Tal y como ha quedado de manifiesto
en desarrollos anteriores, el índice de Treynor también incurre en una mala valoración
de la gestión de las carteras cuando la prima de rentabilidad de las carteras analizadas
es menor que cero, de hecho, la derivada parcial del mismo con
respecto al nivel de riesgo sistemático de la cartera
es la siguiente:
Debiendo, igualmente, ocurrir que:
E(Rp) >
Rf
Por lo que el índice
de Treynor ofrece una mala medición de la performance
si ocurre el caso contrario. En principio, se puede pensar que,
como ocurría con el índice de Sharpe, las carteras
que soporten primas de rentabilidad negativas tendrán
un valor:
Tp <
0
No obstante, en el último
punto de este capítulo se abordará el problema posible de
que el parámetro b sea negativo, en cuyo caso no se daría el
signo indicado. Como la problemática de este entorno es
más amplia, en este punto se supondrá que el valor de este parámetro
representativo del riesgo sistemático de la cartera es
positivo.
Bajo estas circunstancias,
esta medida de performance no es coherente
en este contexto ya que:
Efecto que nuevamente carece
de coherencia financiera y que se manifiesta en el gráfico 4.3. donde se representa el mapa de líneas
isoperformance del
índice de Treynor en este entorno.
De forma similar a los análisis
del punto anterior para el índice de performance de Sharpe,
se pueden obtener las mismas conclusiones para la medida de Treynor en este entorno ante
variaciones de la rentabilidad media y del nivel de riesgo sistemático
se pueden obtener las siguientes conclusiones.
De esta manera, se podría
comprobar cómo el efecto inmediato que, en este entorno,
provoca un incremento
del riesgo es el de un aumento de la performance de la cartera, como se puede observar en el gráfico
4.4. Sus características son similares a las del gráfico 3.14, si bien el rango de
x se mueve ahora en valores negativos:
En cualquier caso, no debe
olvidarse que esto se cumple siempre que el parámetro
b sea positivo.
Ejemplo
4.2. Además
de los datos aparecidos en el ejemplo 4.1, conocemos también
las rentabilidades mensuales del índice de mercado. Los datos en porcentaje
son los siguientes:
|
Período |
Cartera
A |
Cartera
B |
Cartera
C |
Mercado |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
1,75 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
0,75 |
|
3 |
2 |
-2 |
-2 |
-3,25 |
|
4 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1,25 |
|
5 |
1 |
2 |
-4 |
0,75 |
|
6 |
-3 |
1 |
1 |
0,75 |
|
7 |
2 |
0 |
2 |
1,75 |
|
8 |
1 |
-1 |
3 |
0,75 |
|
9 |
-3 |
-2 |
-1 |
-1,75 |
|
10 |
-1 |
0 |
-1 |
-0,25 |
|
11 |
0 |
1 |
1 |
1,75 |
|
12 |
1 |
1 |
-1 |
0,75 |
A partir de
la Security
Market Line
obtenemos el nivel de riesgo sistemático soportado por cada una de las tres
carteras. Los resultados son:
Cartera
|
E(Rp) |
b(p)
|
A
|
0,166
|
0,25
|
B
|
0,166
|
0,68
|
C
|
0,166
|
0,58
|
Mercado
|
0,208
|
|
La cartera A
es la que mejor gestionada ha estado de las tres, ya que para obtener la
misma rentabilidad media ha soportado el nivel de riesgo sistemático
más pequeño, por lo que debería presentar el mayor valor
del índice de Treynor. Por el contrario la cartera B para
obtener el mismo nivel de rentabilidad soporta el valor de b más grande por lo que debería
presentar la peor performance en sentido de Treynor. Los índices de Treynor para estas tres carteras
son los siguientes:
|
Tp |
Cartera
A |
Cartera
B |
Cartera
C |
|
-0,34 |
-0,12 |
-0,14 |
Observamos
que en
un entorno
de prima de rentabilidad negativa el riesgo sistemático
se valora positivamente, ya que a igualdad de rentabilidades
medias las carteras con mayor riesgo sistemático presentan
una mayor performance en sentido de Treynor.
|
