereses que devenga se acumulan y generan nuevos intereses que con el paso del tiempo pueden ser muy elevados [ejemplo pierde la casa] [ejemplo créditos rápidos]. Einstein no inventó la fórmula del interés compuesto, pero se le atribuye la frase "compound interest is the most powerful force in the Universe". Otros científicos la han utilizado para indicar que unos tipos de interés muy altos son un arma que destruye a las personas sin romper los edificios. La frase es una manera indirecta de reconocer el poder de la Economía y sus efectos, que pueden ser tan devastadores como la peor bomba atómica [ejemplo deuda Grecia].

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3.1)
Capitalización con interés simple

La capitalización simple suele aplicarse cuando el periodo de capitalización es inferior a un año, aunque puede aplicarse en periodos superiores. Veamos el siguiente ejemplo. Antes hemos visto que capitalizar un capital inicial de 1.000€, a un tipo de interés del 10% anual durante 1 año genera 100€ de intereses.

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El capital final (también llamado montante) es 1.100€. Que es igual al capital inicial (1.000€) más los intereses. Los intereses se calculan multiplicando el tipo de interés (10%) por el capital inicial. Como solo tenemos un año, multiplicaremos por un periodo.

Veamos ahora un ejemplo con dos años. Un plazo fijo de 1.000€ en el banco al 10% de interés anual, simple, durante 2 años ¿cuantos intereses genera? I = Co×n×i entonces 1.000×2×0,10 = 200€

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Veamos la fórmula en el caso general con n años.:

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A la expresión (1+ n×i) se le denomina factor de capitalización.

aRegla nemotécnica: la fórmula del "carrete"
Antiguamente los pocos libros de finanzas que había estaban en inglés y al traducirlos se mantenía la notación inglesa. Para recordar la fórmula de la capitalización simple los empleados de banca usaban un truco: si el capital inicial es C, el tipo de interés es r (rate) y el tiempo es t (time) formaban el acrónimo CRT, de ahí surge la "fórmula del carrete".

 


3.2)
Capitalización con interés compuesto

En este caso los intereses se agregan al capital y devengan nuevos intereses. Lo vemos en el ejemplo anterior. Un plazo fijo de 1.000€ en el banco al 10% de interés anual, compuesto, durante 2 años ¿cuántos intereses genera?

Al final del año 1 ese capital se habrá convertido en 1.100€. Al final del año 2, esos 1.100€ habrán devengado 1.100 × 0,10 = 110€. Por tanto, en total hemos recibido 210€ en concepto de intereses.

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3.2. a)
Montante o valor final

Veamos la fórmula de la capitalización compuesta, concepto que ya utilizaban los asirios hace 4.000 años.

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Hoy en día, estas fórmulas financieras se resuelven con hoja de cálculo, siendo la más utilizada la Excel de Microsoft, LibreOffice de The Document Foundation o la Hoja de Cálculo de Google. La función es VF(tasa;nper;pago;va;tipo). Aquí está la ayuda de Microsoft explicando la función: (https://support.office.microsoft.com/es-ES/article/VF...).

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En nuestro ejemplo sería: calcular el Valor Final de la inversión anterior, es decir, de 1.000€ al 10% de interés compuesto, durante 2 años.

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3.2. b)
Tipo de interés o tasa

Muchas veces lo que nos interesa es obtener el tipo de interés i de la operación. Por ejemplo: si me das 1.000 euros, dentro de dos años te devolveré 1.210 euros ¿cuál ha sido el tipo de interés?

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Fórmula laboriosa de calcular "a mano" pero muy sencillo de resolver con una hoja de cálculo. Además, la hoja de cálculo Excel tiene una función específica que se llama TASA, cuyos argumentos son TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar) (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n...). Todos los argumentos ya los hemos visto anteriormente excepto ESTIMAR; como la Excel calcula la tasa por un procedimiento iterativo es una especie de "pista" que podemos dar.

Nuestro ejemplo sería: calcular la TASA de la inversión anterior, es decir, de 1.000€, durante 2 años sabiendo que valor final es 1.210€.

aLa familia Pujol multiplicó por 10 su fortuna en Andorra, pasando de 840.000€ a 8.000.000€ en 12 años. ¿Cuál es el tipo de interés?

Jordi Pujol w fue Presidente de la Generalidad de Cataluña entre 1980 y 2003. El 25 de julio de 2014, Jordi Pujol reconoció en un comunicado enviado a varios medios haber ocultado a la Hacienda Pública durante 34 años «un dinero ubicado en el extranjero», según sus afirmaciones procedente de su padre Florenci Pujol. En ese comunicado Pujol lamentaba no haber encontrado nunca el «momento adecuado» para la regularización de esas cantidades y pedía perdón a la opinión pública. Los fondos crecieron desde los 840.000 euros de 1980 hasta los ocho millones en 1992 según leemos en El Periodico y en La Vanguardia. En el artículo pone que "la rentabilidad de estos productos era del 10% al 12%, aseguró el hijo mayor de la familia, que defendió ante la jueza que el incremento del patrimonio del clan en Andorra responde a la inversión en esos productos y a los intereses devengados". Si lo que pone en los periódicos es cierto:

  • ¿Son correctos los cálculos?
  • ¿Es normal esa rentabilidad? Compara con una inversión similar en la bolsa de Nueva York.

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Aplicamos la fórmula i=(Cn/Co)^(1/n)-1 = (8.000.000/840.000)^(1/12)-1=20,66% muy superior al 10 o 12%.

Vamos a comparar con una inversión en bolsa, por ejemplo, en la Bolsa de Nueva York, según el índice Dow Jones. Buscamos en Google Finance (https://www.google.com/finance?...), el índice en 1980 cotizaba a 868$ y doce años más tarde a 3.232$. En este caso i=(3.232/868)^(1/12)-1=11,58%.

 
jLa Tasa de Interés Nominal (TIN), la Tasa Anual Equivalente (TAE) y el Tipo de Interés Efectivo (TIE).

Una entidad ofrece una alta remuneración en la cuenta corriente ¿Qué suena mejor? ¿Un 3% o un 2,67%?

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Si tengo 1.000€ invertidos en capitalización compuesta al 1% mensual, al final del año (son 12 meses) tendré 1.126,83€, ya que aplicando la fórmula Cn=Co(1+i)n = 1000(1+0,01)12=1.126,83.

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O con la Excel:

Entonces es equivalente que nos digan un 1% mensual que un 12,683% anual, que es el Tipo o Tasa de Interés Efectivo (TIE). Recordemos que los intereses se reinvierten.

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Pero antiguamente, sin calculadoras, no era fácil elevar a 12. Por lo que, por simplicidad muchas veces se limitaban a multiplicar el tipo de interés de un mes * 12 meses, con lo que obtenían un tipo de interés anual del 12%, que no es correcto porque es capitalización simple y se le llama Tasa de Interés Nominal (TIN). Sucede que, hoy en día, muchas entidades financieras, aunque disponen de ordenadores, siguen utilizando en su publicidad esa tasa. Por ejemplo, imagina que quieres pedir un préstamo. El banco te ofrece un 1% mensual. Y en su propaganda sonaría más favorable poner un 12% anual, que no un 12,683%. Por eso, algunas entidades tienden a destacar en su publicidad tasas de interés nominales y no efectivos.

En Europa, los tipos de interés son muy bajos y puede pensarse que no hay mucha diferencia entre un 12% o un 12,68%. En países como Estados Unidos y muchos de Latinoamérica es habitual usar tasas nominales y en Latinoamérica las tasas pueden ser muy elevadas. Entonces una Tasa del 4% mensual, supone una Tasa de Interés Nominal del 48% anual, pero un 60,10% de interés efectivo. Mftransparency es una ONG que calculó las tasas de interés efectivas de países en desarrollo, que pagan las personas con pocos recursos por los microcréditos y los publicó en Internet. Puede verse, a modo de ejemplo, el caso de Bolivia (http://www.mftransparency.org/microfinance-pricing/analysis/bolivia). APR es el Annual Percentage Rate y es la tasa nominal. Podemos pasarlo a Full APR que coincide con el EIR o Effective Interest Rate y comprobaremos es mucho más elevado, en la opción [Ver Gráfico Interactivo].

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Además, a la hora de pedir un préstamo algunas entidades publicitan un tipo de interés bajo, pero con unas comisiones muy elevadas que encarecen el préstamo. Es decir, "me darás 100€ de intereses mensuales y 300€ de comisión de mantenimiento". Algunas entidades financieras abusaban en su publicidad ofreciendo tipos de interés mensuales y no anuales en un préstamo, o publicitando tipos de interés bajos, pero con unas comisiones abusivas. Por eso el Banco de España sacó en 1990 una circular en la que define qué es la TAE o Tasa Anual Equivalente: (http://noticias.juridicas.com/base_datos/Fiscal/c8-1990-be.html) y obliga a que aparezca dicha TAE en la publicidad. Como vemos, incluye comisiones y otros gastos y nos sirve para comparar los productos que ofrecen dos entidades. Aquí está el simulador para un préstamo del Banco de España (https://app.bde.es/gnt/tae.html#/principalTAE).

La Tasa Anual Equivalente (TAE) que define el Banco de España no es exactamente el Tipo de Interés Efectivo (TIE) de la operación, aunque ambas son tasas efectivas. La única diferencia es que la TAE del Banco de España no incluye algunos gastos y comisiones que sí deben incluirse para calcular la TIE, que es la tasa "verdadera" de la operación financiera. Por ejemplo, el banco "A" te ofrece una TAE del 15% en un producto, pero tú tienes que hacer una transferencia de dinero desde tu banco "B". El banco "B" te cobra un dinero por hacer esa transferencia, entonces tu TIE no es el 15% ya que será un poquito menor, porque en la TIE -que es la tasa que a ti te interesa- tienes que tener en cuenta el dinero que el banco "B" te cobra. Por eso, a veces, se llama también "TAE legal" para distinguir de la "TAE real" que sería el TIE. Si vas a adquirir un piso mediante una hipoteca tienes que tener en cuenta la obligación o no de contratar otros productos a la entidad financiera, los gastos por la tasación del inmueble, el notario y registro, los impuestos a abonar a las administraciones públicas, los seguros...

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EJERCICIO: Comprueba en el simulador Banco de España (https://app.bde.es/gnt/tie.html#/principalCalculadoraTie) que un 12% de interés nominal (con periodo mensual) equivale a un 12,68% de interés efectivo.

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3.2. c)
Número de periodos

Una persona está pensando en jubilarse cuando tenga suficiente dinero ahorrado y quiere sabe cuántos años le quedan. Por tanto, la incógnita es el número de periodos n y se trata nuevamente de despejarla de la ecuación. También es útil si queremos saber cuántos años nos va a costar devolver un préstamo o en cuánto tiempo amortizaremos una inversión.

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Fórmula que también es laboriosa de calcular "a mano" pero que con una hoja de cálculo es muy sencilla de calcular. En este caso la función de la hoja de cálculo Excel adecuada es NPER. En el ejemplo anterior, queremos calcular el número de periodos si el valor actual es 1.000, el final 1.210€ y el tipo es el 10% anual. La sintaxis es NPER(tasapagova; vf; tipo) y la ayuda de Microsoft está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-NPER...).

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3.2. d)
Capital inicial o valor actual

Otras veces nos prometen un montante o capital final dentro de unos años y lo que queremos es saber es hoy el valor actual o capital inicial. Lo que hay que despejar es Co.

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En este caso la función de la hoja de cálculo Excel adecuada es VA. En el ejemplo anterior, queremos calcular el valor actual de una inversión cuyo valor final es 1.210, el número de periodos es 2 y el tipo es el 10% anual. La sintaxis es VA(tasa;nper;pago;vf;tipo) y la ayuda de Microsoft está en (https://support.office.microsoft.com/es-ES/article/VA...).

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Sale con signo menos por la razón antes comentada de que la Excel considera que es un pago que hacemos. En la siguiente figura vemos las cuatro fórmulas que hemos deducido.

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3.3) El descuento

A lo largo de la asignatura vamos a utilizar el descuento en muchas ocasiones: sirve tanto para estimar cuánto vale una patente, como para decidir si un proyecto de inversión es rentable. Otro ejemplo de descuento son los pagarés. Cualquier persona con una cuenta corriente puede ir a su banco y pedir un "talonario de pagarés". Vamos a analizar este pagaré emitido en una ocasión como medio de pago a un proveedor:

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Estamos a 15 de abril y el pagaré vence dentro de seis meses, el 15 de octubre. El producto que he comprado valía 12.000€, que es el nominal (N). El proveedor va al banco con ese documento y le dan, por ejemplo, 11.500€, que es el efectivo (E). Es decir, le han descontado 500€ (D) en concepto de intereses.

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Como siempre Cn = Co+I

En la mayoría de los libros de finanzas y en la empresa la terminología del descuento es distinta a la de la capitalización. Suelen llamar:

Es decir, N = E + D
aOperatoria de anticipos de facturas de la Administración, descuento de pagarés y otros efectos.

Una empresa que tiene un pagaré de un cliente puede acudir a cualquier entidad bancaria o a empresas especializadas en su descuento como Gedesco (http://www.gedesco.es). En este caso, para descontar el pagaré, tras una llamada telefónica la empresa envía por email una copia del pagaré y la factura. El tipo de descuento varía en función del riesgo. La información sobre el riesgo de crédito la obtienen de Infocit (http://www.infocif.es/) a partir de la información financiera de la empresa que emite el pagaré y otros factores. La imagen muestra el tipo mensual para librados cuya calificación crediticia es excelente (AAA) w. Si el cliente no paga el pagaré al vencimiento, el riesgo lo asume la empresa, no la entidad financiera, excepto en el llamado descuento de pagarés sin recurso o descuento seguro. Lógicamente, el descuento es mayor. También existen plataformas electrónicas P2B para descuento de pagarés, como Circulantis (https://circulantis.com/mercado-crowdlending) en las que cualquier particular puede adquirir uno de estos pagarés. Puede ampliarse información sobre pagarés en Abanfin (http://www.abanfin.com/?tit=pagare-bancario-a-la-orden-nominativos&name=Manuales&fid=eh0caag).

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EJERCICIO:
Si te ofrecen un pagaré del Real Zaragoza, ¿Qué deberías tener en cuenta? [-> concursos] Consulta en Infocit (http://www.infocif.es) la información que tienen de esta empresa. Usa su buscador y después, haz clic a la derecha en "registro mercantil".

En teoría, los pagarés se pueden descontar con interés simple o con interés compuesto. Y dentro del simple hay dos modalidades: descuento simple comercial y descuento simple racional. Aunque el racional es más lógico y desde el punto de vista de las matemáticas es más adecuado, en la práctica empresarial se utiliza el descuento simple comercial, que al ser el más utilizado se llama simplemente descuento comercial o descuento bancario.

aLetras del Tesoro

Cuando el Estado necesita financiación puede realizar una emisión de Letras del Tesoro (https://www.tesoro.es/deuda-publica/los-valores-del-tesoro/letras-del-tesoro), que son valores que el Estado emite al descuento por lo que su precio de adquisición es inferior al importe que el inversor recibirá en el momento del reembolso. La diferencia entre el valor de reembolso de la Letra (1.000 euros) y su precio de adquisición será el interés o rendimiento generado por la Letra del Tesoro. Por tanto, se comportan como si fuera un pagaré emitido por el Estado [Tipos de interés de las últimos subastas de letras] [¡tipos negativos!].

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Podemos comprar las letras del Tesoro por Internet en (https://www.tesoropublico.gob.es/es/servicios/compra-y-venta-de-valores).

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3.3. a)
El descuento simple racional

El descuento simple racional consiste en aplicar la ley de capitalización simple. Se aplica en las letras del tesoro y otros productos financieros que no superen el año.

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Si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 1 año y la tasa de descuento que aplica la entidad es del 4,166% anual. ¿Cuánto nos darán por el pagaré hoy, es decir, cual es el efectivo, si la entidad aplica el descuento simple racional?

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No hay una función especial de Excel que calcule el efectivo en el caso de descuento simple racional. Para calcular la tasa de descuento basta con despejar la i. Siguiendo el ejemplo anterior, tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 1 año. Nos han descontado 480 €, es decir el efectivo es 11.520. ¿Cuál es la tasa de interés, si se aplica el descuento simple racional?

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Aquí sí se puede usar la hoja de cálculo Excel, utilizando la función RENDTO.DESC. Su sintaxis es RENDTO.DESC(liquidacion;vencimiento;precio;valor_de_rescate;base). La ayuda de Excel está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-RENDTODESC...).

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Ojo, en este caso concreto si aplicamos la función TASA sale lo mismo, pero es porque se trata de un periodo de un año. Recordemos que el descuento simple racional es un caso particular de la capitalización simple, mientras que TASA aplica la ley de capitalización compuesta y como es justo un año da igual usar capitalización simple o compuesta. Pero, salvo esta excepción, no podremos usar TASA para el descuento, sino RENDTO.DESC.


3.3b)
Descuento simple comercial

Sin embargo, las entidades financieras no siempre utilizan el descuento simple racional sino otra modalidad que se llama descuento simple comercial. Imagina que un cliente acude a una entidad financiera y pide un préstamo de 1.000€. El banco aplica, por ejemplo, el 10% de interés anual. Eso significa que dentro de un año tendrá que devolver 1.100€. Porque el 10% de 1.000 son 100. Sin embargo, en el descuento simple comercial las entidades financieras aplican el interés sobre los 1.100€ en vez de sobre los 1.000€. No es nada racional, porque parece lógico aplicar la tasa de interés sobre el dinero que le van a dar a uno, es decir, sobre 1.000 en vez de sobre 1.100. Pues en el descuento simple comercial las entidades hacen algo parecido y aplican una fórmula que tiene poca lógica.

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Veamos la comparación entre los dos tipos de descuentos simples: el racional y el comercial.

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La ventaja del descuento comercial es su sencillez, ya que el descuento aplicado D es proporcional al nominal N. Es decir, el banco solo tiene que calcular el 10% de 10.000 y eso es inmediato. Para hacerlo bien, debería hacer una división, que sin calculadora es mucho más laborioso que una multiplicación. Otra ventaja -para el banco- es que el descuento es mayor al calcularlo de esta forma. En general, lo que nos va a interesar es conocer el tipo de interés de la operación, si son conocidos tanto el efectivo como el nominal. La fórmula que aplican los bancos para calcular el efectivo es:

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Si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 1 año y la tasa de descuento que aplica la entidad es del 4,166% anual. ¿Cuánto nos darán por el pagaré hoy, es decir, cual es el efectivo, si se aplica el descuento simple comercial?

También se puede usar la hoja de cálculo Excel, utilizando la función PRECIO.DESCUENTO. Su sintaxis es PRECIO.DESCUENTO(liquidacion; vencimiento; descuento; valor_de_rescate; base). Contiene los mismos argumentos que la fórmula del, salvo descuento, que se refiere a la tasa de descuento. La ayuda de Excel está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-PRECIODESCUENTO...).

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a"Efectivo negativo": voy a descontar un pagaré y además tengo que dar dinero...
Una paradoja que produce esta forma de interpretar las leyes financieras es que el descuento simple comercial podría dar lugar a obtener un efectivo negativo, si el periodo de tiempo es grande. Por ejemplo, si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ que vence dentro de 11 años y nos lo descuentan al 10% anual, el efectivo es -1.200€. Es decir que tendríamos que entregarle al banco el pagaré y en vez de darnos dinero le tendríamos que pagar 1.200€, lo cual es absurdo.

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En otras ocasiones la incógnita es el tanto de descuento. En el ejemplo anterior tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 1 año. Nos han descontado 500€. ¿Cuál es el tanto de descuento, si se aplica el descuento simple comercial?

Nótese que como es interés simple, es proporcional. Es decir, si por el pagaré de 12.000€ nos descuentan 250€ en medio año, el tanto de descuento sigue siendo del 4,16666%.

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También se puede usar la hoja de cálculo Excel, utilizando la función TASA.DESC. Su sintaxis es TASA.DESC(liquidación;vencimiento;precio;valor_de_rescate;base). La ayuda de Excel está en (https://support.office.com/es-ES/article/Funci%C3%B3n-TASADESC...).

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aAño civil y comercial
El año civil tiene 365 días. El llamado año comercial es de 360 días. Las entidades financieras con frecuencia realizan sus cálculos considerando que el año tiene 360 días. Su justificación es que es más sencillo realizar los cálculos considerando que el año tiene 12 meses iguales, de 30 días cada uno. Ello es más ventajoso para el banco, como podemos comprobar fácilmente al sustituir el plazo n por días/365 o por días/360. Por ejemplo, si tenemos un pagaré cuyo nominal es 12.000€ a cobrar dentro de 90 días, siendo la tasa de descuento que aplica la entidad del 10% anual. ¿Cuánto nos darán por el pagaré hoy, es decir, cuál es el efectivo, aplicando descuento simple comercial?

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Comparemos el año comercial de 360 días con el año civil de 365 días. La fórmula:

  • Con año comercial E=N(1-n*d) = 12.000(1-90/360*0,1) = 11.700€
  • Con año civil E=N(1-n*d) = 12.000(1-0,1*90/365*0,1) = 11.704,11€

Este es el significado del argumento base en la hoja de cálculo.

  • Si en base ponemos el número 2, la función lo calcula como año comercial.
  • Si base es 3 entonces se entiende que queremos el cálculo considerando el año civil.

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Veamos, a modo de resumen, la chuleta del descuento simple, racional y comercial, junto las funciones de Excel.

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aEl papel pelota

El papel pelota (http://foros.areadepymes.com/viewtopic.php?p=9379) es una forma delictiva de conseguir liquidez, que consiste en descontar un pagaré en el banco sin que haya detrás una transacción comercial, con el único fin de conseguir fondos. "Le damos un pagaré a un proveedor y éste nos da otro pagaré por el mismo importe; ambos vamos a descontarlos al banco y así tenemos efectivo los dos"... lo malo si te pillan [caso Pescanova 150 empresas, 25 países, 4 años, agujero de 2.400 millones €] [noticias estafa pagarés].

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Aunque hemos puesto como ejemplos de descuento el pagaré o las letras del Tesoro, en la lección 6 veremos cómo los proyectos de inversión, en los que tras una inversión inicial obtenemos unos flujos de dinero, proporcionan un buen ejemplo de uso del descuento, ya que dichos flujos de caja se descuentan para obtener su Valor Actual.

aPara seguir aprendiendo


Recomendamos el blog de Adolfo Aparicio, profesor de la Universidad Rey Juan Carlos, con muchos ejemplos de aplicaciones financieras de la hoja de cálculo.

De capitalización:

De descuento:

Ir a CiberContaCitar como: Serrano Cinca C. (2021): "Lecciones de Finanzas", [en línea] 5campus.org <http://www.5campus.org/ifinanzas> [y añadir fecha consulta] Inicio leccion
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