Smith y Tito (1969) criticaron abiertamente el índice de performance de Jensen aduciendo un deficiente tratamiento del riesgo sistemático para medir la performance ya que lo hace de forma lineal. Proponen un índice alternativo en base a la siguiente expresión:
En realidad, esta crítica afecta también a la S.M.L. ya que el índice de Jensen es una consecuencia directa de dicha función del C.A.P.M. De hecho, esta cuestión ya se ha indicado en el capítulo anterior indicando la neutralidad del inversor ante el riesgo según este modelo.
Por otro lado, dividiendo el índice originario de Jensen por el parámetro representativo del riesgo sistemático, en realidad, los dos autores indicados crean un índice de Treynor modificado, ya que, operando en la expresión propuesta, se obtiene que:
O lo que es lo mismo:
Tal que, el índice de Jensen modificado es igual a la medida de Treynor variado en una constante k, tal que:
k = - [E(RM)-Rf]
Ello implica que las observaciones realizadas sobre el índice de performance de Treynor sean aplicables también a esta medida. Realizando sus derivadas parciales:
En el gráfico 3.19. se indican las líneas isoperformance correspondientes a la medida de Jensen modificada. Sobre dicho gráfico, similar al 3.11, referido al índice de Treynor, deben realizarse los siguientes comentarios:
- El mapa estará formado por líneas rectas, siendo Rf la ordenada en el origen.
- Dichas rectas tendrán una pendiente que dependerá, no sólo del nivel de performance de las carteras que representan, sino que también vendrá determinada por los valores de la rentabilidad del mercado y por la rentabilidad del activo libre de riesgo.
Siguiendo el esquema de trabajo, el análisis se centra, en este momento, en las variaciones que sufre el índice de Jensen ante incrementos de la rentabilidad esperada. Partiendo de una cartera de partida cuyo nivel de performance es JI correspondiente a un nivel de riesgo expresado por b*, y a una rentabilidad esperada E(R) tal que:
De nuevo, se toma el valor del riesgo sistemático como constante y se aplican incrementos sobre la rentabilidad esperada. De esta manera:
Siendo:
Expresión también idéntica a la obtenida en el índice de Treynor. Por lo que, de nuevo, este análisis sólo se puede contemplar en el caso en que b* sea positivo. Así, los incrementos unitarios de E(R) provocan variaciones de la performance directamente proporcionales, siendo 1 / b* dicha proporción.
A la vista de estos resultados resultaría redundante realizar el gráfico de las variaciones de la performance en base a cambios de la rentabilidad esperada para valores del riesgo sistemático constantes. Estas relaciones quedan suficientemente reflejadas en el gráfico 3.13. correspondiente al mismo escenario dentro del índice de Treynor.
En último lugar, se analizan las variaciones que sufre el índice de performance de Jensen modificado provocadas por los cambios de valor del riesgo sistemático de una cartera, manteniéndose constante su rentabilidad esperada. La expresión del valor de JMI pasa a ser la siguiente:
De nuevo, se toma el valor del riesgo sistemático como constante y se aplican incrementos sobre la rentabilidad esperada. De esta manera:
El cálculo del término se realiza de forma idéntica al realizado en el caso de la medida de performance de Treynor. En particular, la expresión es la siguiente:
Ante esta nueva similitud, el gráfico correspondiente a los cambios de performance provocados por variaciones del riesgo sistemático de las carteras para valores fijos de E(R) resulta coincidente con el gráfico 3.14. referido a la misma situación para el índice de performance de Treynor.
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