La performance y sus medidas

II Concepto de lineas isoperformance y su conexion con las lineas de indiferencia del modelo de Markowitz

De acuerdo con las conclusiones obtenidas en el punto anterior y trabajando de modo abreviado, los índices de performance deben ceñirse a una expresión de estas características:

P = a*E(Rp) + b*sp + k

Donde:

- P es indicativo de la medida de performance.

- E(Rp) es la rentabilidad media de la cartera p.

- sp es el riesgo de la cartera. Obsérvese que en este momento se está considerando la desviación típica, es decir la raíz cuadrada de la varianza o, lo que es lo mismo, del riesgo total de la cartera.

- De acuerdo con las anteriores conclusiones, a tendrá un valor positivo y b será negativo, mientras que k representa valores de mercado independientes de las carteras sobre las que se va a aplicar el índice.

Con esta expresión simplificada, sería posible dibujar en el eje de coordenadas que recoge la rentabilidad y el riesgo de las carteras lo que se denominan líneas isoperformance, es decir, conjuntos de combinaciones de rentabilidad-riesgo que presentan un idéntico valor de performance. La representación gráfica queda ilustrada en el gráfico 3.1.

En base a este gráfico, se pueden obtener las siguientes conclusiones:

- De acuerdo con la expresión de partida, las líneas isoperformance resultantes son rectas paralelas. - La línea isoperformance denotada como c representaría un nivel de performance igual a k, puesto que pasa por el eje de las coordenadas, es decir: P = a*E(RA) + b*sA + k = a*0 + b*0 + k = k - Por otro lado, resulta obvio que las líneas a y b presentan un nivel de performance superior al de c, ya que para los mismos niveles de riesgo las combinaciones de aquellas líneas ofrecen rentabilidades mayores que las incluidas en c, e igualmente, para idénticas rentabilidades ofrecen menores valores del riesgo. - Como continuación de la reflexión anterior, las líneas d y e ofrecen niveles de performance inferiores al de c. - Por último, la tangente del ángulo que las líneas isoperformance forman con el eje de abcisas coincidirá con el valor absoluto de (b / a) .

 

Con todas estas premisas, se puede afirmar que los pares de combinaciones cuya comparación directa no permite determinar cual de las dos ha sido mejor gestionada verán depender su clasificación en función de la pendiente de las líneas isoperformance que se derivan del índice utilizado como medida.

Los tres gráficos siguientes son demostrativos de la importancia que tiene el índice elegido a la hora de determinar el nivel de performance de las carteras ya que, como se puede observar, determinadas carteras que son mejores que A para una medida no lo son para la otra. En el gráfico número 3.4. se observan las zonas conflictivas que surgen de la aplicación de dos medidas de performance diferentes y que están representadas en los dos gráficos anteriores.

De esta manera, según ilustra el gráfico 3.2., para una determinada medida de performance, la cartera B es mejor que A y, sin embargo, ésta domina a la cartera C. Mientras que en el gráfico 3.3. se observa que la prelación es exactamente la contraria para otro índice de performance.

La principal lectura de estos gráficos reside en que, dependiendo de la medida de performance que se utilice, una misma combinación de rentabilidad-riesgo puede ser preferida, indiferente o dominada por otra. Por lo tanto, a la hora de establecer rankings de carteras, las prelaciones que se realizan no son universales sino que, dependiendo del índice tomado, las relaciones pueden llegar a variar de sentido.

De esta manera, el gráfico 3.2. representa una medida de performance de mayor tendencia al riesgo que la ilustrada en el gráfico número 3.3. Ello se debe a que los incrementos de riesgo se asumen, en el primer caso, con una menor compensación en forma de rentabilidad adicional que en el segundo.

Con esta reflexión, se trata de observar cómo la performance representa un concepto semejante a una relación marginal de sustitución entre rentabilidad y riesgo.

Igualmente, estas lineas isoperformance pueden asimilarse al sentido de las lineas de indiferencia del modelo de Markowitz (1952) ya que, en ambos casos, son funciones formadas por combinaciones de rentabilidad y de riesgo representativas de un idéntico nivel de satisfacción para los inversores financieros. Asimismo, la forma de estas funciones dependían de la posición del inversor ante el riesgo, tal y como quedó reflejado en el gráfico 1.1.

No obstante, las lineas de indiferencia expresadas por Markowitz son curvas, con lo que se pone de manifiesto la postura lógica del inversor ante el riesgo, es decir, la aversión. Mientras que, la expresión simplificada de la medida de performance estudiada a modo de introducción en el tema en este punto, conforma un mapa de lineas isoperformance rectas. En base a esto, de nuevo se pone de manifiesto la neutralidad del inversor ante el riesgo y, por lo tanto, no sería correcto trabajar con un índice de estas características ya que no contempla el tratamiento del riesgo de manera adecuada.

A continuación, se procede a analizar las medidas de performance más difundidas en la literatura, así como sus principales características.